初三年级下册数学试题及答案：第四单元测试题
想要学好数学，一定要多做同步练习，以下所介绍的初三年级下册数学试题及答案，主要是针对每一单元学过的知识来巩固自己所学过的内容，希望对大家有所帮助!
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出得四个选项中，只有一个符合题意要求.
1.0.49的算术平方根是( )
A.0.7 B.-0.7 C.±0.7 D.0
2.合并同类项，正确的是( )
A.3a+3b=6ab B.3y2-2y2=1 C.- ab+ ba=0 D.2x2+x3=5x5
3.下列说法中，错误的是( )
A. B. 是无理数 C.2的相反数是-2 D. 的倒数是3
4.如图AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图(如图所示).那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是( )
A.众数是9 B.中位数是9 C.平均数是9 D.锻炼时间不低于9小时的有14人
4题图 5题图
6. 已知方程 ,此方程( )
A.无实数根 B. 两根之和为-2 C.两根之积为-1 D.一根为2
7.已知△ABC的各边长度分别为3cm，4cm，5cm，则这个三角形外接圆的半径为( )
A.2cm B.2.4cm C.2.5cm D.6cm
8. 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结
论中①k<0;②a>0;③当x<3时，y1
④方程组
的解是
正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9. 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC 的
中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为( )
A.2，22.5°B.3，30° C.3，22.5° D. 2，30°
10. 如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s.若P，Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，△BPQ的面积为y(cm2).已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是( )
A.AE=6cm
B.sin∠EBC=
C.当0
D.当t=12s时，△PBQ是等腰三角形
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
11. 点 、 在反比例函数 的图象上，当 时， ,则k的取值可以是 .(只填一个符合条件的k的值)
12. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是 .
13. 如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点(不与A、B重合)，过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为 .
14.将4个数 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 ，上述记号就叫做2阶行列式.若 ，则 .
15.如图，平面直角坐标系中，已知矩形OABC，O为原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(1，2)，连接OB，将△OAB沿直线OB翻折，点A落在点D的位置.则点D的坐标为 .
三、解答题:本大题共7个小题，共55分
16.(5分)解方程
17.(6分)四张小卡片上分别写有数字-1、-2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀.
(1)随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率;
(2)随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点(x，y)在函数y= 图象上的概率.
18.(7分)如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF.
(1)求证：△ABE≌△DCF;
(2)试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形.
19.(7分)阅读材料，解答问题.
利用图象法解一元二次不等式：x2+2x-3<0.
解：设y=x2+2x-3，则y是x的二次函数.∵a=1>0，
∴抛物线开口向上.
又∵当y=0时，x2+2x-3=0，解得x1=1，x2=-3.
∴由此得抛物线y=x2+2x-3的大致图象如图所示.
观察函数图象可知：当-3
∴x2+2x-3<0的解集是：-3
(1)观察图象，直接写出一元二次不等式：x2+2x-3>0的解集
(2)仿照上例，用图象法解一元二次不等式：-2x2-4x+6>0.
20.(8分)济宁市金乡县是中国大蒜之乡， A村有大蒜200吨，B村有大蒜300吨，现将这些大蒜运到C，D两个冷藏仓库.已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元;从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的大蒜为x吨，A，B两村运大蒜往两仓库的运输费用分别为yA元，yB元.
(1)请填写下表，
C D 总计
A x吨 200吨
B 300吨
总计 240吨 260吨 500吨
(2)并求出yA，yB与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围;
(3)请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小?求出最小值.
21.(10分)如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN.
(1)当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程;
(2)当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，(1)的结论是否还成立?请说明理由;
(3)当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积.
22.(12分)如图，抛物线y=- x2+mx+n经过△ABC的三个顶点，点A坐标为
(0，3)，点B坐标为(2，3)，点C在x轴的正半轴上.
(1)求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标;
(2)点E为线段OC上一动点，以OE为边在第一象限内作正方形OEFG，当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，求线段OE的长;
(3)将(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动.设平移的距离为t，正方形DEFG的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形?若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由;
一、选择题：本题共10小题，每题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填入表格中。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 A C A C D C C B A D
二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分。
11. k﹤0均可 12. 13.4 14. 2 15.
