(1)[﹣4.5]= ，<3.5>= .
(2)若[x]=2，则x的取值范围是 ;若=﹣1，则y的取值范围是 .
(3)已知x，y满足方程组 ，求x，y的取值范围.
25.如图，在△ABC中，∠A=2∠C，D是AC上的一点，且BD⊥BC，P在AC上移动.
(1)当P移动到什么位置时，BP=AB.
(2)求∠C的取值范围.
26.某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
A B
进价(元/件) 1200 1000
售价(元/件) 1380 1200
(1)该商场购进A、B两种商品各 多少件;
(2)商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元?
参考答案与试题解析
一、选择题(每题3分，共36分)
1.等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为( )
A. 16 B. 18 C. 20 D. 16或20
考点： 等腰三角形的性质;三角形三边关系.
专题： 探究型.
分析： 由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析.
解答： 解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在;
②当8为腰时，8﹣4<8<8+4，符合题意.
故此三角形的周长=8+8+4=20.
故选：C.
点评： 本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解.
2.下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A. a：b：c=2：3：4 B. a=3，b=4，c=3
C. ∠B=50°，∠C=80° D. ∠A：∠B：∠C=1：1：2
考点： 等腰三角形的判定.
分析： 由等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理，即可求得答案.
解答： 解：A、∵a：b：c=2：3：4，
∴a≠b≠c，
∴△ABC不是等腰三角形;
B、∵a=3，b=4，c=3，
∴a=c，
∴△ABC是等腰三角形;
C、∵∠B=50°，∠C=80°，
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=50°，
∴∠A=∠B，
∴AC=BC，
∴△ABC是等腰三角形;
D、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，
∵∠A=∠B，
∴AC=BC，
∴△ABC是等腰三角形.
故选A.
点评： 此题考查了等腰三角形的判定.此题比较简单，注意掌握等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理是解题的关键.
3.使不等式x﹣1≥2与3x﹣7<8同时成立的x的整数值是( )
A. 3，4 B. 4，5 C. 3，4，5 D.不存在
考点： 一元一次不等式组的整数解.
分析： 先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出x的整数解即可.
解答： 解：根据题意得：
，
解得：3≤x<5，
则x的整数值是3，4;
故选A.
点评： 此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.
4.小明和小丽是同班同学，小明的家距学校2千米远，小丽的家距学校5千米远，设小明家距小丽家x千米远，则x的值应满足( )
A. x=3 B. x=7 C. x=3或x=7 D. 3≤x≤7
考点： 三角形三边关系.
专题： 应用题.
分析： 小明家、小丽家和学校可能三点共线，也可能构成一个三角形，由此可列出不等式5﹣2≤x≤5+2，化简即可得出答案.
解答： 解：依题意得：5﹣2≤x≤5+2，
即3≤x≤7.
故选D.
点评： 本题考查的是三角形三边关系定理的应用，解此类题目时要注意三个地点的位置关系.
5.不等式组 的解集是( )
A. x> B. ﹣1≤x< C. x< D. x≥﹣1
考点： 解一元一次不等式组.
分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.
解答： 解： ，由①得，x> ，由②得，x≥﹣1，
故此不等式组的解集为：x> .
故选：A.
点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
6.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为( )
A. 20 B. 12 C. 14 D. 13
考点： 直角三角形斜边上的中线;等腰三角形的性质.
分析： 根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE= AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解.
解答： 解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，
∴AD⊥BC，CD=BD= BC=4，
∵点E为AC的中点，
∴DE=CE= AC=5，
∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14.
故选：C.
点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.
7.若关于x的一元一次不等式组 有解，则m的取值范围为( )
A. B. m≤ C. D. m≤
考点： 解一元一次不等式组.
分析： 先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可.
解答： 解： ，
解不等式①得，x<2m，
解不等式②得，x>2﹣m，
∵不等式组有解，
∴2m>2﹣m，
∴m> .
故选C.
