初三第二学期数学期末质量检测题精选
复习对于学生进步是很关键的，接下来看看常梦网为大家推荐的初三第二学期数学期末质量检测题精选，会不会对 大家起到帮助呢?
一.选择题(共8小题)
1.下列函数不属于二次函数的是( C )
A. y=(x﹣1)(x+2) B. y=(x+1)2
C. y=2(x+3)2
﹣2x2
D. y=1﹣x2
分析： 把函数整理成一般形式，根据定义，即可判定.
解：把每一个函数式整理为一般形式，
A、y=(x﹣1)(x+2)=x2+x﹣2，是二次函数，正确; B、y=(x+1)2=x2+x+，是二次函数，正确; C、y=2(x+3)2﹣2x2=12x+18，是一次函数，错误;
D、y=1﹣x2
=﹣x2
+1，是二次函数，正确. 2.(2012•西宁)如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过(﹣1，1)、(2，﹣1)
两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是( B )
A. 当x=0时，y的值大于1 B. 当x=3时，y的值小于0 C. 当x=1时，y的值大于1 D. y的最大值小于0
分析： 观察二次函数图象当x>﹣1时，函数值y随x的增大而减小，
对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答： 解：由图可知，当x>﹣1时，函数值y随x的增大而减小，
A、当x=0时，y的值小于1，故本选项错误; B、当x=3时，y的值小于0，故本选项正确;
C、当x=1时，y的值小于1，故本选项错误; D、y的最大值不小于1，故本选项错误.
3.(2011•长沙)如图，关于抛物线y=(x﹣1)2﹣2，下列说法错误的是( D ) A. 顶点坐标为(1，﹣2) B. 对称轴是直线x=l
C. 开口方向向上 D. 当x>1时，y随x的增大而减小 分析： 根据抛物线的解析式得出顶点坐标是(1，﹣2)，对称轴是直线x=1，
根据a=1>0，得出开口向上，当x>1时，y随x的增大而增大， 根据结论即可判断选项.
解答： 解：∵抛物线y=(x﹣1)2
﹣2，
A、因为顶点坐标是(1，﹣2)，故说法正确;
B、因为对称轴是直线x=1，故说法正确; C、因为a=1>0，开口向上，故说法正确; D、当x>1，y随x的增大而增大，故说法错误.
4.(2012•衡阳)如图为二次函数y=ax2
+bx+c(a≠0)的图象，则下列说法：
①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0
④当﹣1
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
分析： 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c>0，然后根据对称轴
推出2a+b与0的关系，根据图象判断﹣1
解答： 解：①图象开口向下，能得到a<0;
②对称轴在y轴右侧，x=
=1，则有﹣
=1，即2a+b=0;
③当x=1时，y>0，则a+b+c>0;④由图可知，当﹣1
5.根据下列表格的对应值：
x 8 9 10
11 12 ax2
+bx+c ﹣4.56
﹣2.01 ﹣0.38
1.2
3.4
判断方程ax2
+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是( C ) A. 8
分析： 根据表格知道8
ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围.
解答： 解：依题意得当8
∴方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是10
6.(2007•自贡)进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为( D ) A.
y=2a(x﹣1) B. y=2a(1﹣x) C. y=a(1﹣x2) D. y=a(1﹣x)2
考点： 根据实际问题列二次函数关系式。808485
分析： 原价为a，第一次降价后的价格是a×(1﹣x)，第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，为a×(1﹣x)×(1﹣x)=a(1﹣x)2.
解答： 解：由题意第二次降价后的价格是a(1﹣x)2.则函数解析式是y=a(1﹣x)2. 7.(2002•河北)如图，二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC的面积为( C )
A. 6 B. 4 C. 3 D. 1
考点： 二次函数综合题。808485
分析： 根据解析式求出A、B、C三点的坐标，即△ABC的底和高求出，
然后根据公式求面积.
