2016年新人教版九年级数学上册第24章试卷及答案解析
学数学的真正效果不是体现在应试教育上，而是将来自身的脑力思维上。接下来大家一起来练习九年级数学上册第24章试卷及答案解析。
2016年新人教版九年级数学上册第24章试卷及答案解析
一、选择题(共12小题)
1.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为( )
A.40° B.50° C.65° D.75°
2.如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O的周长为( )
A.18πcm B.16πcm C.20πcm D.24πcm
3.如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点.若圆O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为何?( )
A.5 B.6 C. D.
4.如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2，则FG的长为( )
A.4 B. C.6 D.
5.如图所示，O是线段AB上的一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于( )
A.50° B.40° C.60° D.70°
6.如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y= (k>0，x>0)的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切.若点B的坐标为(1，6)，⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为( )
A.(2，2) B.(2，3) C.(3，2) D.(4， )
7.如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点(不与A、E重合)，以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN.记△MNO、△AOM、△DMN的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论不一定成立的是( )
A.S1>S2+S3 B.△AOM∽△DMN C.∠MBN=45° D.MN=AM+CN
8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为( )
A.2.5 B.1.6 C.1.5 D.1
9.如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为( )
A.25° B.30° C.35° D.40°
10.如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D.若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是( )
A. B. C. D.
11.如图，G为△ABC的重心.若圆G分别与AC、BC相切，且与AB相交于两点，则关于△ABC三边长的大小关系，下列何者正确?( )
A.BCAC C.ABAC
12.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是( )
A. = B. = C. = D. =
二、填空题(共11小题)
13.如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D.若AC=7，AB=4，则sinC的值为 .
14.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD.若∠A=25°，则∠C= 度.
15.如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F.若 的长为 ，则图中阴影部分的面积为 .
16.如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE= AB.⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G(∠GEB为锐角)，与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF= ：2.当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是 .
17.如图，在菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=120°，以点C为圆心的 与AB，AD分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F.若用扇形CEF作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 .
18.如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点(不与点A重合)，过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA.设PA=x，PB=y，则(x﹣y)的最大值是 .
19.如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D.
下列结论正确的是 (写出所有正确结论的序号)
①△CPD∽△DPA;
②若∠A=30°，则PC= BC;
③若∠CPA=30°，则PB=OB;
④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值.
20.如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为 .
21.如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，上底AD为 ，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，且∠ABD为30°.则图中阴影部分的面积为 (不取近似值).
22.如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM= .
23.一走廊拐角的横截面积如图所示，已知AB⊥BC，AB∥DE，BC∥FG，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m， 的圆心为O，半径为1m，且∠EOF=90°，DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点.若水平放置的木棒MN的两个端点M、N分别在AB和BC上，且MN与⊙O相切于点P，P是 的中点，则木棒MN的长度为 m.
三、解答题(共7小题)
24.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM.
(1)求证：∠ACM=∠ABC;
(2)延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED=2，求△ACE的外接圆的半径.
25.如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E.
(1)求证：DE⊥AC;
(2)若AB=3DE，求tan∠ACB的值.
26.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE.
(1)求证：AC平分∠DAB;
(2)求证：△PCF是等腰三角形;
(3)若tan∠ABC= ，BE=7 ，求线段PC的长.
27.如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD.
(1)求证：△ABD≌△CDB;
(2)若∠DBE=37°，求∠ADC的度数.
28.如图，AB为⊙O的直径，以AB为直角边作Rt△ABC，∠CAB=90°，斜边BC与⊙O交于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，DG⊥AB于点F，交⊙O于点G.
(1)求证：E是AC的中点;
(2)若AE=3，cos∠ACB= ，求弦DG的长.
29. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC.
(1)图中∠OCD= °，理由是 ;
(2)⊙O的半径为3，AC=4，求OD的长.
30.如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G.且AB∥CD.BO=6cm，CO=8cm.
(1)求证：BO⊥CO;
(2)求BE和CG的长.
参考答案与试题解析
一、选择题(共12小题)
1.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为( )
A.40° B.50° C.65° D.75°
【考点】切线的性质.
