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2015年初三年级数学期末试题(株洲市)

作者:小梦 来源: 网络 时间: 2024-03-30 阅读:

大家完成了初二的学习,进入紧张的初三阶段。这篇2015年初三年级数学期末试题(株洲市),是常梦网特地为大家整理的,欢迎阅读

一、选择题(每小题有且只有一个正确答案,本题共8小题,共24分)

1、2的相反数是

A、      B、2    C       D、

【试题分析】

本题知识点:相反数的意义,可以从代数意义与几何意义上理解。

答案为A

2、已知∠α=35°,那么∠α的余角等于

A、35°    B、55°    C、65°      D、145°

【试题分析】

本题考点为互余两个角的性质理解:互余的两个角和为90°,从而解得。

答案为:B

3、下列等式中,正确的是

A、     B、    C、        D、

【试题分析】

本题考点为:简单的整式的运算:A、  同类项的合并,系数合并,字母与指数不变;B、 是同底数幂相乘,底数不变,指数相加;C、 是积的乘方的运用,同时要注意符号的确定;D、 是整式乘法公式的运用

答案为:B

4、下列几何图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是

A、等腰三角形  B、正三角形   C、平行四边形  D、正方形

【试题分析】

本题考点为 :轴对称图形与中心对称图形的理解

答案为:D

5、从2,3,4,5中任意选两个数,记作 和 ,那么点( , )在函数 图象上的概率是

A、      B、     C、      D、

【试题分析】

本题有 两个:一、2,3,4,5从中选出一组数的所有可能性,注意任选两个,是指不能重复;二、反比例函数经过的点的理解;

答案为:D

6、如图,圆O是△ABC的外接圆,∠A=68°,则∠OBC的大小是

A、22°    B、26°     C、32°    D、68°

【试题分析】

本题考点为:通过圆心角∠BOC=2∠A=136°,再利用等腰三角形AOC求出∠OBC的度数

答案为:A

7、如图,已知AB、CD、EF都与BD垂直,垂足分别是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是

A、       B、      C、      D、

【试题分析】

本题考点为:相似的三角形性质的运用:利用AB∥EF∥CD得到△ABE∽ △DCE,得到 ,△BEF∽△BCD得到 ,故可知答案

答案为:C

8、有两个一元二次方程:M: N: ,其中 ,以下列四个结论中,错误的是

A、如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根;

B、如果方程M有两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同;

C、如果5是方程M的一个根,那么 是方程N的一个根;

D、如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是

【试题分析】

本题是关于二元一次方程的判别式,及根与系数的关系:

A、∵M有两个不相等的实数根

∴△>0

而此时N的判别式△= ,故它也有两个不相等的实数根;

B、M的两根符号相同:即 ,而N的两根之积= >0也大于0,故N的两个根也是同号的。

C、如果5是M的一个根,则有: ①,我们只需要考虑将 代入N方程看是否成立,代入得: ②,比较①与②,可知②式是由①式两边同时除以25得到,故②式成立。

D、比较方程M与N可得:

故可知,它们如果有根相同的根可是1或-1

答案为:D

二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)

9、如果手机通话每分钟收费 元,那么通话 分钟,收费     元。

【试题分析】

本题考点是:列代数式,根据公式:收费=单价×时间

答案为:

10、在平面直角坐标系中,点(-3,2)关于 轴的对称点的坐标是    。

【试题分析】

本题考点是:坐标的对称问题。可以利用图形解答,也可以记住规律,关于哪条轴对称,哪个坐标不变,关于原点对称都变。

答案为:(3,2)

11、如图, ∥ ,∠1=120°,∠A=55°,则∠ACB的大小是      。

【试题分析】

本题考点为:平行线的性质,邻补角的关系,三角形的内角和。

答案为:65°

12、某大学自主招生考试只考数学和物理,计算综合得分时,按数学占60%,物理占40%计算。已知孔明数学得分为95分,综合得分为93分,那么孔明物理得分是    分。

【试题分析】

本题考点为:加权平均数的运用,或者直接利用应用题来解答。

答案为:90分

13、因式分解: =       。

【试题分析】

本题考点为:分解因式,首先提取整体公因式 ,然后还要注意彻底分解,  仍可以利用平方差公式分解。

答案为:

14、已知直线 与 轴的交点在A(2,0),B(3,0)之间(包括A、B两点)则 的取值范围是     。

【试题分析】

本题考点为:一次函数与 轴的性质,方程,不等式的综合考点

而 的取值范围为:

