2015初二数学第二单元知识点：全等三角形

学习是一个循序渐进的过程，需要同学们不断的学习和努力。常梦网提供了2015初二数学第二单元知识点，希望能帮助大家更好的复习所学的知识。

1.全等形：定义：在通常的平面几何里，把平面上的一个图形搬到另一个图形上，如果完全重合，那么这两个图形叫做全等形。

2.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

3.全等三角形的性质：

(1)全等三角形的对应角相等;

(2)全等三角形的对应边相等;

(3)全等三角形的对应顶点位置相等;

(4)全等三角形的对应边上的高对应相等;

(5)全等三角形的对应角的角平分线相等;

(6)全等三角形的对应中线相等;

(7)全等三角形面积相等;

(8)全等三角形周长相等;

(9)全等三角形可以完全重合。

4.三角形全等的判定公理及推论：

(1)“边角边”简称“SAS”：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。

(2)“角边角”简称“ASA”：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。

(3)“边边边”简称“SSS”：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。

(4)“角角边”简称“AAS”：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。

(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。

5.三角形全等的判定公理

(1)A.A.A.(角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。

(2)A.S.S.(角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(夹着该角)相等，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。

6.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：

(1)确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)

(2)回顾三角形判定，搞清我们还需要什么

(3)正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题)。

7.角平分线：

三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段，叫三角形的角平分线。

三角形的角平分线不是角的平分线：一个是线段，一个是射线。

8.角平分线推论：

角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

9.角平分线的性质

(1)角平分线上的一点到角的两边距离相等。

(2)角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。(逆运用)

(3)三角形的角平分线不是角的平分线：一个是线段，一个是射线。

(4)三角形角平分线有个有趣的性质：三角形ABC中角A的平分线为AD，则AB:AC=BD:CD。(可用面积法证明)

(5)三角形的三条角平分线相交于一点，该点为三角形的内心，且内心到三条边的距离相等。

10.角平分线做法

在角AOB中，画角平分线作法：

(1)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边于点M，N。

(2)分别以点M，N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧，两弧交于点P

(3)作射线OP ，则射线OP为角AOB的角平分线

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