【专题】数形结合.
【分析】根据切线的性质可判断∠OBA=90°，再由∠BAO=40°可得出∠O=50°，在等腰△OBC中求出∠OCB即可.
【解答】解：∵AB是⊙O的切线，B为切点，
∴OB⊥AB，即∠OBA=90°，
∵∠BAO=40°，
∴∠O=50°，
∵OB=OC(都是半径)，
∴∠OCB= (180°﹣∠O)=65°.
故选C.
【点评】本题考查了切线的性质，解答本题的关键在判断出∠OBA为直角，△OBC是等腰三角形，难度一般.
2. 如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O的周长为( )
A.18πcm B.16πcm C.20πcm D.24πcm
【考点】切线的性质;勾股定理.
【分析】如图，连接OA，根据切线的性质证得△AOP是直角三角形，由勾股定理求得OA的长度，然后利用圆的周长公式来求⊙O的周长.
【解答】解：如图，连接OA.
∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，即∠OAP=90°.
又∵PO=26cm，PA=24cm，
∴根据勾股定理，得
OA= = =10cm，
∴⊙O的周长为：2π•OA=2π×10=20π(cm).
故选C.
【点评】本题考查了切线的性质和勾股定理.运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题.
3.如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点.若圆O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为何?( )
A.5 B.6 C. D.
【考点】切线的性质;正方形的性质.
【分析】求出正方形ANOM，求出AM长和AD长，根据DE=DM求出即可.
【解答】解：
连接OM、ON，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=11，∠A=90°，
∵圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，
∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A，
∵OM=ON，
∴四边形ANOM是正方形，
∴AM=OM=5，
∵AD和DE与圆O相切，圆O的半径为5，
∴AM=5，DM=DE，
∴DE=11﹣5=6，
故选B.
【点评】本题考查了正方形的性质和判定，切线的性质，切线长定理等知识点的应用，关键是求出AM长和得出DE=DM.
4.如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2，则FG的长为( )
A.4 B. C.6 D.
【考点】切线的性质;等边三角形的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理;圆周角定理.
【专题】计算题;压轴题.
【分析】连接OD，由DF为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于DF，根据三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三条边相等，三内角相等，都为60°，由OD=OC，得到三角形OCD为等边三角形，进而得到OD平行与AB，由O为BC的中点，得到D为AC的中点，在直角三角形ADF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，进而求出AC的长，即为AB的长，由AB﹣AF求出FB的长，在直角三角形FBG中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出BG的长，再利用勾股定理即可求出FG的长.
【解答】解：连接OD，
∵DF为圆O的切线，
∴OD⊥DF，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，
∵OD=OC，
∴△OCD为等边三角形，
∴∠CDO=∠A=60°，∠ABC=∠DOC=60°，
∴OD∥AB，
∴DF⊥AB，
在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2，
∴AD=4，即AC=8，
∴FB=AB﹣AF=8﹣2=6，
在Rt△BFG中，∠BFG=30°，
∴BG=3，
则根据勾股定理得：FG=3 .
故选：B
【点评】此题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含30°直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.
5.如图所示，O是线段AB上的一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于( )
A.50° B.40° C.60° D.70°
【考点】切线的性质;圆周角定理.
【分析】连接OC，由CE为圆O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CE，即三角形OCE为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由圆周角∠CDB的度数，求出圆心角∠COB的度数，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出∠E的度数.
【解答】解：连接OC，如图所示：
∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对弧BC，
∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，
∴∠BOC=40°，
又∵CE为圆O的切线，
∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，
则∠E=90°﹣40°=50°.
故选A.
【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及直角三角形的性质，遇到直线与圆相切，连接圆心与切点，利用切线的性质得垂直，根据直角三角形的性质来解决问题.熟练掌握性质及定理是解本题的关键.
6.如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y= (k>0，x>0)的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切.若点B的坐标为(1，6)，⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为( )
A.(2，2) B.(2，3) C.(3，2) D.(4， )
【考点】切线的性质;反比例函数图象上点的坐标特征.
