2016初三数学期中试卷及答案
“没有那门学科能比数学更为清晰的阐明自然界的和谐性。”常梦网小编为大家准备了这篇初三数学期中试卷及答案，希望对大家有所帮助。
2016初三数学期中试卷及答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.(2016•福州中考)下列实数中的无理数是( )
A.0.7 B. C.π D.﹣8
2.下列各式中计算正确的是( )
A. B. C. D.
3.(2015•杭州中考)若 (k是整数)，则k=( )
A. 6 B. 7 C.8 D. 9
4.(2015•广州中考)下列计算正确的是( )
A.ab•ab=2ab
C.3 - =3(a≥0) D. • = (a≥0,b≥0)
5.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( )
A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3
C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5
6.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为( )
A.12 B.7+ C.12或7+ D.以上都不对
7.将一根24 cm的筷子置于底面直径为15 cm，高为8 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是( )
A.h≤17 B.h≥8
C.15≤h≤16 D.7≤h≤16
8.(2015•湖北随州中考)在直角坐标系中,将点(-2,3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( )
A.(4, -3) B.(-4, 3)
C.(0, -3) D.(0, 3)
9.(2016•河北中考)若k≠0，b<0，则y=kx+b的图象可能是( )
A B C D
10.(2015•浙江丽水中考)平面直角坐标系中，过点(-2，3)的直线 经过第一、二、三象限，若点(0， )，(-1， )，( ，-1)都在直线 上，则下列判断正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.(2016•山东潍坊中考)计算： ( + )=_________.
12.(宁夏中考)点 P(a，a-3)在第四象限，则a的取值范围是 .
13.已知点P(3，-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b，1-b)，则ab的值为__________.
14.(2015•广州中考)某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数关系式为__________.
15.在△ABC中，a，b，c为其三边长， ， ， ，则△ABC是_________.
16.(甘肃白银中考)在等腰△ABC中，AB=AC=10 cm，BC=12 cm，则BC边上的高是_________cm.
17.若 在第二、四象限的角平分线上, 与 的关系是_________.
18.(2016•哈尔滨中考)在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为 .
三、解答题(共66分)
19.(8分)如图，已知等腰△ABC的周长是16，底边BC上的高AD的长是4，求这个三角形各边的长.
20.(8分)计算：
(1) ;(2) ;(3) ;
(4) ;(5) ;(6) .
21.(8分)在平面直角坐标系中,顺次连接 (-2,1), (-2,-1), (2,-2), (2,3)各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.
22.(8分)已知 和︱8b-3︱互为相反数，求 -27的值.
23.(8分)(湖南怀化中考)设一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(1，3)，
B(0，-2)两点，试求k，b的值.
24.(8分)一架云梯长25 m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7 m.
(1)这个梯子的顶端A距地面有多高?
(2)如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4 m吗?
第24题图 第25题图
25.(8分)(2015•浙江丽水中考)甲、乙两人匀速从同一地点到1 500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距 (米)，甲行走的时间为 (分)， 关于 的函数图象的一部分如图所示.
(1)求甲行走的速度;
(2)在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分;
(3)问甲、乙两人何时相距360米?
26.(10分)(2015•湖北孝感中考)某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3 000元，每天工作8小时，一个月工作25天，月工资底薪800元，另加计件工资.加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元.在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时.(工人月工资=底薪+计件工资)
(1)一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时?
(2)一段时间后,公司规定：“每名工人每月必须加工A,B两种型号的服装，且加工A型
服装数量不少于B型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为
W元，请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺?
期中检测题参考答案
一、选择题
1.C 解析：因为整数与分数都是有理数,所以0.7， ，﹣8都是有理数，无理数就是无限不循环小数，π是无理数.
2.C 解析：选项A中 ，选项B中 ，选项D中 ,所以只
有选项C中 正确.
3.D 解析：∵ 81<90<100，∴ ，即9 10，∴ k=9.
4.D 解析：因为 ，所以A项错误;因为 ，所以B项错误;因为 ，所以C项错误;因为 ，所以D项正确.
5.D 解析：判断一个三角形是不是直角三角形有以下方法：
①有一个角是直角或两锐角互余;
②两边的平方和等于第三边的平方;
③一边的中线等于这条边的一半.由A得有一个角是直角.
B、C满足勾股定理的逆定理，故选D.
6.C 解析：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为5或 ，所以直角三角形的周长为3+4+5=12或3+4+ =7+ ，故选C.