解答： 解：在y=x2﹣4x+3中，当y=0时，x=1、3;当x=0时，y=3;
即A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)故△ABC的面积为：×2×3=3;
8.如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，
以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影
部分面积是( B )
A. π B. π C. π D. 条件不足，无法求 考点： 二次函数综合题。808485
分析： 观察图形在y轴两边阴影部分面积，将y轴左边的阴影对称到右边得到一个半圆的阴影，就是
所求的图中阴影面积.
解答：
解：由分析知图中阴影面积等于半圆的面积，则s=
二.填空题(共8小题)
9.二次函数y=(x﹣2)2
﹣3中，二次项系数为
，一次项系数为 ﹣2 ，常数项为 ﹣1 .
考点： 二次函数的定义。808485
分析： 把函数化简为一般形式，再写出各项系数和常数项.
解答： 解：∵y=(x﹣2)2﹣3=x2
﹣2x﹣1，∴二次项系数为，一次项系数为﹣2，常数项为﹣1. 10.根据下图中的抛物线，当x <2 时，y随x的增大而增大; 当x >2 时，y随x的增大而减小.
考点： 二次函数的图象。808485
分析： 已知抛物线与x轴的两交点坐标，对称轴是两交点横坐标的
平均数，根据对称轴及开口方向，可判断函数的增减性. 解答： 解：因为抛物线与x轴两交点坐标(﹣2，0)，(6，0)，
所以，抛物线对称轴为x=
=2，
所以，当x<2时，y随x的增大而增大;当x>2时，y随x的增大而减小. 11.(2012•牡丹江)若抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1，10)，则a﹣b+c= 10 . 考点： 二次函数图象上点的坐标特征。808485
分析： 由于函数图象上的点符合函数解析式，将该点坐标代入解析式即可. 解答： 解：将(﹣1，10)代入y=ax2+bx+c得，a﹣b+c=10.故答案为10.
12.(2011•雅安)将二次函数y=(x﹣2)2+3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得
二次函数的解析式为 y=(x﹣4)2
+1. . 考点： 二次函数图象与几何变换。808485
分析： 先得到y=(x﹣2)2+3的顶点坐标为(2，3)，然后把点(2，3)向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到(4，1);再根据顶点式：y=a(x+h)2+k(a≠0)直接写出解析式. 解答： 解：∵y=(x﹣2)2+3的顶点坐标为(2，3)，
∴把点(2，3)向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到(4，1); 而平移的过程中，抛物线的形状没改变， ∴所得的新抛物线的解析式为：y=(x﹣4)2+1.
13.二次函数y=x2﹣4x+6的顶点坐标是顶点 (2，2) ，对称轴是对称轴直线 x=2 ，
最小值是 2 . 考点： 二次函数的性质;二次函数的最值。808485
分析：
首先知a b c的大小，求出和﹣的大小，即可求出顶点坐标，对称轴和最小值.
解答：
解;y=x2﹣4x+6，这里a=1 b=﹣4 c=6，∴x=﹣
=﹣=2，
y=
=
=2.
14.(2011•济宁)将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=(x﹣h)2+k的形式，则y= (x﹣2)2+1 .
考点： 二次函数的三种形式。808485
分析： 将二次函数y=x2﹣4x+5的右边配方即可化成y=(x﹣h)2+k的形式.
解答： 解：y=x2﹣4x+5，y=x2﹣4x+4﹣4+5，y=x2﹣4x+4+1，y=(x﹣2)2+1.
15.(2010•日照)如图是抛物线y=ax2
+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为
B(3，0)，则由图象可知，不等式ax2+bx+c>0的解集是 x<﹣1或x>3 .
考点： 二次函数与不等式(组)。808485
分析： 由抛物线与x轴的一个交点(3，0)和对称轴x=1可以确定
另一交点坐标为(﹣1，0)，又y=ax2
+bx+c>0时，图象
在x轴上方，由此可以求出x的取值范围.