【专题】数形结合.
【分析】把B的坐标为(1，6)代入反比例函数解析式，根据⊙B与y轴相切，即可求得⊙B的半径，则⊙A的半径即可求得，即得到B的纵坐标，代入函数解析式即可求得横坐标.
【解答】解：把B的坐标为(1，6)代入反比例函数解析式得：k=6，
则函数的解析式是：y= ，
∵B的坐标为(1，6)，⊙B与y轴相切，
∴⊙B的半径是1，
则⊙A是2，
把y=2代入y= 得：x=3，
则A的坐标是(3，2).
故选：C.
【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及斜线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径.
7.如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点(不与A、E重合)，以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN.记△MNO、△AOM、△DMN的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论不一定成立的是( )
A.S1>S2+S3 B.△AOM∽△DMN C.∠MBN=45° D.MN=AM+CN
【考点】切线的性质;正方形的性质;相似三角形的判定与性质.
【分析】(1)如图作MP∥AO交ON于点P，当AM=MD时，求得S1=S2+S3，
(2)利用MN是⊙O的切线，四边形ABCD为正方形，求得△AOM∽△DMN.
(3)作BP⊥MN于点P，利用Rt△MAB≌Rt△MPB和Rt△BPN≌Rt△BCN来证明C，D成立.
【解答】解：(1)如图，作MP∥AO交ON于点P，
∵点O是线段AE上的一个动点，当AM=MD时，
S梯形ONDA= (OA+DN)•AD
S△MNO=S△MOP+S△MPN= MP•AM+ MP•MD= MP•AD，
∵ (OA+DN)=MP，
∴S△MNO= S梯形ONDA，
∴S1=S2+S3，
∴不一定有S1>S2+S3，
(2)∵MN是⊙O的切线，
∴OM⊥MN，
又∵四边形ABCD为正方形，
∴∠A=∠D=90°，∠AMO+∠DMN=90°，∠AMO+∠AOM=90°，
∴∠AOM=∠DMN，
在△AMO和△DMN中，
，
∴△AOM∽△DMN.
故B成立;
(3)如图，作BP⊥MN于点P，
∵MN，BC是⊙O的切线，
∴∠PMB= ∠MOB，∠CBM= ∠MOB，
∵AD∥BC，
∴∠CBM=∠AMB，
∴∠AMB=∠PMB，
在Rt△MAB和Rt△MPB中，
∴Rt△MAB≌Rt△MPB(AAS)
∴AM=MP，∠ABM=∠MBP，BP=AB=BC，
在Rt△BPN和Rt△BCN中，
∴Rt△BPN≌Rt△BCN(HL)
∴PN=CN，∠PBN=∠CBN，
∴∠MBN=∠MBP+∠PBN，
MN=MP+PN=AM+CN.
故C，D成立，
综上所述，A不一定成立，
故选：A.
【点评】本题主要考查了圆的切线及全等三角形的判定和性质，关键是作出辅助线利用三角形全等证明.
8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为( )
A.2.5 B.1.6 C.1.5 D.1
【考点】切线的性质;相似三角形的判定与性质.
【专题】几何图形问题.
【分析】连接OD、OE，先设AD=x，再证明四边形ODCE是矩形，可得出OD=CE，OE=CD，从而得出CD=CE=4﹣x，BE=6﹣(4﹣x)，可证明△AOD∽OBE，再由比例式得出AD的长即可.
【解答】解：连接OD、OE，
设AD=x，
∵半圆分别与AC、BC相切，
∴∠CDO=∠CEO=90°，
∵∠C=90°，
∴四边形ODCE是矩形，
∴OD=CE，OE=CD，
又∵OD=OE，
∴CD=CE=4﹣x，BE=6﹣(4﹣x)=x+2，
∵∠AOD+∠A=90°，∠AOD+∠BOE=90°，
∴∠A=∠BOE，
∴△AOD∽OBE，
∴ = ，
∴ = ，
解得x=1.6，
故选：B.
【点评】本题考查了切线的性质.相似三角形的性质与判定，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形，证明三角形相似解决有关问题.
