2015年九年级下册数学试卷：第四单元复习题
同学们都在忙碌地复习自己的功课，为了帮助大家能够在考前对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇2015年九年级下册数学试卷，希望可以帮助到大家!
一、选择题：本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1.在0，-1，-2，-3.5这四个数中，最小的负整数是( )
A、 B、 C、0 D、
2.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3、某红外线遥控器发出的 红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数为
A. m B. m C. m D. m
4、四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：
①AD∥BC;②AD=BC ③OA=OC;④OB =OD. 从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
5、 图1所示的物体的左视图(从左面看得到的视图)是( )
图1 A、 B、 C、 D、
6、已知关于 的方程 ，下列说法正确的是( ).
A.当 时，方程无解 B.当 时，方程有两个相等的实数解
C.当 时，方程有一个实数解 D.当 时，方程总有两个不相等的实数解
7、如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去
当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为( )
A. 3米 B. 4米 C. 4.5米 D. 6米
8、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆 锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为( )A.22 r B.r C.10 r D.3r
9、下列图中阴影部分的面积与算式 的结果相同的是( )
10、如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上的一点，将△BCE沿着CE折叠至△FCE，若CF、CE恰好与正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为( )
A、 B、5 C、 D、以上都不对
第II卷
二、填空题：本大题共8小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对3分.多填或者少填答案均不得分
11、分解因式： =
12、函数 中自变量x的取值范围是
13、如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0).以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是__________.
14、若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是
15、如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”.在 Rt△AB C中，∠C=90°，若Rt△ABC是“好玩三角形”，则tanA=
16、某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市想要至少获得20%的利润，那么这种水果在进价的基础上至少提高
17、如图，直线y=k1x+b与双曲线y= 交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x < +b的解集是 。
18、如图，在直角坐标系中，已知点A(﹣3，0)、B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2016的直角顶点的坐标为 .
三、解答题：本大题共7小题，共64分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19、(本题满分8 分，每题4分)
(1)计算：
(2)解方程组
20、(本小题满分8分)某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A.篮球 B.乒乓球C.羽毛球 D.足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有 人;
(2)请你将条形统计图(2)补充完整;
(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)
21、(本题满分8分)某文具店店主到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，预计购进乙品牌文具盒的数量y(个)与甲品牌文具盒的数量x(个)之间的函数关系如图所示.
(1)求y关于x的函数解析式(不必写出自变量x的取值范围);
(2)该店主用3000元选购了甲品牌的文具盒，用同样的钱选购了乙品牌的文具盒，乙品牌文具盒的单价比甲品牌的单价贵15元，求所选购的甲、乙文具盒的数量.
22、本题满分9分
已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°.求：
(1)坡顶A到地面PO的距离;
(2)古塔BC的高度(结果精确到1米).
(参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01)
23、本题满分10分)
如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E.
(1)求证：CD为⊙O的切线;
(2)若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
24、本题满分11分
在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=900，AD为∠ABC的角平分线时，
在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD.
(1)如图②，当∠C≠900，AD为AABC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样
的数量关系?不需要证明，请直接写出你的猜想：
(2)如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明.
25、(本题满分12分)如图，矩形OABC在平面直角坐标系xoy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4,OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O、A两点，直线AC交抛物线于点D。
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点D的坐标;
(3)若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点N的坐标;若不存在，请说明理由。
答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D C B D B D A B C
二、填空题
11、
12、
13、-2.5
14、0或-1
15、 或
16、
17、-5
18. (8064，0)
三、解答题
19、(1)
原式= -----------------------------------2分
= ------------------------------------3分
=2. --------------------------------------4分
(2)将①×3-②，得
11y=-11, ------------------------------------ ---2分
解得y=-1,
把y=-1代入②，
得3x-1=8,解得x=3. ------------------- ----------------3分
得方程组的解为 . -----------------------------------4分
20、 解：(1)根据题意得：20÷ =200(人)，
则这次被调查的学生共有200人; ----------------------2分
(2)补全图形，如图所示：
--------------4分
(3)列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 ﹣﹣﹣ (乙，甲) (丙，甲) (丁，甲)
乙 (甲，乙) ﹣﹣﹣ (丙，乙) (丁，乙)
丙 (甲，丙) (乙，丙) ﹣﹣﹣ (丁，丙)
丁 (甲，丁) (乙，丁) (丙，丁) ﹣﹣﹣
所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，------------------------7分
则P= = . ---------------------------------------8分
21、解：(1)设所求函数解析式为y=kx+b( ).