点评： 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).
8.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是( )
A. 15° B. 25° C. 30° D. 10°
考点： 三角形的外角性质.
专题： 探究型.
分析： 先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论.
解答： 解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，
∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，
∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，
∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°.
故选A.
点评： 本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键.
9.如图，在锐角△ABC中，A B=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是( )
A. B. 6 C. D. 3
考点： 轴对称-最短路线问题.
分析： 作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知M′H=M′N′，再由锐角三角函数的定义即可得出结论.
解答： 解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值.
∵AD是∠BAC的平分线，
∴M′H=M′N′，
∴BH是点B到直线AC的最短距离(垂线段最短)，
∵AB=6，∠BAC=45°，
∴BH=AB•sin45°=6× =3 .
∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=3 .
故选C.
点评： 本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值.
10.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，则BD的长为( )
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5
考点： 等腰三角形的判定与性质.
分析： 延长BD与AC交于点E，由题意可推出BE=AE，依据等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE，可推出BC=CE，AE=BE=2BD，根据AC=5，BC=3，即可推出BD的长度.
解答： 解：延长BD与AC交于点E，
∵∠A=∠ABD，
∴BE=AE，
∵BD⊥CD，
∴BE⊥CD，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ECD，
∴∠EBC=∠BEC，
∴△BEC为等腰三角形，
∴BC=CE，
∵BE⊥CD，
∴2BD=BE，
∵AC=5，BC=3，
∴CE=3，
∴AE=AC﹣EC=5﹣3=2，
∴BE=2，
∴BD=1.
故选A.
点评： 本题主要考查等腰三角形的判定与性质，比较简单，关键在于正确地作出辅助线，构建等腰三角形，通过等量代换，即可推出结论.
11.某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足( )
A. n≤m B. n≤ C. n≤ D. n≤
考点： 一元一次不等式的应用.
分析： 根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可.
解答： 解：设进价为a元，由题意可得：a(1+m%)(1﹣n%)﹣a≥0，
则(1+m%)(1﹣n%)﹣1≥0，
去括号得：1﹣n%+m%﹣ ﹣1≥0，
整理得：100n+mn≤100m，
故n≤ .
故选：B.
点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键.
12.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB.若DG=3，EC=1，则DE的长为( )
A. 2 B. C. 2 D.
考点： 勾股定理;等腰三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.
专题： 几何图形问题.
分析： 根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解.
解答： 解：∵AD∥BC，DE⊥BC，
∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB，∠ADE=∠BED=90°，
又∵点G为AF的中点，
∴DG=AG，
∴∠GAD=∠GDA，
∴∠CGD=2∠CAD，
∵∠ACD=2∠ACB=2∠CAD，
∴∠ACD=∠CGD，
∴CD=DG =3，
在Rt△CED中，DE= =2 .
故选：C.
点评： 综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3.
二、填空题(每小题2分，共18分)
13.命题“同位角相等”是 假 命题(填“真”或“假”).
考点： 命题与定理.
分析： 两直线平行，同位角相等，如果没有前提条件，并不能确定同位角相等，由此可作出判断.
解答： 解：两直线平行，同位角相等，
命题“同位角相等”是假命题，因为没有说明前提条件.
故答案为：假.
点评： 本题考查了命题与定理的知识，属于基础题，同学们一定要注意一些定理成立的前提条件.
14.如图，已知△ABC的面积是24，D是BC的中点，E是AC的中点，那么△CDE的面积是 6 .
考点： 三角形的面积.菁优网版 权所有
分析： 根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答.
解答： 解：∵D是BC的中点，
∴S△ACD= S△ABC，
∵E是AC的中点，
∴S△CDE= S△ACD= × S△ABC= S△ABC，
∵△ABC的面积是24，
∴△CDE的面积= ×24=6.
故答案为：6.
点评： 本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等，理解三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键.
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初二上册语文期中试题练习（附答案）
初中二年级语文期中模拟试题2015