9.如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为( )
A.25° B.30° C.35° D.40°
【考点】切线的性质.
【专题】几何图形问题.
【分析】连接OC，根据切线的性质求出∠OCD=90°，再由圆周角定理求出∠COD的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论.
【解答】解：连接OC，
∵CD是⊙O的切线，点C是切点，
∴∠OCD=90°.
∵∠BAC=25°，
∴∠COD=50°，
∴∠D=180°﹣90°﹣50°=40°.
故选：D.
【点评】本题考查的是切线的性质，熟知圆的切线垂直于经过切点的半径是解答此题的关键.
10.如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D.若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是( )
A. B. C. D.
【考点】切线的性质;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义.
【专题】几何图形问题;压轴题.
【分析】(1)连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F.利用切线求得CA=CE，DB=DE，PA=PB再得出PA=PB= .利用Rt△BFP∽RT△OAF得出AF= FB，在RT△FBP中，利用勾股定理求出BF，再求tan∠APB的值即可.
【解答】解：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F.
∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E
∴∠OAF=∠PBF=90°，CA=CE，DB=DE，PA=PB，
∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，
∴PA=PB= .
在Rt△PBF和Rt△OAF中，
，
∴Rt△PBF∽Rt△OAF.
∴ = = = ，
∴AF= FB，
在Rt△FBP中，
∵PF2﹣PB2=FB2
∴(PA+AF)2﹣PB2=FB2
∴( r+ BF)2﹣( )2=BF2，
解得BF= r，
∴tan∠APB= = = ，
故选：B.
【点评】本题主要考查了切线的性质，相似三角形及三角函数的定义，解决本题的关键是切线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系.
11.如图，G为△ABC的重心.若圆G分别与AC、BC相切，且与AB相交于两点，则关于△ABC三边长的大小关系，下列何者正确?( )
A.BCAC C.ABAC
【考点】切线的性质;三角形的重心.
【分析】G为△ABC的重心，则△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积，根据三角形的面积公式即可判断.
【解答】解：∵G为△ABC的重心，
∴△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积，
又∵GHa=GHb>GHc，
∴BC=AC
故选：D.
【点评】本题考查了三角形的重心的性质以及三角形的面积公式，理解重心的性质是关键.
12.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是( )
A. = B. = C. = D. =
【考点】切线的性质;平行线的判定与性质;三角形中位线定理;垂径定理;相似三角形的判定与性质.
【专题】探究型.
【分析】(1)连接AQ，易证△OQB∽△OBP，得到 ，也就有 ，可得△OAQ∽OPA，从而有∠OAQ=∠APO.易证∠CAP=∠APO，从而有∠CAP=∠OAQ，则有∠CAQ=∠BAP，从而可证△ACQ∽△ABP，可得 ，所以A正确.
(2)由△OBP∽△OQB得 ，即 ，由AQ≠OP得 ，故C不正确.
(3)连接OR，易得 = ， =2，得到 ，故B不正确.
(4)由 及AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR可得 ，由AB≠AP得 ，故D不正确.
【解答】解：(1)连接AQ，如图1，
∵BP与半圆O切于点B，AB是半圆O的直径，
∴∠ABP=∠ACB=90°.
∵OQ⊥BC，
∴∠OQB=90°.
∴∠OQB=∠OBP=90°.
又∵∠BOQ=∠POB，
∴△OQB∽△OBP.
∴ .
∵OA=OB，
∴ .
又∵∠AOQ=∠POA，
∴△OAQ∽△OPA.
∴∠OAQ=∠APO.
∵∠OQB=∠ACB=90°，
∴AC∥OP.
∴∠CAP=∠APO.
∴∠CAP=∠OAQ.
∴∠CAQ=∠BAP.
∵∠ACQ=∠ABP=90°，
∴△ACQ∽△ABP.
∴ .
故A正确.
(2)如图1，
∵△OBP∽△OQB，
∴ .
∴ .
∵AQ≠OP，
∴ .
故C不正确.
(3)连接OR，如图2所示.
∵OQ⊥BC，
∴BQ=CQ.
