2014-2015初中三年级数学期末复习卷人教版
又到了一年一度的期末考试阶段了，距离期末考试越来越近了，同学们都在忙碌地复习自己的功课，为了帮助大家能够在考前对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇初中三年级数学期末复习卷，希望可以帮助到大家!
一、选择题(本部分共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一个正确)
1.(3分)如图，是空心圆柱的两种视图，正确的是( )
A. B. C. D.
考点： 简单组合体的三视图..
专题： 几何图形问题.
分析： 分别找到从正面，从上面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图和俯视图中.
解答： 解：如图所示，空心圆柱体的主视图是圆环;
俯视图是矩形，且有两条竖着的虚线.
故选B.
点评： 本题考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.
2.(3分)(2011•张家界)已知1是关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0的一个根，则m的值是( )
A. 1 B. ﹣1 C. 0 D. 无法确定
考点： 一元二次方程的解;一元二次方程的定义..
分析： 把x=1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解.
解答： 解：根据题意得：(m﹣1)+1+1=0，
解得：m=﹣1.
故选B.
点评： 本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键.
3.(3分)(2010•义乌)小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游，上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆，下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩.则小明恰好上午选中台湾馆，下午选中法国馆这两个场馆的概率是( )
A. B. C. D.
考点： 概率公式..
专题： 压轴题.
分析： 列举出所有情况，看上午选中台湾馆，下午选中法国馆的情况占总情况的多少即可.
解答： 解：上午可选择3个馆，下午可选择3个馆，那么一共有3×3=9种可能，小明恰好上午选中台湾馆，下午选中法国馆这两个场馆的概率是 ，故选A.
点评： 如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= .
4.(3分)(2012•德州)不一定在三角形内部的线段是( )
A. 三角形的角平分线 B. 三角形的中线
C. 三角形的高 D. 三角形的中位线
考点： 三角形的角平分线、中线和高;三角形中位线定理..
专题： 计算题.
分析： 根据三角形的高、中线、角平分线的性质解答.
解答： 解：因为在三角形中，
它的中线、角平分线一定在三角形的内部，
而钝角三角形的高在三角形的外部.
故选C.
点评： 本题考查了三角形的高、中线和角平分线，要熟悉它们的性质方可解答.
5.(3分)用配方法解方程x2﹣4x+3=0，配方后的结果为( )
A. (x﹣1)(x﹣3)=0 B. (x﹣4)2=13 C. (x﹣2)2=1 D. (x﹣2)2=7
考点： 解一元二次方程-配方法..
分析： 配方法的一般步骤：
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
解答： 解：∵x2﹣4x+3=0
∴x2﹣4x=﹣3
∴x2﹣4x+4=﹣3+4
∴(x﹣2)2=1
故选C.
点评： 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数.
6.(3分)(2012•济宁)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( )
A. SSS B. ASA
C. AAS D. 角平分线上的点到角两边距离相等
考点： 全等三角形的判定与性质;作图—基本作图..
专题： 证明题.
分析： 连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案.
解答： 解：连接NC，MC，
在△ONC和△OMC中
，
∴△ONC≌△OMC(SSS)，
∴∠AOC=∠BOC，
故选A.
点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定的应，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中.
7.(3分)某商品原价为200元，为了吸引更多顾客，商场连续两次降价后售价为162元，求平均每次降价的百分率是多少?设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为( )
A. 162(1+x)2=200 B. 200(1﹣x)2=162
C. 200(1﹣2x)=162 D. 162+162(1+x)+162(1+x)2=200
考点： 由实际问题抽象出一元二次方程..
专题： 增长率问题.
分析： 第一次降价后的价格=原价×(1﹣降低的百分率)，第二次降价后的价格=第一次降价后的价格×(1﹣降低的百分率)，把相关数值代入即可.
解答： 解：∵原价为200元，平均每次降价的百分率为x，
∴第一次降价后的价格=200×(1﹣x)，
∴第二次降价后的价格=200×(1﹣x)×(1﹣x)=200×(1﹣x)2，
∴根据第二次降价后的价格为162元，列方程可得200(1﹣x)2=162，
故选B.
点评： 本题考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.
8.(3分)已知点(﹣1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数y= 的图象上.下列结论中正确的是( )
A. y1>y2>y3 B. y1>y3>y2 C. y3>y1>y2 D. y2>y3>y1
考点： 反比例函数图象上点的坐标特征..
