2014-2015初三年级上册数学期末测试卷
期末复习是期末考试取得好成绩的有力保证。在这段时间内突击做一些试题是非常有帮助的，下文整理了初三年级上册数学期末测试卷，希望对大家有所帮助!常梦网预祝大家取得好成绩!
数学试题
1.在 ， ， ， 这四个数中，最小的数是( )
A. B. C. D.
2. 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程 的一个根，则这个三角形的周长是( )
A.9 B.11 C.13 D、14
3.从编号为1 ~ 10的10个完全相同的球中，任取一球，其号码能被3整除的概率是 ( )
(A) (B) (C) (D)
4.过⊙O内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM的长为( )
A.3cm B.6cm C. cm D.9cm
5.如图，在平行四边形ABCD中，AB = 2，BC = 3，∠ABC、
∠BCD的平分线分别交AD于点E、F，则EF的长是 ( )
(A) 3 (B) 2 (C) 1.5 (D) 1
6.某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为 ，则下列方程中正确的是 ( )
(A) (B) (C) (D)
7.如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是 ( )
(A) ⊿ACE (B) ⊿ADF
(C) ⊿ABD (D) 四边形BCED
8.若反比例函数图象经过点( ， )，则下列点也在此函数上的是 ( )
(A) ( ， ) (B) ( ， ) (C) ( ， ) (D) ( ， )
9.从 ， ， 三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是 ( )
(A) (B) (C) (D)
10.反比例函数 的图象如图所示，则当 时，
函数值 的取值范围是 ( )
(A) (B)
(C) (D)
二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)
请将正确答案直接填写在题中的横线上.
11. =___________.
12.为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志.从而估计该地区有黄羊 _只.
13.反比例函数 的图象在第二、四象限内，那么 的取值范围是 _.
14.小亮的身高为1.8米，他在路灯下的影子长为2米;小亮距路灯杆底部为3米，则路灯灯泡距离地面的高度为 _米.
15.如图，是二次函数 的图象的一部分，
给出下列命题 ：
① ;② ;③
④ 的两根分别为-3和1;
⑤ .其中正确的命题是 _.
16.某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了 %，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%，则 的值为 _.
三、解答题：(本大题4个小题，每小题6分,共24分)
下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤.
17.(6分)解方程：
18.(6分)如图，在 中，AB = AC，D是底边BC的中点，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
求证：DE = DF.
证明： (① )
在 BDE和 中， ，
≌ (② )
(③ )
⑴上面的证明过程是否正确?若正确，请写出①、②和③的推理根据.
⑵请你写出另一种证明此题的方法.
19.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P、Q是对角线BD上的两个点，
且AP∥QC. 求证：BP=DQ.
20.为了打造重庆市“宜居城市”， 某公园进
行绿化改造，准备在公园内的一块四边形
ABCD空地里栽一棵银杏树(如图)，要
求银杏树的位置点P到点A、D的距离相
等，且到线段AD的距离等于线段 的长.
请用尺规作图在所给图中作出栽种银杏树
的位置点P.(要求不写已知、求作和作法，
只需在原图上保留作图痕迹).
四、解答题：(本大题4个小题，每小题10分,共40分)
下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤.
21.某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度
的实践活动.要测量学校一幢教学楼的高度(如图)，他们先在点C测得教学楼
AB的顶点A的仰角为 ，然后向教学楼前进10米到达点D，又测得点A的仰角
为45°.请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度.
(参考数据： )
22.如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 与反比例函数 的图象交于点A，与 轴交于点B， AC⊥ 轴于点C， ，AB= ，OB=OC.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)若一次函数与反比例函数的图象的
另一交点为D，作DE⊥ 轴于点E，
连结OD，求△DOE的面积.
23.小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字3、4、5，现将标有数字的一面朝下.小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和.如果和为奇数，则小明胜;和为偶数，则小亮胜.
(1)请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为8的概率;
(2)你认为这个游戏对双方公平吗?说说你的理由.
24.如图，在梯形ABCD中，AB//CD， ，AB=BD，在BC上截取BE ,使BE=BA，过点B作 于B，交AD于点F.连接AE，交BD于点G，交BF于点H.
