2015秋季学期八年级数学上期中试卷练习(含答案)
一年一度的期中考试马上就要开始了，同学们正在进行紧张的复习，根据以往的教学经验，特准备了2015秋季学期八年级数学上期中试卷，仅供参考。
一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)
1.若分式 的值为零，那么x的值为( )
A. x=1或x=﹣1 B. x=1 C. x=﹣1 D. x=0
2.下列命题是真命题的是( )
A. 两边及一个角对应相等的两三角形全等
B. 两角及一边对应相等的两三角形全等
C. 三个角对应相等的两三角形全等
D. 面积相等的两三角形全等
3.下列运算正确的是( )
A. x2﹣x﹣2=x0 B. x2+x﹣2=x0 C. x2×x﹣2=x0 D. x2÷x﹣2=x0
4.下列计算错误的是( )
A. = B. =﹣1
C. =2 D. + =
5.如果把 的x与y都扩大到原来的10倍，那么这个代数式的值( )
A. 不变 B. 扩大10倍 C. 扩大100倍 D. 无法确定
6.在等腰△ABC中，∠A的相邻外角是70°，则∠B为( )
A. 70° B. 35° C. 110°或35° D. 110°
7.有4条线段，长分别是：2，3，4，5，从中任取3条，可以组成三角形的情况有( )
A. 0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种
8.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为( )
A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 7
9.适合条件∠A=2∠B=3∠C的△ABC是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形
10.如图，某同学把一块三角形状的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带③去，依据是三角形的全等判定( )
A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS
二、填空题(共10小题，每小题3分，满分30分)
11.当x= 时，分式 的值为零.
12. ， ， 的最简公分母为 .
13.计算： = .
14.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 74
mm2，这个数用科学记数法表示为 .
15.写出“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”的逆命题： .
16.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： .
17.如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件是 .
18.如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连结EC，则∠ECD的度数是 .
19.如图，点D、E分别边AB、AC的中点，将△ADE沿着DE对折，点A落在BC边的点F上，若∠B=50°，则∠BDF= .
20.已知a2+4a+1=0，且 ，则m= .
三、解答题(本题满分60分，21至26题，每小题8分，27题12分)
21.计算：
(1)(π﹣3.14)0+(﹣1)2013﹣(﹣ )﹣2
(2)( ﹣ )•(x﹣y)2.
22.解方程：
(1) ﹣ =0
(2) = .
23.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.
求证：直线AD是线段CE的垂直平分线.
24.已知x+y=4，xy=2，求 + 的值.
25.某人骑自行车比步行每小时快8千米，坐汽车比骑自行车每小时快16千米，此人从A地出发，先步行4千米，然后乘坐汽车10千米就到B地，他又骑自行车从B 地返回A地，往返所用的时间相等，求此人步行的速度.
26.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E.
求证：△ABC≌△MED.
27.(12分)(2014秋•洪江市期中)阅读下列材料：
x+ =c+ 的解是x1=c，x2= ;
x﹣ =c﹣ (即x+ =c+ )的解是x1=c，x2=﹣ ;
x+ =c+ 的解是x1=c，x2= ;
x+ =c+ 的解是x1=c，x2= ;
…
(1)请观察上述方程与解的特征，猜想方程x+ =c+ (m≠0)的解，并验证你的结论;
(2)利用这个结论解关于x的方程：x+ .
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)
1.若分式 的值为零，那么x的值为( )
A. x=1或x=﹣1 B. x=1 C. x=﹣1 D. x=0
考点： 分式的值为零的条件.
分析： 分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零.
解答： 解：依题意，得
x2﹣1=0，且x+1≠0，
解得x=1.
故选：B.
点评： 本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.
2.下列命题是真命题的是( )
A. 两边及一个角对应相等的两三角形全等
B. 两角及一边对应相等的两三角形全等
C. 三个角对应相等的两三角形全等
D. 面积相等的两三角形全等
考点： 全等三角形的判定;命题与定理.
分析： 根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.针对每个选项进行分析，即可选出答案.
解答： 解：A、根据两边及夹角对应相等的两三角形全等，故此选项错误;
B、两角及一边对应相等的两三角形全等，故此选项正确;
C、三个角对应相等的两三角形全等，边长不一定相等，故此选错误;
D、面积相等的两三角形不一定全等，故此选项错误.
故选：B.
点评： 本题考查三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.
3.下列运算正确的是( )
A. x2﹣x﹣2=x0 B. x2+x﹣2=x0 C. x2×x﹣2=x0 D. x2÷x﹣2=x0
考点： 负整数指数幂;零指数幂.
分析： 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得答案.
解答： 解：x2•x﹣2=x0，
故选：C.
点评： 此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
4.下列计算错误的是( )
A. = B. =﹣1
C. =2 D. + =
考点： 分式的基本性质.
