八年级数学期中卷2015
距离期中考试还有不到一个月的时间了，在这段时间内突击做一些试题是非常有帮助的，下文整理了八年级数学期中卷，希望对大家有所帮助!常梦网预祝大家取得好成绩!
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.在下列各组图形中，是全等的图形是( )
A. B. C. D.
2.下列图形中，对称轴最多的是( )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
3.以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是( )
A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 6，8，10 D. 4，5，6
4.下列图形中，不具有稳定性的是( )
A. B. C. D.
5.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃?应该带( )去.
A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块
6.下列命题的逆命题是真命题的是( )
A. 直角都相等 B. 等边三角形是锐角三角形
C. 相等的角是对顶角 D. 全等三角形的对应角相等
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD的长度相等的线段有( )
A. AD与BD B. BD与BC C. AD与BC D. AD、BD与BC
8.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是( )
A. 180° B. 150° C. 135° D. 120°
9.下列条件中 ，不能判定两个直角三角形全等的是( )
A. 两个锐角对应相等
B. 一条边和一个锐角对应相等
C. 两条直角边对应相等
D. 一条直角边和一条斜边对应相等
10.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 14
二、填空题(每小题4分，共32分)
11.等腰三角形一边长为1cm，另一边长为2cm，它的周长是 cm.
12.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=70°，则∠B= .
13.一个等腰三角形底边上的高、 和顶角的 互相重合.
14.如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是 .
15.如图，把一副三角板按如图所示放置，已知∠A=45°，∠E=30°，则两条斜边相交所成的钝角∠AOE的度数为 度.
16.如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为△D′O′C′≌△DOC，所以∠D′O′C ′=∠DOC.由这种作图方法得到的△D′O′C′和△DOC全等的依据是 (写出全等判定方法的简写).
17.如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5cm，AC=12cm，则△APC的面积是 cm2.
18.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度.
三、解答题(共38分)
19.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高线，若AB=10，BC=12，求AD的长.
20.先填空，后作图：
(1)到一个角的两边距离相等的点在它的 上;
(2)到线段两端点距离相等的点在它的 上;
(3)如图，两条公路AB与CB，C、D是两个村庄，现在要建一个菜市场，使它到两个村庄的距离相等，而且还要使它到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜市场的位置(不写作法，保留作图痕迹).
21.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O.
(1)图中有多少对全等三角形?请把它们都写出来;
(2)任选(1)中的一对全等三角形加以证明.
22.已知：等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于P点，求证：∠APE=60°.
23.数学课上，李老师出示了如下框中的题目.
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
(1) 特殊情况•探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系.请你直接写出结论：AE DB(填“>”，“<”或“=”).
(2)特例启发，解答题目
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB(填“>”，“<”或“=”).理由如下：
如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，(请你完成以下解答过程)
(3)拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC.若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长(请你直接写出结果).
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.在下列各组图形中，是全等的图形是( )
A. B. C. D.
考点： 全等图形.
分析： 根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案.
解答： 解：根据全等图形的定义可得C是全等图形，
故选：C.
点评： 此题主要考查了全等图形，关键是掌握形状大小完全相同的两个图形是全等形.
2.下列图形中，对称轴最多的是( )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
考点： 轴对称的性质.
分析： 根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.
解答： 解：A、等腰三角形的对称轴有1条;
B、等边三角形有3条对称轴;
C、直角三角形不一定有对称轴;
D、等腰直角三角形的对称轴有1条;
综上所述，对称轴最多的是等边三角形.
故选：B.
点评： 考查了轴对称图形的对称轴的概念，能够正确找到各个图形的对称轴.
3.以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是( )
A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 6，8，10 D. 4，5，6
考点： 勾股定理的逆定理.
分析： 根据勾股定理的逆定理知，当三角形中三边存在：a2+b2=c2关系时是直角三角形.
解答： 解：A、能，因为32+42=52;
B、能，因为52+122=132;
C、能，因为62+82=102;
D、不能，因为42+52=≠62，不符合勾股定理的逆定 理.
故选D.
点评： 本题考查了用勾股定理的逆定理判定直角三角形，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形.
4.下列图形中，不具有稳定性的是( )
A. B. C. D.
考点： 三角形的稳定性;多边形.菁 优网版权所有
分析： 三角形具有稳定性，只要选项中的图形可以分解成三角形，则图形就有稳定性，据此即可确定.
解答： 解：A、可以看成两个三角形，而三角形具有稳定性，则这个图形一定具有稳定性，故本选项错误;
B、可以看成一个三角形和一个四边形，而四边形不具有稳定性，则这个图形一定不具有稳定性，故本选项正确;
C、可以看成三个三角形，而三角形具有稳定性，则这个图形一定具有稳定性，故本选项错误;
D、可以看成7个三角形，而三角形具有稳定性，则这个图形一定具有稳定性，故本选项错误.
故选B.
点评： 本题主要考查了三角形的稳定性，正确理解各个图形具有稳定性的条件是解题的关键.
5.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃?应该带( )去.
A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块
考点： 全等三角形的应用.
分析： 本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证.
解答： 解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的.
故选B.
点评： 本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定.判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
6.下列命题的逆命题是真命题的是( )
A. 直角都相等 B. 等边三角形是锐角三角形
C. 相等的角是对顶角 D. 全等三角形的对应角相等
考点： 命题与定理.
分析： 先分别写出四个命题的逆命题，然后根据直角的定义、等边三角形的判定、对顶角的性质和全等三角形的判定分别进行判断.