解答： 解：∵抛物线与x轴的一个交点(3，0)
而对称轴x=1∴抛物线与x轴的另一交点(﹣1，0) 当y=ax2
+bx+c>0时，图象在x轴上方此时x<﹣1或x>3
16.(2007•金华)自由下落物体的高度h(米)与下落的时间t(秒)的关系为h=4.9t2.现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部作自由下落，到达地面需要的时间是 2 秒. 考点： 二次函数的应用。808485
分析： 把函数值h=2，直接代入解析式，即可解得t的值得.
解答： 解：由题意把h=19.6m代入h=4.9t2得：t=2或t=﹣2(不符舍去).∴填2秒. 三.解答题(共4小题)
17.(2006•安徽)抛物线y=﹣x2
+(m﹣1)x+m与y轴交于(0，3)点. (1)求出m的值;(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;
(3)x取什么值时，抛物线在x轴上方?(4)x取什么值时，y的值随x值的增大而减小? 考点： 二次函数的图象;二次函数的性质。808485
分析： (1)直接把点(0，3)代入抛物线解析式求m，确定抛物线解析式，根据解析式确定抛物线
的顶点坐标，对称轴，开口方向，与x轴及y轴的交点，(2)、(3)、(4)可以通过计算得到.
解答： 解：(1)由抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于(0，3)得：m=3.
∴抛物线为y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4.
(2)由﹣x2
+2x+3=0，得：x1=﹣1，x2=3. ∴抛物线与x轴的交点为(﹣1，0)，(3，0).
∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4 ∴抛物线顶点坐标为(1，4). (3)当﹣1
18.(2012•徐州)二次函数y=x2
+bx+c的图象经过点(4，3)，(3，0). (1)求b、c的值;
(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴;
(3)在所给坐标系中画出二次函数y=x2
+bx+c的图象.
考点： 待定系数法求二次函数解析式;二次函数的图象;二次函数的性质。80848
5
分析： (1)把已知点的坐标代入解析式，然后解关于b、c的二元一次方程组即可得解;
(2)把函数解析式转化为顶点式形式，然后即可写出顶点坐标与对称轴解析式;
(3)采用列表、描点法画出图象即可.
解答： 解：(1)∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(4，3)，(3，0)，
∴，解得;
(2)∵该二次函数为y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1. ∴该二次函数图象的顶点坐标为(2，﹣1)，对称轴为x=2; (3)列表如下： x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0
﹣1
0
3 …
描点作图如右图：
19.(2010•佛山)如图为二次函数y=x2
﹣2x的大致图象;
(1)根据方程的根与函数图象的关系，将方程x2﹣2x=1的根在图上近似的表示出来(描点); (2)观察图象，直接写出方程x2
﹣2x=1的根.(精确到0.1) 考点： 图象法求一元二次方程的近似根。808485
分析： (1)方程x2﹣2x=1的根就是二次函数y=x2﹣2x的函数
值为1时的横坐标x的值;
(2)观察图象可知交点即为方程的根.
解答： 解：(1)正确作出点M，N;
(3)写出方程的根为﹣0.4，2.4.
20.(2012•毕节地区)某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件;如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元(x为整数)，每个月的销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围;
(2)每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润?最大利润是多少? (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元?
考点： 二次函数的应用。808485
分析： (1)销售利润=每件商品的利润×(180﹣10×上涨的钱数)，根据每件售价不能高于35元，可
得自变量的取值;
(2)利用公式法结合(1)得到的函数解析式可得二次函数的最值，结合实际意义，求得整数解即可;
(3)让(1)中的y=1920求得合适的x的解即可.
解答： 解：(1)y=(30﹣20+x)(180﹣10x)=﹣10x2+80x+1800(0≤x≤5，且x为整数);
(2)当x=
=4时，y最大=1960元;∴每件商品的售价为34元.
答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元; (3)1920=﹣10x2
+80x+1800 x2
﹣8x+12=0，
(x﹣2)(x﹣6)=0，解得x=2或x=6， ∵0≤x≤5，∴x=2， ∴售价为32元时，利润为1920元.
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