初三数学期中考试试卷及答案2016
著名数学家陈省身为青少年数学爱好者题词——“数学好玩”，勉励青少年学数学、爱数学，为中国成为世界数学大国、强国做出贡献。常梦网小编为大家准备了这篇初三数学期中考试试卷及答案。
初三数学期中考试试卷及答案2016
一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分)
1.一元二次方程x2-3x+2=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值是( )
A.2 B.-2 C.3 D.-3
2.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
3.如果2是方程x2-3x+c=0的一个根，那么c的值是( )
A.4 B.-4 C.2 D.-2
4.下列说法中正确的个数是( )
①不可能事件发生的概率为0;
②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大;
③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值;
④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率.
A.1 B.2 C.3 D.4
5.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为( )
A.14 B.12
C.12或14 D.以上都不对
6.下列命题正确的是( )
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
7.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( )
A.x(x-11)=180 B.2x+2(x-11)=180
C.x(x+11)=180 D.2x+2(x+11)=180
8.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是( )
A.34 B.15 C.25 D.35
9.关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( )
A.m≤3 B.m<3
C.m<3且m≠2 D.m≤3且m≠2
10.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是( )
A.4 B.6 C.8 D.10
11.暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山.下列游戏中，不能选用的是( )
A.掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢
B.同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢
C.掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢
D.在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹赢
12.将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8 000元，则售价应定为( )
A.60元 B.80元
C.60元或80元 D.70元
13.如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是( )
A.70° B.75° C.80° D.95°
14.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD为正方形(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.②④
15.如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH;②四边形EFGH是矩形;③HF平分∠EHG;④EG=12(BC-AD);⑤四边形EFGH是菱形，其中正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
16.一元二次方程x2+x=0的解是________________.
17.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=________.
18.若x1、x2是方程2x2-3x-4=0的两个根，则x1x2+x1+x2的值为________.
19.某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部(两男两女)中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动，则恰好选中一男一女的概率是________.
20.如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是________.
三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)
21.(8分)用适当的方法解方程：
(1)x2-4x+3=0; (2)(x-2)(3x-5)=1.
22.(8分)如图，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB.
23.(10分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.
24.(12分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同.
(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为________;
(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图法或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.
25.(12分)如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证：AM=EF.
26.(14分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件;第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元.【九年级数学期中试卷及答案】
(1)填表(不需化简)：
时间 第一个月 第二个月 清仓时
单价(元) 80 40
销售量(件) 200
(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元?
27.(16分)已知： ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2-mx+m2-14=0的两个实数根.
(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;
(2)若AB的长为2，那么 ABCD的周长是多少?
参考答案
1.C 2.D 3.C 4.C 5.B 6.D 7.C 8.C 9.D 10.C 11.B 12.C 13.C 14.B 15.C 16.x1=0，x2=-1 17.5 18.-12 19.23 20.22
21.(1)x1=1，x2=3.
(2)x1=11+136，x2=11-136.
22.证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠B=90°，AD=BC.
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC-∠DOC=∠BOD-∠DOC，即∠AOD=∠BOC.
∴△AOD≌△BOC(AAS).
∴AO=OB.
23.设这个增长率为x.依题意得20(1+x)2-20(1+x)=4.8.
解得x1=0.2，x2=-1.2(不合题意，舍去).0.2=20%.
答：这个增长率是20%.
24.(1)14
(2)画树状图：
由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件的结果有2种，
所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为212=16. 25.证明：连接MC.
∵在正方形ABCD中，AD=CD，∠ADM=∠CDM，
又∵DM=DM，
∴△ADM≌△CDM.
∴AM=CM.
∵ME∥CD，MF∥BC，
∴四边形CEMF是平行四边形.
又∵∠ECF=90°，
∴ CEMF是矩形.
∴EF=MC.【九年级数学期中试卷及答案】
又∵AM=CM，
∴AM=EF.
26.(1)80-x 200+10x 800-200-(200+10x)
(2)根据题意，得80×200+(80-x)(200+10x)+40[800-200-(200+10x)]-50×800=9 000，
整理，得x2-20x+100=0.解得x1=x2=10.
当x=10时，80-x=70>50.所以第二个月的单价应是70元.
27.(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD.
又∵Δ=m2-4(m2-14)=m2-2m+1=(m-1)2，
当(m-1)2=0时，即m=1时，四边形ABCD是菱形.
把m=1代入x2-mx+m2-14=0，得x2-x+14=0.解得x1=x2=12.
∴菱形ABCD的边长是12.
(2)把AB=2代入x2-mx+m2-14=0，得4-2m+m2-14=0.
解得m=52.把m=52代入x2-mx+m2-14=0，得x2-52x+1=0.
解得x1=2，x2=12.
∴AD=12.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ABCD的周长是2(2+12)=5.
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