分析： 先把点(﹣1，y1)，(2，y2)，(3，y3)分别代入反比例函数解析式求出y1，y2，y3，分别比较大小即可.
解答： 解：把点(﹣1，y1)，(2，y2)，(3，y3)分别代入反比例函数y= ，
得y1=1，y2=﹣ ，y3=﹣ ，
即y1>y3>y2.
故选B.
点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y= (k≠0)的图象上的点的横纵坐标之积为k.
9.(3分)(2006•曲靖)如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于( )
A. 25° B. 30° C. 45° D. 60°
考点： 等边三角形的判定与性质..
专题： 压轴题.
分析： 先根据图形折叠的性质得出BC=CE，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE=AE，进而可判断出△BEC是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论.
解答： 解：△ABC沿CD折叠B与E重合，
则BC=CE，
∵E为AB中点，△ABC是直角三角形，
∴CE=BE=AE，
∴△BEC是等边三角形.
∴∠B=60°，
∴∠A=30°，
故选B.
点评： 考查直角三角形的性质，等边三角形的判定及图形折叠等知识的综合应用能力及推理能力.
10.(3分)下列命题：
①方程x2=x的解是x=1;
②有两边和一角相等的两个三角形全等;
③顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形;
④4的平方根是2.
其中真命题有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
考点： 命题与定理..
分析： 利用因式分解法解方程x2=x可对①进行判断;根据三角形全等的判定方法可对②进行判断;由于等腰梯形的性质和菱形的判定方法可对③进行判断;根据平方根的定义对④进行判断.
解答： 解：方程x2=x的解是x1=1，x2=0，所以①为假命题;有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以②为假命题;顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，所以③为真命题;4的平方根是±2，所以④为假命题.
故选D.
点评： 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.
11.(3分)(2011•鞍山)在同一个直角坐标系中，函数y=kx和 的图象的大致位置是( )
A. B. C. D.
考点： 反比例函数的图象;正比例函数的图象..
专题： 压轴题.
分析： 根据正比例函数和反比例函数的图象性质并结合其系数作答.
解答： 解：由于正比例函数和反比例函数的比例系数相同，所以它们经过相同的象限，因而一定有交点，排除A，C;
又因为正比例函数一定经过原点，所以排除D.
故选B.
点评： 本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限.
12.(3分)(2013•宜城市模拟)如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA.下列四个判断中，不正确的是( )
A. 四边形AEDF是平行四边形
B. 如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形
C. 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形
D. 如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形
考点： 正方形的判定;平行四边形的判定;菱形的判定;矩形的判定..
分析： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是90°的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形.
解答： 解：A、因为DE∥CA，DF∥BA所以四边形AEDF是平行四边形.故本选项正确.
B、∠BAC=90°，四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是矩形.故本选项正确.
C、因为AD平分∠BAC，所以AE=DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以是菱形.故本选项正确.
D、如果AD⊥BC且AB=BC不能判定四边形AEDF是正方形，故本选项错误.
故选D.
点评： 本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知识点.
二、填空题(本题共4小题，每小题3分，共12分.)
13.(3分)双曲线y= 的图象经过点(2，4)，则双曲线的表达式是 .
考点： 待定系数法求反比例函数解析式..
分析： 利用待定系数法把(2，4)代入反比例函数y= 中，即可算出k的值，进而得到反比例函数解析式.
解答： 解：∵双曲线y= 的图象经过点(2，4)，
∴k=2×4=8，
∴双曲线的表达式是y= ，
故答案为：y= .
点评： 此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，关键是正确把点的坐标代入函数解析式.
14.(3分)(2010•萧山区模拟)如图，将正方形纸片ABCD分别沿AE、BF折叠(点E、F是边CD上两点)，使点C与D在形内重合于点P处，则∠EPF= 120 度.
考点： 翻折变换(折叠问题);等边三角形的性质;正方形的性质..
分析： 根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等.
解答： 解：∵正方形纸片ABCD分别沿AE、BF折叠，∴AP=PB=AB，∠APB=60°.∴∠EPF=120°.
故答案为：120.
点评： 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称.
15.(3分)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2012个图共有 6037 枚棋子.
考点： 规律型：图形的变化类..
分析： 根据图形中点的个数得到有关棋子个数的通项公式，然后代入数值计算即可.
