2014-2015初中三年级数学期末试卷
经历了一学期的努力奋战，检验学习成果的时刻就要到了，期末考试考查的不仅是同学们对知识点的掌握还考查学生的灵活运用能力，我们一起来通过这篇初中三年级数学期末试卷提升一下自己的解题速率和能力吧!
一、选择题：(本大题共10个小题,每题3分,共30分)
1、在实数 、 、0、 、 、 、 、 、2.123122312233……中，无理数的个数为( )
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
2、下列运算正确的是 ( )
A、 B、2a+3b=5ab C、 = D、
3、一个等腰三角形的两边分别为2㎝，5㎝，那么这个等腰三角形的( )
A、腰长为2㎝ B、底长为5㎝ C、周长为9㎝ D、周长为12㎝
4、下列等式正确的是( )
A. B. C. D.
5、如图所示，已知AB∥CD,AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等的三角形有( )
A.5对 B.6对 C.7对 D.8对
6、若△ABC的三边 a、b、c满足(a-b)2+︱a2+b2-c2︱=0，则△ABC是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
7、如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下列三个结论：①AS=AR;②QP∥AR;③△BPR≌△QPS中( )
A.全部正确 B.仅①和②正确 C.仅①正确 D.仅①和③正确
8、如图所示是甲、乙两班人数的统计图，从图中能看出甲班中的女生人数比乙班中的女生人数( )
A. 多 B. 少 C. 一样多 D.不确定
9、使得等式 成立的字母a的值是( )
A、2 B、3 C、4 D、5
10、一个直角三角形的两条边长分别为3cm，5cm，则该三角形的第三边长为( ).
A.4cm B.8cm C. cm D.4cm或 cm
二、填空题:(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
11、 的相反数是____________，绝对值是___________ ，倒数是__________.
12、计算 = ; = ;
13、如图， ， 相交于 ，要使 ，
应添加的条件是 . (第13题)
14、如图，把长、宽、对角线的长分别是a、b、c的矩形沿对角线剪开，与一个直角边长为c的等腰直角三角形拼接成右边的图形，用面积割补法能够得到的一个等式是 。
15、已知 ，则 =
16. 把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果……，那么…….”的形式：如果 ，那么 .
17、一组数据4，-4， ，4， ，4，-4，4中，出现次数最多的数是______，其频率是____________。
18.若 在两个连续的整数m和n之间，且 ，则 =_________.
19、如图，有一个棱长为9cm的正方体，一只蜜蜂要沿正方体的表面从顶点A爬到C点(C点在一条棱上距离顶点B 3cm处)，需爬行的最短距离是___________ cm.
20、如图，在长方形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，将AD沿直线AF折叠，使点D 落在BC的点E处，则CF的长是_____________cm.
三、解答题(本大题共11个小题,共90分)
21、(本题满分4分) 已知 的平方根是±4， 的平方根是±5，求m+3n的平方根.
22、计算：(本题共3小题，每小题4分，共12分)
(1) (2)
23、(本题满分6分) 因式分解：
(1) (2)
24、(本题满分5分) 先化简，再求值: ，其中
25.(本题满分7分)已知：如图所示，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F且BE=CF.
求证：(1)AD是∠BAC的平分线;(2)AB=AC.
26、(本题满分7分) (2012•天水)如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F.
(1)求证：△ABE≌△CAD;
(2)求∠BFD的度数.
27、(本题满分7分) 如图，四边形ABCD中，AB= 4，BC=3，CD=13，DA=12且∠ABC=90°，求四边形ABCD的面积.
28、(本题满分7分) 在语文、数学、外语三个学科中，某校一年级二班开展了同学们最喜欢学习哪个学科的调查，(一年级二班共有学生78人)，在被调查的78名学生中，有23人喜欢学语文，35人喜欢学数学，17人喜欢学外语，3人选择其他。
(1)根据调查情况，把这个班学生最喜欢学习的学科的频数及频率填入下表，
学科 语文 数学 外语 其他
频数
频率
(2)喜欢学语文这个学科的学生占学生总数的比例是多少?
(3)据上表画一张反映频数的条形统计图。
29、(本题满分9分) 按要求在下列方格纸中(每个小方格的边长为1)分别画出一个三角形，并直接写出三边的长.
30、(本题满分7分) 阅读下文字，寻找规律：
(1)已知X≠1，计算：(1-X)(1+X)=1-X
(1-X)(1+X+X )=1-X
(1-X)(1+X+X +X )=1-X
(1-X)(1+X+X +X +X )=1-X
……
(2)观察上式猜想：(1-X)(1+X+X +…+X )= (2分)
(3)根据你的猜想计算：(5分)
①(1-2)(1+2+2 +2 +…+2 ) (2分)
②2+2 +2 +2 +…2 (3分)
31、(本题满分10分) 如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，点A处有一所中学，且A点到MN的距离是 米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时.
(1)学校是否会受到噪声影响?如果受影响，说明理由;
(2)已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒?
32、(本题满分12分) (2006•浙江)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”
(1)28和2 012这两个数是“神秘数”吗?为什么?
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
(3)两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗?为什么?
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