从而解出 的取值范围

答案为:

15、如图是“赵爽弦图”,△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形,如果AB=10,EF=2,那 么AH等于

【试题分析】

本题考点为:全等三角形的对应边相等,直角三角形的勾股定理,正方形的边长相等;

由全等可知:AH=DE,AE=AH+HE

由直角三角形可得: ,代入可得

答案为:6

16、“皮克定理”是来 计算原点在整点的多边形面积的公式,公式表达式为 ,孔明只记得公式中的S表示多边形的面积, 和 中有一个表示多边形那 边上(含原点)的整点个数,另一个表示多边形内部的整点的个数,但不记得究竟是 还是 表示多边形内部的整点的个数,请你选 择一些特殊的多边形(如图1)进行验证,得到公式中表示多边形内部整点个数的字母是   ;并运用这个公式求得如图2中多边形的面积是

【试题分析】

本题考点:找到规律,求出 表示的意义;

由图1的直角三角形的面积可以利用三角形面积公式求出为:4;而边上的整点为8,里面的点为1;由公式 可知, 为偶数,故 , ,即 为边上整点的个数, 为形内的整点的个数;利用矩形面积进行验证: , ,代入公式 =6;利用长×宽也可以算出=6,验证正确。

利用数出公式中的 ,代入公式求得S=17.5

答案为:17.5

三、解答题(要求写出必要的解答步骤,本大题共8小题,共52分)

17、(本题满分4分)计算:

【试题分析】

本题考点为:简单的计算,包含绝对值的计算,零指数次幂,特殊角的三角函数值

解:原式=3+1-1

=3

18、(本题满分4分)先化简,再求值:  ,其中

【试题分析】

本题考点为:分式的混合运算,化简后求值

19、(本题满分6分)为了举行班级晚会,孔明准备去商店购买20乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品,已知乒乓球每个1.5元,球拍每个22元,如果购买金额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么孔明应该买多少个球拍?

【试题分析】

本题考点为:一元一次不等式的应用题:

由已知可知,乒乓球共买20个,单价为1.5元每个,而球拍为每个22元,总金额不超过200元,即乒乓球的金额+球拍的金额≤200①

涉及的公式为:金额=单价×数量

金额 单价 数量

乒乓球 1.5×20=30 1.5 20

球拍

22

将相关数据代入①即可解得:

解:设购买球拍 个,依题意得:

解之得:

由于 取整数,故 的最大值为7。

答:略

20、(本题满分6分)某学校举行一次体育测试,从所有参加测试 的学生中随机抽取10名学生的成绩,制作出如下统计表和条形统计图:

编号 成绩  等级 编号 成绩 等级

①  95 A ⑥ 76 B

②  78 B ⑦ 85 A

③  72 C ⑧ 82 B

④  79 B ⑨ 77 B

⑤  92 A ⑩ 69 C

请回答下列问题:

(1)孔明同学这次测试的成绩是87分,则他的成绩等级是    ;

(2)请将条形统计图补充完整;

(3)已知该校所有参加这次测试的学生中,有60名学生成绩是A等,请根据以上抽样结果,估计该校参加这次测试的学生总人数是多少?

【试题分析】

本题考点:数据分析与统计

(1)从表格中找到A的最低分为85分,故易知孔明的成绩为A

(2)易知:C等的人数为10-3-5=2

(3)这是由抽样来衡量整体的方法:10个中A有3个,所以A的比例为

总人数为:

21、(本题满分6分)P表示 边形的对角线的交点个数(指落在其内部的交点),如果这些交点都不重合,那么P与 的关系式是:

(其中, 是常数, )

(1)填空:通过画图可得:

四边形时,P=   (填数字),五边形时,,P=   (填数字)

(2)请根据四边形和五边形对角线交点的个数,结合关系式,求 的值

(注:本题的多边形均指凸多边形)

【试题分析】

本题考点:待定系数法求出 ,二元一次方程组

(1)由画图可得,当 时,

当 时,

(2)将上述值代入公式可得:

化简得:

解之得:

22、(本题满分8分)如图,在 ABC中,∠C=90º,BD是 ABC的一条角一平分线,点O、E、F分别在BD、BC、AC上,且四边形OECF是正方形,

(1)求证:点O在∠BAC的平分线上;