解答： 解：观察图形知：
第1个图形有3+1=4个棋子，
第2个图形有3×2+1=7个棋子，
第3个图形有3×3+1=10个棋子，
第4个图形有3×4+1=13个棋子，
…
第n个图形有3n+1个棋子，
当n=2012时，3×2012+1=6037个，
故答案为：6037
点评： 本题考查了图形的变化类问题，能够根据图形得到通项公式是解决本题的关键.
16.(3分)(2007•南通)如图，已知矩形OABC的面积为 ，它的对角线OB与双曲线 相交于点D，且OB：OD=5：3，则k= 12 .
考点： 反比例函数系数k的几何意义..
专题： 压轴题.
分析： 先找到点的坐标，然后再利用矩形面积公式计算，确定k的值.
解答： 解：由题意，设点D的坐标为(xD，yD)，
则点B的坐标为( xD， yD)，
矩形OABC的面积=| xD× yD|= ，
∵图象在第一象限，
∴k=xD•yD=12.
点评： 本题考查了反比例函数与几何图形的结合，综合性较强，同学们应重点掌握.
三、解答题(本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题8分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分)
17.(5分)(2012•安徽)解方程：x2﹣2x=2x+1.
考点： 解一元二次方程-配方法..
专题： 压轴题.
分析： 先移项，把2x移到等号的左边，再合并同类项，最后配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解.
解答： 解：∵x2﹣2x=2x+1，
∴x2﹣4x=1，
∴x2﹣4x+4=1+4，
(x﹣2)2=5，
∴x﹣2=± ，
∴x1=2+ ，x2=2﹣ .
点评： 此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方;(4)选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数.
18.(6分)小江计划将鱼在年底打捞出来运往某地出售，为了预订车辆运输，必须知道鱼塘内共有多少千克的鱼，他第一次从鱼塘中打捞出100条鱼，共240kg，作上记号后，又放回鱼塘.过了两天，又捞出200条鱼，共510kg，且发现其中有记号的鱼只有4条.
(1)估计鱼塘中总共有多少条鱼?
(2)若平均每千克鱼可获利润5元，预计小江今年卖鱼总利润约多少钱?
考点： 用样本估计总体;分式方程的应用..
专题： 应用题.
分析： (1)等量关系为：4÷200=100÷鱼的总数，把相关数值代入计算即可;
(2)求得捞出鱼的总重量，除以捞出鱼的总条数即为一条鱼的重量，乘以鱼的总条数，再乘以每千克鱼的利润可得总利润.
解答： 解：(1)设鱼塘中总共有x条鱼，由题意 ，
解得x=5000，经检验，x=5000是原方程的根.
答：鱼塘中总共有大约5000条鱼.
(2)解：塘中平均每条鱼约重(240+510)÷((100+200)=2.5(kg);
塘中鱼的总质量约为2.5×5000=12500(kg);
小江可获利润总额为12500×5=62500(元)
答：预计小江今年卖鱼总利润约62500元.
点评： 考查用样本估计总体的有关计算;用样本概率估计总体是解决本题的思想;求得塘中平均每条鱼的重量是解决本题的易错点;用到的知识点为：样本容量越大，得到的数值越精确.
19.(8分)(2008•恩施州)如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等，并说明理由.
考点： 全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质..
专题： 探究型.
分析： AF应该和CE相等，可通过证明三角形ADF和三角形BEC全等来实现.根据平行四边形的性质我们可得出：AD=BC，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC，因为DF和BE是∠ADC，∠CBA的平分线，那么不难得出∠ADF=∠CBE，这样就有了两角夹一边，就能得出两三角形全等了.
解答： 解：AF=CE.理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC，
又∵∠ADF= ∠ADC，∠CBE= ∠ABC，
∴∠ADF=∠CBE，
在△ADF和△CBE中，
∴△ADF≌△CBE(AAS)，
∴AF=CE.
点评： 求某两条条线段相等，可通过证明他们所在的三角形全等来实现，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.
20.(7分)在一次测量旗杆高度的活动中，某小组使用的方案如下：AB表示某同学从眼睛到脚底的距离，CD表示一根标杆，EF表示旗杆，AB、CD、EF都垂直于地面，若AB=1.6m，CD=2m，人与标杆之间的距离BD=1m，标杆与旗杆之间的距离DF=30m，求旗杆EF的高度.
考点： 相似三角形的应用..