分析： 根据分式的性质，可判断A、B、C;根据分式的加法，可判断D.
解答： 解：A、分式的分子分母都除以(x2y2)，分式的值不变，故A正确;
B、分式的分子分母都除以(a﹣b)，故B正确;
C、分子分母除以不同的数，分式的值变化，故C错误;
D、同分母分式相加，分子相加分母不变，故D正确;
故选：C.
点评： 本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的数，分式的值不变，注意同分母分式相加分子相加，分母不变.
5.如果把 的x与y都扩大到原来的10倍，那么这个代数式的值( )
A. 不变 B. 扩大10倍 C. 扩大100倍 D. 无法确定
考点： 分式的基本性质.
分析： 把x换成10x，y换成10y，然后根据分式的基本性质化简即可.
解答： 解：∵ = ，
∴这个代数式的值扩大10倍.
故选B.
点评： 本题考查了分式的基本性质，熟记性质是解题的关键.
6.在等腰△ABC中，∠A的相邻外角是70°，则∠B为( )
A. 70° B. 35° C. 110°或35° D. 110°
考点： 等腰三角形的性质.
分析： 根据邻补角的定义求出∠A的度数，然后根据等腰三角形两底角相等解答.
解答： 解：∵∠A的相邻外角是70°，
∴∠A=180°﹣70°=110°，
∴∠B= ×(180°﹣∠A)= ×(180°﹣110°)=35°.
故选B.
点评： 本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键.
7.有4条线段，长分别是：2，3，4，5，从中任取3条，可以组成三角形的情况有( )
A. 0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种
考点： 三角形三边关系.
分析： 从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可.
解答： 解：首先任意的三个数组合可以是2，3，4或2，3，5或3，4，5或2，4，5.
根据三角形的三边关系：其中2+3=5，不能组成三角形.
∴只能组成3个.
故选D.
点评： 考查了三角形的三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
8.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为( )
A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 7
考点： 等腰三角形的性质;三角形三边关系.
分析： 题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.
解答： 解：分两种情况：
当腰为2时，2+2<5，所以不能构成三角形;
当腰为5时，2+5>5，所以能构成三角形，周长是：2+5+5=12.
故选：B.
点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.
9.适合条件∠A=2∠B=3∠C的△ABC是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形
考点： 三角形内角和定理.
专题： 计算题.
分析： 设∠C=x，由∠A=2∠B=3∠C，则∠A=3x，∠B= x，根据三角形内角和定理得到3x+ x+x=180°，解得x= ，则有∠A=3x=3× >90°，即可判断△ABC的形状.
解答： 解：设∠C=x，
∵∠A=2∠B=3∠C，
∴∠A=3x，∠B= x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴3x+ x+x=180°，
解得x= ，
∴∠A=3x=3× >90°，
∴△ABC为钝角三角形.
故选C.
点评： 本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°.
10.如图，某同学把一块三角形状的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带③去，依据是三角形的全等判定( )
A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS
考点： 全等三角形的应用.
分析： 根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形.
解答： 解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，
只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的.
故选：B.
点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用.
二、填空题(共10小题，每小题3分，满分30分)
11.当x= ﹣3 时，分式 的值为零.
考点： 分式的值为零的条件.
专题： 计算题.
分析： 要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0.
解答： 解：要使分式由分子x2﹣9=0解得：x=±3.
而x=﹣3时，分母x﹣3=﹣6≠0.
x=3时分母x﹣3=0，分式没有意义.
所以x的值为﹣3.
故答案为：﹣3.
点评： 本题考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.
12. ， ， 的最简公分母为 6x2y2 .
考点： 最简公分母.
分析： 确定最简公分母的方法是：
(1)取各分母系数的最小公倍数;
(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式;
(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母.
解答： 解： ， ， 的分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母为6x2y2.
故答案为6x2y2.
点评： 本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握.
13.计算： = x+y .
考点： 分式的加减法.
专题： 计算题.
分析： 首先把两分式分母化成相同，然后进行加减运算.
解答： 解：原式= = =x+y.故答案为x+y.
点评： 本题考查了分式的加减运算.解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式.
14.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 74
mm2，这个数用科学记数法表示为 7.4×10﹣7 .
考点： 科学记数法—表示较小的数.
分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
解答： 解：0.000 000 74=7.4×10﹣7;
故答案为：7.4×10﹣7.
点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
15.写出“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”的逆命题： 线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等 .
考点： 命题与定理.
分析： 写出线段垂直平分线的性质定理即可.
解答： 解：“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”的逆命题为：线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等.
故答案为线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等.
点评： 本题考查了命题：判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题;错误的命题称为假命题.
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人教版2015年八年级地理上册第四单元测试卷答案