7.D 解析：筷子在杯中的最大长度为 =17(cm)，最短长度为8 cm，则筷子露在杯子外面的长度h的取值范围是24-17≤h≤24-8，即7≤h≤16，故选D.
8.C 解析:关于原点对称的点的坐标的特点是横、纵坐标均互为相反数，所以点(-2，3)关于原点的对称点为(2，-3).根据平移的性质，结合直角坐标系，(2，-3)点向左平移2个单位长度，即横坐标减2，纵坐标不变.故选C.
9.B 解析:当b<0时，点(0，b)在y轴的负半轴上，直线 与y轴交于负半轴.又 ，所以直线 与x轴不平行.故选B.
10.D 解析：设直线 的表达式为 ， 直线 经过第一、二、三象限，
，函数值 随 的增大而增大. ， ，故A项错误; ， ，故B项错误; ， ，故C项错误; ， ，故D项正确.
二、填空题
11.12 解析： ( + )= × + × =( )2+ =3+9=12.
12.0<a<3 p="" 解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法.<="">
∵ 点P(a，a-3)在第四象限，∴ a>0，a-3<0，解得0<a<3.< p="">
13.25 解析：本题考查了关于y轴对称的点的坐标特点，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，可得a+b=-3，1-b=-1，解得b=2，a=-5，∴ ab=25.
14.y=0.3x+6 解析：因为水库的初始水位高度是6米，每小时上升0.3米，所以y与x的函数关系式为y=0.3x+6(0≤x≤5).
15.直角三角形 解析：因为 所以△ 是直角三
角形.
16.8 解析：如图，AD是BC边上的高线.
∵ AB=AC=10 cm，BC=12 cm，
∴ BD=CD=6 cm，
∴ 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 AD= = =8(cm).
17.互为相反数 解析:第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标的绝对值相等,符号
相反.
18. 或 解析：(1)如图(1)，∠ACB=90°，AC=BC=3，
∵ PB= BC=1，∴ PC=2，∴ AP= = .
(2)如图(2)，∠ACB=90°，AC=BC=3，
∵ PC= BC=1，∴ AP= = .
综上所述，AP的长为 或 .
三、解答题
19. 解：设 ，由等腰三角形的性质，知 .
由勾股定理，得 ，
即 ，解得 ，
所以 ， .
20.解：(1) .
(2) .
(3)
(4)
(5)
(6) .
21.解:梯形.因为AB∥CD， 的长为2, 的长为5, 与 之间的距离为4,
所以 梯形ABCD= =14.
22.解: 因为 ≥0，︱8b-3︱≥0，且 和︱8b-3︱互为相反数，
所以 ︱8b-3︱
所以
所以 -27=64-27=37.
23.分析：直接把A点和B点的坐标分别代入y=kx+b，得到关于k和b的方程组，然后解方程组即可.
解：把(1，3)、(0，-2)分别代入y=kx+b，
得 解得
即k，b的值分别为5，-2.
24.分析：(1)可设这个梯子的顶端A距地面有x m高，因为云梯长、梯子底端离墙距离、梯子的顶端距地面高度是直角三角形的三边长，所以x2+72=252，解出x即可.
(2)如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向不一定滑动了4 m，应计算才能确定.
解：( 1)设这个梯子的顶端A距地面有x m高，
根据题意，得AB2+BC2=AC2，
即x2+72=252，解得x=24，
即这个梯子的顶端A距地面有24 m高.
(2)不是.理由如下：
如果梯子的顶端下滑了4 m，
即AD=4 m,BD=20 m.
设梯子底端E离墙距离为y m，
根据题意，得BD2+BE2=DE2，
即202+y2=252，解得y=15.
此时CE=15-7=8(m).
所以梯子的底部在水平方向滑动了8 m.
25.解：(1)甲行走的速度： (米/分).
(2)补画的图象如图所示(横轴上对应的时间为50).
(3)由函数图象可知，当t=12.5时，s=0;
当12.5≤t≤35时，s=20t-250;
当35<t≤50时，s=-30t+1 p="" 500.<="">
当甲、乙两人相距360米时，即s=360，
360=20t-250，解得 ,
360 =-30t+1 500. 解得
当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米.
26.解：(1)设一名熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时，由题意,得 解得
答：一名熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1小时.
(2)当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装(25×8-2a)件.
∴ W=16a+12(25×8-2a)+800,∴ W=-8a+3 200.
又a≥ (200-2a),解得a≥50.
∵ -8<0,∴ W随着a的增大而减小.
∴ 当a=50时，W有最大值2 800.
∵ 2 800<3 000,∴ 该服装公司执行规定后违背了广告承诺.
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