专题： 应用题.
分析： 过点A作AH⊥EF于H点，AH交CD于G，根据EF∥AB∥CD可求出EF、HB、GD，再根据相似三角形的判定定理可得△ACG∽△AEH，再根据三角形的相似比解答即可.
解答： 解：过点A作AH⊥EF于H点，AH交CD于G，
∵CD∥EF，
∴△ACG∽△AEH，
∴ ，
即： ，
∴EH=12.4.
∴EF=EH+HF=12.4+1.6=14，
∴旗杆的高度为14米.
点评： 此题难度不大，解答此题的关键是作出辅助线.构造出相似三角形，利用平行线的性质及相似三角形的相似比解答.
21.(8分)(2012•山西)山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
(1)每千克核桃应降价多少元?
(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售?
考点： 一元二次方程的应用..
专题： 增长率问题.
分析： (1)设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可;
(2)为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折.
解答： (1)解：设每千克核桃应降价x元. …1分
根据题意，得 (60﹣x﹣40)(100+ ×20)=2240. …4分
化简，得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6.…6分
答：每千克核桃应降价4元或6元. …7分
(2)解：由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元.
因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元.
此时，售价为：60﹣6=54(元)， . …9分
答：该店应按原售价的九折出售. …10分
点评： 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程.
22.(9分)(2010•达州)近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸;爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：
(1)求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围;
(2)当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生?
(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?
考点： 反比例函数的应用;一次函数的应用..
专题： 应用题;压轴题.
分析： (1)根据图象可以得到函数关系式，y=k1x+b(k1≠0)，再由图象所经过点的坐标(0，4)，(7，46)求出k1与b的值，然后得出函数式y=6x+4，从而求出自变量x的取值范围.再由图象知 (k2≠0)过点(7，46)，求出k2的值，再由函数式求出自变量x的取值范围.
(2)结合以上关系式，当y=34时，由y=6x+4得x=5，从而求出撤离的最长时间，再由v= 速度.
(3)由关系式y= 知，y=4时，x=80.5，矿工至少在爆炸后80.5﹣7=73.5(小时)才能下井.
解答： 解：(1)因为爆炸前浓度呈直线型增加，
所以可设y与x的函数关系式为y=k1x+b(k1≠0)，
由图象知y=k1x+b过点(0，4)与(7，46)，
则 ，
解得 ，
则y=6x+4，此时自变量x的取值范围是0≤x≤7.
(不取x=0不扣分，x=7可放在第二段函数中)
∵爆炸后浓度成反比例下降，
∴可设y与x的函数关系式为 (k2≠0).
由图象知 过点(7，46)，
∴ ，
∴k2=322，
∴ ，此时自变量x的取值范围是x>7.
(2)当y=34时，由y=6x+4得，6x+4=34，x=5.
∴撤离的最长时间为7﹣5=2(小时).
∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h).
(3)当y=4时，由y= 得，x=80.5，
80.5﹣7=73.5(小时).
∴矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井.
点评： 现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式.
23.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分别是边AB、AC上的两个动点(D不与A、B重合)，且保持DE∥BC，以ED为边，在点A的异侧作正方形DEFG.
(1)试求△ABC的面积;
(2)当边FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长;
(3)设AD=x，当△BDG是等腰三角形时，求出AD的长.
考点： 相似三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;勾股定理;正方形的性质..
专题： 计算题.
分析： (1)作底边上的高，利用勾股定理求出高就可以求出面积.
(2)根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，再根据相似三角形对应高的比等于相似比即可求出边DE的长度.
(3)根据△ADE∽△ABC得 = ，求出AD的长.
解答： 解：(1)过A作AH⊥BC于H，
∵AB=AC=5，BC=6，
∴BH= BC=3，
∴AH= = =4，
∴S△ABC= BC•AH= ×6×4=12.
(2)令此时正方形的边长为a，
∵DE∥BC，
∴ ，
∴a= .
(3)当AD=x时，由△ADE∽△ABC得 = ，
即 = ，解得DE= x，
当BD=DG时，5﹣x= x，x= ，
当BD=BG时， = ，解得x= ，
当BG=DG时， = ，解得x= ，
∴当△BDG是等腰三角形时，AD= 或 或 .
点评： 本题考查了正方形、等腰三角形的性质，相似比等相关知识.综合性较强，解题时要仔细.
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