三、解答题：本题共8小题，共55分。要写出必要的文字说明或演算步骤。
16.( 5分)
解：
方程的两边同时乘以2x-1得
10-5=2(2x-1)
解得：x= 3分
检验：当x= 时2x-1= ≠0 4分
∴x= 是原方程的解 5分
17.(6分)解：(1)根据题意得：随机地从盒子里抽取一张，抽到数字3的概率为 ;
2分
(2)列表如下：
-1 -2 3 4
-1 --- (-2，-1) (3，-1) (4，-1)
-2 (-1，-2) --- (3，-2) (4，-2)
3 (-1，3) (-2，3) --- (4，3)
4 (-1，4) (-2，4) (3，4) ---
4分
所有等可能的情况数有12种，其中在反比例图象上的点有2种，
则P= = 6分
18.(7分)(1)∵AB∥CD
∴∠B=∠C
在△ABE和△DCF中
AB=CD，∠B=∠C，BE=CF
∴△ABE≌△DCF 3分
(2)由(1)得AE=DF
∠AEB=∠DFC
又∵∠AEB+∠AEC=180°
∠DFC+∠BFD=180°
∴∠AEC=∠BFD
∴AE∥DF
又∵AE=DF
∴四边形AFDE为平行四边形 7分
19.(7分)(1)x>1或x<-3 2分
(2)画出图象 5分
由图象得：-3
20.(8分)(1)
C D 总计
A x吨 (200-x)吨 200吨
B (240-x)吨 (60+x)吨 300吨
总计 240吨 260吨 500吨
3分
(2) ∴yA=20x+25(200-x)=-5x+5000(0≤x≤200)，
yB=15(240-x)+18(60+x)=3x+4680(0≤x≤200).
6分
(不求自变量的取值范围的扣1分)
(3)设总费用为w则w= yA+ yB= (-5x+5000)+( 3x+4680)
=-2x+9680
∵w随x的增大而减小
∴当x=200时运费最省，为w=9280 8分
答：A村运往C冷库200吨，A村运往D冷库0吨，B村运往C冷库40吨，B村运往D冷库260吨时运费最省为9680元，
21.(10分)(1)PN与⊙O相切.
证明：连接ON，
则∠ONA=∠OAN，
∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN.
∵∠AMO=∠PMN，∴∠PNM=∠AMO.
∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA=90°.
即PN与⊙O相切. 3分
(2)成立.
证明：连接ON，
则∠ONA=∠OAN，
∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN.
在Rt△AOM中，
∴∠OMA+∠OAM=90°，
∴∠PNM+∠ONA=90°.
∴∠PNO=180°-90°=90°.
即PN与⊙O相切. 6分
(3)解：连接ON，由(2)可知∠ONP=90°.
∵∠AMO=15°，PM=PN，∴∠PNM=15°，∠OPN=30°，
∴∠PON=60°，∠AON=30°.
作NE⊥OD，垂足为点E，
则NE=ON•sin60°=1× = .
S阴影=S△AOC+S扇形AON-S△CON= OC•OA+ ×π×12− CO•NE
= ×1×1+ π- ×1× = + π- . 10分
22.(12分)
解：(1)∵抛物线y=- x2+mx+n经过点A(0，3)，B(2，3)，
∴ n=3 解得 m=
×22+2m+n=3， n=3，
∴抛物线的解析式为：y=- 3分
令y=0，即-- =0，
解得x=6或x=-4，
∵点C位于x轴正半轴上，
∴C(6，0). 5分
(2)当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，如答图1所示：
设OE=x，则EF=x，CE=OC-OE=6-x.
∵EF∥OA，
∴△CEF∽△COA，
∴ = ，即 = ，
解得x=2.
∴OE=2. 8分
(3)存在满足条件的t.理由如下： 9分
如答图2所示，
易证△CEM∽△COA，∴ = ，即 = ，得ME=2- t.
过点M作MH⊥DN于点H，则DH=ME=2- t，MH=DE=2.
易证△MHN∽△COA，∴ = ，即 = ，得NH=1.
∴DN=DH+HN=3- t.
在Rt△MNH中，MH=2，NH=1，由勾股定理得：MN= .
△DMN是等腰三角形：
①若DN=MN，则3- t= ，解得t=6-2 ;
②若DM=MN，则DM2=MN2，即22+(2- t)2=( )2，
解得t=2或t=6(不合题意，舍去);
③若DM=DN，则DM2=DN2，即22+(2- t)2=(3- t)2，解得t=1.
综上所述，当t=1或2或6-2 时，△DMN是等腰三角形. 12分
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