(2)若AC=5,BC=12,求OE的长

【试题分析】

(1)考察角平分线定理的性质,及直角三角形全等的判断方法,“HL”

(2)利用全等得到线段AM=BE,AM=AF,利用正方形OECF,得到四边都相等,从而利用OE与BE、AF及AB的关系求出OE的长

(1)过点O作ON⊥AB于点M

∵正方形OECF

∴OE=EC=CF=OF,OE⊥BC于E,OF⊥AC于F

∵BD平分∠ABC,OM⊥AB于M,OE⊥BC于E

∴OM=OE=OF

∵OM⊥AB于M, OE⊥BC于E

∴∠AMO=90°,∠AFO=90°

∴Rt△AMO≌Rt△AFO

∴∠MA0=∠FAO

∴点O在∠BAC的平分线上

(2)方法一:

∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12

∴AB=13

易证:BE=BM,AM=AF

又BE=BC-CE,AF=:AC-CF,而CE=CF=OE

故:BE=12-OE,AF=5-OE

显然:BM+AM=AB

即:BE+AF=13

12-OE+5-OE=13

解得OE=2

方法二

利用面积法:

S△ABC=

S△ABC=

从而解得。

23、(本题满分8分)已知AB是圆O的切线,切点为B,直线AO交圆O于C、D两点,CD=2,∠DAB=30°,动点P在直线AB上运动,PC交圆O于另一点Q,

(1)当点P,运动到Q、C两点重合时(如图1),求AP的长。

(2)点运动过程中,有几个位置(几种情况)使△CQD的面积为 ?( 直接写出答案)

(3) 当使△CQD的面积为 ,且Q位于以CD为直径的的上半圆上,CQ>QD时(如图2),求AP的长。

【试题分析】

(1)本小问是利用切线的性质,得到∠ACP=90°,CD=2,得到半径的长度:OD=OC=OB

从而利用解直角三角形的方法来解得AP的长度。

解:∵AB是圆O的切线

∴∠OBA=90°

∵ ABC中,CD=2,∠DAB=30°

∴OB=1

∴OB=OC=AC=1

∵当点P,运动到Q、C两点重合时

∴PC为圆O的切线

∴∠PCA=90°

∵∠DAB =30°,AC=1

∴AP=

(2)利用三角形的面积公式,知底和积可求高,然后用平行线去截圆,即可以得到解。

由于CD的长度2,而S△CQD= ,故CD上的高的长度为: ,从而如图,我们可得到答案:

(3)利用S△CQD= ,求出CD上的高QN的长度,过点PM⊥AD于点M,

然后利用相似△QCN∽△DQN求出CN的长度,再次利用相似△PMC∽△QNC,从而得到MC与MP的关系,由 已知易知AM= ,由AC=1,从而可以解出MP,从而求出AP的长度。

解答如下:

过点Q作QN⊥AD于点N,

过点P作PM⊥AD于点M

∵S△CQD=

∴ QN×CD=

∴CD=

∵CD是圆O的直径

∴∠CQD=90°

易证△QCN∽△DQN

设CN=X,则DN=2-X

解得:

∵CQ>QD

∴CN=

易证:△PMC∽△QNC

易得:

在 AMP中易得:

∵AM+CM=AC=1

∴ + =1

∴MP=

∴AP=2MP=

24、(本题满分10分)已知抛物线的表达式为

(1)若抛物线与 轴有交点,求 的取值范围;

(2)设抛物线与 轴两个交点的横坐标分别为 、 ,若 ,求 的值;

(3)若P、Q是抛物线上位于第一象限的不同两点,PA、QB都垂直于 轴,垂足分别为A、B,且△OPA与△OQB全等,求证:

【试题分析】

(1)利用二次函数与一元二次方程的关系,

直接用判别式解答。

∵ 与 轴有交点

∴ 有实数根

∴△=

即:

解之得:

(2)根据根与系数的关系,求出

∵ 有解,且

∴ ,

即:

解之得:

(3)由全等得到 P、Q两点的坐标特点,然后利用过度参数,比较两个式子

来描述坐标方程,方程有解。

易知:

设P的坐标为 ,则Q点坐标为 ,且 ,

将这两个点的坐标代入方程得:

(1)-(2)得:

故可得:

故可得

代入方程(2)得:

因为存在这样的点,所以上方程有解,所以判别式

故:

而当 时, ,此时

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