∵AO=BO，
∴OQ= AC.
∵OR= AB.
∴ = ， =2.
∴ ≠ .
∴ .
故B不正确.
(4)如图2，
∵ ，
且AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR，
∴ .
∵AB≠AP，
∴ .
故D不正确.
故选：A.
【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、垂径定理、三角形的中位线等知识，综合性较强，有一定的难度.
二、填空题(共11小题)
13.如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D.若AC=7，AB=4，则sinC的值为 .
【考点】切线的性质;锐角三角函数的定义.
【分析】连接OD，根据切线的性质可得∠ODC=90°，可得sin∠C= 即可求解.
【解答】解：连接OD，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠ODC=90°，
∵AC=7，AB=4，
∴半径OA=2，
则OC=AC﹣AO=7﹣2=5，
∴sinC= = .
故答案为： .
【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识.运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题.
14.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD.若∠A=25°，则∠C= 40 度.
【考点】切线的性质;圆周角定理.
【专题】计算题.
【分析】连接OD，由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于CD，根据OA=OD，利用等边对等角得到∠A=∠ODA，求出∠ODA的度数，再由∠COD为△AOD外角，求出∠COD度数，即可确定出∠C的度数.
【解答】解：连接OD，
∵CD与圆O相切，
∴OD⊥DC，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ODA=25°，
∵∠COD为△AOD的外角，
∴∠COD=50°，
∴∠C=90°﹣50°=40°.
故答案为：40
【点评】此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.
15.如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F.若 的长为 ，则图中阴影部分的面积为 .
【考点】切线的性质;平行四边形的性质;弧长的计算;扇形面积的计算.
【专题】几何图形问题.
【分析】求图中阴影部分的面积，就要从图中分析阴影部分的面积是由哪几部分组成的.很显然图中阴影部分的面积=△ACD的面积﹣扇形ACE的面积，然后按各图形的面积公式计算即可.
【解答】解：连接AC，
∵DC是⊙A的切线，
∴AC⊥CD，
又∵AB=AC=CD，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠CAD=45°，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB=45°，
又∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B=45°，
∴∠FAD=∠B=45°，
∵ 的长为 ，
∴ ，
解得：r=2，
∴S阴影=S△ACD﹣S扇形ACE= .
故答案为： .
【点评】本题主要考查了扇形的面积计算方法，不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差.
16.如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE= AB.⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G(∠GEB为锐角)，与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF= ：2.当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是 12或4 .
【考点】切线的性质;矩形的性质.
【专题】几何图形问题;压轴题.
【分析】过点G作GN⊥AB，垂足为N，可得EN=NF，由EG：EF= ：2，得：EG：EN= ：1，依据勾股定理即可求得AB的长度.
【解答】解：边AB所在的直线不会与⊙O相切;边BC所在的直线与⊙O相切时，
如图，过点G作GN⊥AB，垂足为N，
∴EN=NF，
又∵EG：EF= ：2，
∴EG：EN= ：1，
又∵GN=AD=8，
∴设EN=x，则 ，根据勾股定理得：
，解得：x=4，GE= ，
设⊙O的半径为r，由OE2=EN2+ON2
得：r2=16+(8﹣r)2，
∴r=5.∴OK=NB=5，
∴EB=9，
又AE= AB，
∴AB=12.
同理，当边AD所在的直线与⊙O相切时，连接OH，
∴OH=AN=5，
∴AE=1.
又AE= AB，
∴AB=4.
故答案为：12或4.
【点评】本题考查了切线的性质以及勾股定理和垂径定理的综合应用，解答本题的关键在于做好辅助线，利用勾股定理求出对应圆的半径.
17.如图，在菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=120°，以点C为圆心的 与AB，AD分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F.若用扇形CEF作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 2 .
【考点】切线的性质;菱形的性质;圆锥的计算.
【分析】先连接CG，设CG=R，由勾股定理求得扇形的半径即圆锥的母线长，根据弧长公式l= ，再由2π•r= ，求出底面半径r，则根据勾股定理即可求得圆锥的高.