(1)已知AD= ，CD=2，求 的值;
(2)求证：BH+CD=BC.
五、解答题：(本大题2个小题，25题10分，26题12分)
下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤.
25. 2011年11月28日至12月9日，联合国气候变化框架公约第17次缔约方会议在南非德班召开，大会通过了“德班一揽子决议”(DurbanPackageOutcome)，建立德班增强行动平台特设工作组，决定实施《京都议定书》第二承诺期并启动绿色气候基金，中国的积极态度赢得与会各国的尊重.
在气候对人类生存压力日趋加大的今天，发展低碳经济，全面实现低碳生活逐渐成为人们的共识.某企业采用技术革新，节能减排. 从去年1至6月，该企业二氧化碳排放量 (吨)与月份x( ，且x取整数)之间的函数关系如下表：
月份x(月) 1 2 3 4 5 6
二氧化碳排放量 (吨) 600 300 200 150 120 100
去年7至12月，二氧化碳排放量 (吨)与月份x( ，且x取整数)的变化情况满足二次函数 ，且去年7月和去年8月该企业的二氧化碳排放量都为56吨. X K b1.C o m
(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出 与x 之间的函数关系式.并且直接写出 与x之间的函数关系式;
(2) 政府为了鼓励企业节能减排，决定对每月二氧化碳排放量不超过600吨的企业进行奖励. 去年1至6月奖励标准如下，以每月二氧化碳排放量600吨为标准，不足600吨的二氧化碳排放量每吨奖励 (元)与月份x满足函数关系式 ( ，且x取整数)，如该企业去年3月二氧化碳排放量为200吨，那么该企业得到奖励的吨数为( )吨;去年7至12月奖励标准如下：以每月二氧化碳排放量600吨为标准，不足600吨的二氧化碳排放量每吨奖励30元，如该企业去年7月份的二氧化碳排放量为56吨，那么该企业得到奖励的吨数为( )吨.请你求出去年哪个月政府奖励该企业的资金最多，并求出这个最多资金;
(3)在(2)问的基础上，今年1至6月，政府继续加大对节能减排企业的奖励，奖励标准如下：以每月二氧化碳排放量600吨为标准，不足600吨的部分每吨补助比去年12月每吨补助提高m%.在此影响下，该企业继续节能减排，1至3月每月的二氧化碳排放量都在去年12月份的基础上减少24吨.4至6月每月的二氧化碳排放量都在去年12月份的基础上减少m%，若政府今年1至6月奖励给该企业的资金为162000元，请你参考以下数据，估算出 m的整数值.
(参考数据： ， ， ， ， )
26. 如图，已知：△ABC为边长是 的等边三角形，四边形DEFG为边长是6的正方形.现将等边△ABC和正方形DEFG按如图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C(E)、F在同一条直线上，△ABC从图1的位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿EF方向向右匀速运动，当点C与点F重合时暂停运动，设△ABC的运动时间为t秒( ).
(1)在整个运动过程中，设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式;
(2)如图2，当点A与点D重合时，作 的角平分线EM交AE于M点，将△ABM绕点A逆时针旋转，使边AB与边AC重合，得到△ACN.在线段AG上是否存在H点，使得△ANH为等腰三角形.如果存在，请求出线段EH的长度;若不存在，请说明理由.
(3)如图3，若四边形DEFG为边长为 的正方形，△ABC的移动速度为每秒 个单位长度，其余条件保持不变.△ABC开始移动的同时，Q点从F点开始，沿折线FG-GD以每秒 个单位长度开始移动，△ABC停止运动时，Q点也停止运动.设在运动过程中，DE交折线BA-AC于P点，则是否存在t的值，使得 ，若存在，请求出t的值;若不存在，请说明理由.
一、ACCAD ACABD
11. ; 12. 600; 13. ; 14. 4.5;
15.①③④⑤(答对一个得1分，答错一个倒扣一分);16.2
17.(6分)解：
x-2=x2-2x
x2-3x+2=0 …… (4分)
解得：x1=1，x2=2 …… (6分)
18.(6分)解：(1)①等边对等角; …… (1分)
②AAS;
③全等三角形的对应边相等。 ……(2分)
(2)证明连接AD …… (3分)
∵AB =AC，D是BC的中点，
∴AD平分∠BAC.
又DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， …… (5分)
∴DE =DF. …… (6分)
19.证明： ，
. ……… 1分
四边形ABCD是平行四边形，
AB∥CD, ……… 3分
在 和 中，
. … 5分
. … 6分
20.(1)作线段AD的中垂线 … 3分
(2)标出线段AD的中垂线交AD于点Q … 4分
(3)以Q为圆心，以线段 为半径画弧交AD的
中垂线 … 5分
(4)标出弧线与中垂线的交点为P … 6分
21.解：设教学楼高为 米，由题意： …1分
在Rt△ADB中，∠ADB= ,∠ABD= ，所以DB=AB= . …3分
在Rt△ACB中，∠ACB= ,∠ABD= ，CB= +10， …4分
所以 . …6分
由 ，解得 . …9分
答：教学楼高约为30米 . …10分
22.解：(1)∵AC⊥ 轴于点C ， ∴ .
在 中， ，
设 ，则 .
∴ . 解得: . ∴ . …2分
又∵OB=OC，∴OB=OC=3. ∴A( ) 、 B(3,0) . …4分
将A( ) 、B(3,0)代入y = kx+b ， ∴
解得： ………………………… 6分
∴直线AB的解析式为： . …7分
将A( )代入 得： .解得： .
∴反比例函数解析式为 . …8分
(2)∵D是反比例函数 上的点，DE⊥ 于点E，
∴由反例函数的几何意义，得 = .…10分
23.解：(1)列表如下：(表格2分，9种1分，3种1分，概率1分)
3 4 5
3 3+3=6 4+3=7 5+3=8
4 3+4=7 4+4=8 5+4=9
5 3+5=8 4+5=9 5+5=10
总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为8的结果有3种，
因此P(两数和为8) . … ……(5分)
(2)答：这个游戏规则对双方不公平. ……………(6分)
理由：因为P(和为奇数)= ，P(和为偶数)= ，而 ≠ ，
所以这个游戏规则对双方是不公平的. ……(10分)
24.(1)解：在Rt△ABD中，∠ABD= ，AB=BD，AD= ，
则AB=BD=4 …(1分)
在Rt△CBD中，∠BDC= ，CD=2，BD=4，
所以BC= ………(2分)
… (4分)
(2)证明：过点A作AB的垂线交BF的延长线于M.
∵ ，∴ .
∵BF⊥CB于B，∴ .
∴ .…………(5分)
∵BA=BD,∠BAM=∠BDC= ，
∴ ≌ .
∴BM=BC，AM=CD.…………(7分)
∵EB=AB，∴ .
BH=BG.……………(8分)
∴ .
∵ ，
∴ ，∴AM=MH=CD. …………(9分)
∴BC=BM=BH+HM=BH+CD. …………(10分)
其他解法，参照给分.
25.解：(1) .................................................1分
...................................................2分
(2)设去年第x月政府奖励该企业的资金为w
当 ，且x取整数时
..........................................3分
随x的增大而增大
当 时， 元........................4分
当 ，且x取整数时
..........................................5分
且x取整数
当 或 时， 元
当 或 时， 元...............6分
去年7月和8月政府奖励该企业的资金最多，最多资金是16320元
(3)当 时，
..8分
令 ，整理，得
， ，而1161更接近1156，
， (舍)
的整数值为50.. .. .. .. .. .. .. .. .... .. .. .10分
26.解：(1)当 时， .................. . . .....2分
当 时， ..... . . .....4分
(2)当点A与点D重合时，
平分 ，
，
① 时， . . . . . ..5分
② 时，此时H点在线段AN的延长线上， 舍. . . .....6分
③ 时，此时H点为线段AG的中垂线与AG的交点，如图1
，
. . . . . . . . . .....8分
(3)当 时，如图
. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .....9分
当 时，如图3，
. .. . ...10分
， . . . . . . . . . . . . . .. . . .. .....12分
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