由题意得： 解得： -----------------------2分
∴所求的y关于x的函数解析式为y=-x+300. -----------------------------3分
(2)由题意得： ------------------ --------------4分
整理得，
解得： -----------------------------------6分
经检验， 均为原方程的解， 不符合题意舍去—7分
∴ ∴
答：所选购的甲、乙文具盒的数量分别 为200个、100个. -------8分
22、解： 1)过点A作AH⊥PQ，垂足为点H.
∵斜坡AP的坡度为1∶2.4，∴ . …………… 2分
设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k.
∴13k=26.解得k=2.∴AH=10.
答：坡顶A到地面PQ的距离为10米. …………… 4分
(2)延长BC交PQ于点D.
∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ.
∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH.
∵∠BPD=45°，∴PD=BD.
设BC=x，则x+10=24+DH.∴AC=DH=x-14.
在Rt△ABC中， ，即 . ………7分
解得 ，即 . ………… 8分
答：古塔BC的高度约为19米. ………… 9分
23. 解 (1)证明：连接OD，
∵BC是⊙O的切线， ………… 2分
∴∠ABC=90°，
∵CD=CB，
∴∠CBD=∠CDB， ………… 3分
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠ODC=∠ABC=90°，
即OD⊥CD， ………… 4分
∵点D在⊙O上，
∴CD为⊙O的切线; ………… 5分
(2)解：在Rt△OBF中，
∵∠ABD=30°，OF=1，
∴∠BOF=60°，OB=2，BF= ， …………7分
∵OF⊥BD，∴BD=2BF=2 ，∠BOD=2∠BOF=120°，
∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD= ﹣ ×2 ×1= π﹣ .………… 10分
24、(1)猜想：AB=AC+CD.------------------2分
(2)猜想：AB+AC=CD. ---------------4分
证明：在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED.------------------5分
∵AD平分∠FAC，∴∠EAD=∠CAD.
在△EAD与△CAD中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，
∴△EAD≌△CAD. ---------------7分
∴ED=CD，∠AED=∠ACD.
∴∠FED=∠ACB. ----------8分
又∵∠ACB=2 ∠B，∠FED=∠B+∠EDB，.∠EDB=∠B.
∴EB=ED.
∴EA+AB=EB=ED=CD.
∴AC十AB=CD. ------------11分
25、解：(1)设抛物线顶点为E，根据题意OA=4，OC=3，得：E(2，3)，
设抛物线解析式为y=a(x﹣2)2+3，
将A(4，0)坐标代入得：0=4a+3，即a=﹣ ，
则抛物线解析式为y=﹣ (x﹣2)2+3=﹣ x2+3x; ----------------------3分
(2)设直线AC解析式为y=kx+b(k≠0)，
将A(4，0)与C(0，3)代入得： ，
解得： ，故直线AC解析式为y=﹣ x+3， ---------4分
与抛物线解析式联立得： ，解得： 或 ，
则点D坐标为(1， ); -------------6分
(3)存在，分两种情况考虑： --------------------------------------------------7分
①当点M在x轴上方时，如答图1所示：
四边形ADMN为平行四边形，DM∥AN，DM=AN，
由对称性得到M(3， )，即DM=2， 故AN=2，∴N1(2，0)，N2(6，0);--9分
②当点M在x轴下方时，如答图2所示：
过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点M作MP⊥x轴于点 P，
可得△ADQ≌△NMP，
∴MP=DQ= ，NP=AQ=3，
将yM=﹣ 代入抛物线解析式得：﹣ =﹣ x2+3x，
解得：xM=2﹣ 或xM=2+ ，∴xN=xM﹣3=﹣ ﹣1或 ﹣1，
∴N3(﹣ ﹣1，0)，N4( ﹣1，0).---------------------------------------11分
综上所述，满足条件的点N有四个：
N1(2，0)，N2(6，0)，N3(﹣ ﹣1，0)，N4( ﹣1，0).---------12分
这篇2015年九年级下册数学试卷就为大家分享到这里了。希望对大家有所帮助！
人教版九年级数学考试必备期末考试卷
2014-2015初三数学下册第四单元试题：单元练习题