八年级下册数学期末备考知识点复习：北师大版
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第一章 证明(二)
一、全等三角形的判定及性质
※1性质：全等三角形对应 相等、对应 相等
※2判定： 分别相等的两个三角形全等(SSS);
分别相等的两个三角形全等(SAS)
分别相等的两个三角形全等(ASA)
④ 相等的两个三角形全等(AAS)
⑤ 相等的两个直角三角形全等(HL)
二. 等腰三角形
※1. 性质：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).
※2. 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边).
※3. 推论：等腰三角形 、 、 互相重合(即“ ”).
※4. 等边三角形的性质及判定定理
性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 ;等边三角形是轴对称
图形，有 条对称轴.
判定定理：(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;
(2)三个角都相等的三角形是等边三角形.
三.直角三角形
※1. 勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的两条直角边的 等于 的平方.
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是 .
※2. 含30°的直角三角形的边的性质
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么 等于 的一半.
※3.直角三角形斜边上的中线等于 的一半。
要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”.
②直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方法.
四. 线段的垂直平分线
※1. 线段垂直平分线的性质及判定
性质：线段垂直平分线上的点到 的距离相等.
判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 .
※2.三角形三边的垂直平分线的性质
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.
五. 角平分线
※1. 角平分线的性质及判定定理
性质：角平分线上的点到 的距离相等;
判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.
※2. 三角形三条角平分线的性质定理
性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.这个点叫内心
第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组
一. 不等关系
※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做
¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是 的关系;不等式表示的是 的关系.
※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.
非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0
非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0
二. 不等式的基本性质
※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:
(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向 ,即:
如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.
(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向 ,即
如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, .
(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向 ,即:
如果a>b,并且c<0,那么ac
※2. 比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)
一般地:
如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b;
如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;
如果a
即：a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 aa-b<0
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