解答： 解：A、直角都相等的逆命题为相等的角都是直角，此逆命题为假命题，所以A选项错误;
B、等边三角形是锐角三角形的逆命题为锐角三角形是等边三角形，此逆命题为假命题，所以B选项错误;
C、相等的角是对顶角的逆命题为对顶角相等，此逆命题为真命题，所以C选项正确;
D、全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的两三角 形全等，此逆命题为假命题，所以D选项错误.
故选C.
点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式;有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.也考查了逆命题.
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD的长度相等的线段有( )
A. AD与BD B. BD与BC C. AD与BC D. AD、BD与BC
考点： 直角三角形斜边上的中线;含30度角的直角三角形.菁优网 版权所有
分析： 根据直角三角形的性质可得CD=BD=AD，再结合∠A=30°，可得BC= AB，可得结论.
解答： 解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边AB上的中线，
∴CD=BC=BD=AD= AB，
故选D.
点评： 本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.
8.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是( )
A. 180° B. 150° C. 135° D. 120°
考点： 圆心角、弧、弦的关系.
专题： 压轴题.
分析： 根据点A、B、C、D、E五等分圆可求出每条弧的度数，再根据圆周角定理即可得出答案.
解答： 解：∵点A、B、C、D、E五等分圆，
∴ = = = = = =72°，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，
∵∠ADB= = ×72°=36°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=5×36°=180°.
故选A.
点评： 本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，能根据题意得出每条弧的度数是解答此题的关键.
9.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( )
A. 两个锐角对应相等
B. 一条边和一个锐角对应相等
C. 两条直角边对应相等
D. 一条直角边和一条斜边对应相等
考点： 直角三角形全等的判定.
分析： 直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证.
解答： 解：A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意;
B、符合判定ASA或AAS，故本选项正确，不符合题意;
C、符合判定ASA，故本选项不符合题意;
D、符合判定HL，故本选项不符合题意.
故选A.
点评： 本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.
10.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 14
考点： 全等三角形的判定与性质;勾股定理;正方形的性质.
分析： 如图，易证△CDE≌△ABC，得AB2+DE2=DE2+CD2=CE2，同理FG2+LK2=HL2，S1+S2+S3+S4=1+3=4.
解答： 解：∵在△CDE和△ABC中，
，
∴△CDE≌△ABC(AAS)，
∴AB=CD，BC=DE，
∴AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3，
同理可证FG2+LK2=HL2=1，
∴S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4.
故选A.
点评： 本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB2+DE2=DE2+C D2=CE2是解题的关键.
二、填空题(每小题4分，共32分)
11.等腰三角形一边长为1cm，另一边长为2cm，它的周长是 5 cm.
考点： 等腰三角形的性质;三角形三边关系.
分析： 题目给出等腰三角形有两条边长为1cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.
解答： 解：分两种情况：
当腰为1cm时，1+1=2，所以不能构成三角形;
当腰为2cm时，1+2>2，所以能构成三角形，周长是：1+2+2=5(cm).
故答案为：5.
点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.
12.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=70°，则∠B= 20° .
考点： 直角三角形的性质.
分析： 根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.
解答： 解：∵∠C=Rt∠，∠A=70°，
∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣70°=20°.
故答案为：20°.
点评： 本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键.
13.一个等腰三角形底边上的高、 底边上的中线 和顶角的 平分线 互相重合.
考点： 等腰三角形的性质.
分析： 根据等腰三角形三线合一的性质即可求解.
解答： 解：一个等腰三角形底边上的高、底边上的中线和顶角的平分线互相重合.
故答案为底边上的中线，
点评： 本题考查了等腰三角形三线合一的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
14.如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是 ∠ACB=∠DBC(或AB=CD) .
考点： 全等三角形的判定.
专题： 开放型.
分析： 要使△ABC≌△DCB，根据三角形全等的判定方法添加适合的条件即可.
解答： 解：∵AC=BD，BC=BC，
∴可添加∠ACB=∠DBC或AB=CD分别利用SAS，SSS判定△ABC≌△DCB.
故答案为：∠ACB=∠DBC(或AB=CD).
点评： 本题考查三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.
15.如图，把一副三角板按如图所示放置，已知∠A=45°，∠E=30°，则两条斜边相交所成的钝角∠AOE的度数为 165 度.
考点： 三角形的外角性质.
专题： 几何图形问题.
分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，先求出∠EBO的度数，然后再求∠AOE.
解答： 解：∵∠A=45°，∠E=30° ，
∴∠EBO=∠A+∠C=45°+90°=135°，
∠AOE=∠EBO+∠E=135°+30°=165°.
故答案为：165.
点评： 本题主要考查了三角形的外角性质，是基础题，需要熟练掌握.
16.如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为△D′O′C′≌△DOC，所以∠D′O′C′=∠DOC.由这种作图方法得到的△D′O′C′和△DOC全等的依据是 SSS (写出全等判定方法的简写).
考点： 全等三角形的判定;作图—基本作图.
专题： 常规题型.
分析： 利用基本作图得到OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，于是可利用“SSS”判断△D′O′C′≌△DOC，然后根据全等三角形的性质得到角相等.
解答： 解：根据作图得OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，
所以利用“SSS”可判断为△D′O′C′≌△DOC，
所以∠D′O′C′=∠DOC.
故答案为“SSS”.
点评： 本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边;若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.
希望为大家提供的八年级数学期中卷的内容，能够对大家有用，更多相关内容，请及时关注!