2014-2015九年级数学上册期末练习题
经历了一学期的努力奋战，检验学习成果的时刻就要到了，期末考试考查的不仅是同学们对知识点的掌握还考查学生的灵活运用能力，我们一起来通过这篇九年级数学上册期末练习题提升一下自己的解题速率和能力吧!
一、选择题：(本题有10小题，每小题3分，共30分)
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，不选、多选、错选均不给分.
1.若反比例函数 的图象经过点(-5，2)，则 的值为 ( ).
A.10 B.-10 C.-7 D.7
2. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若 ，则∠2的度数为( )
A.120° B.135° C.145° D.150°
3.某兴趣小组有6名男生，4名女生，在该小组成员中选取1名学生作为组长，则选取女生为组长的概率是( )
A. B. C. D.
4.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点
D，AC=6，则OD的长为( )
A.2 B.3 C.3.5 D.4
5.将抛物线 向左平移2个单位后所得到的抛物线为( )
A. B. C. D.
6.小明沿着坡比为1： 的山坡向上走了600m，则他升高了( )
A. m B.200 m C.300 m D.200m
7.如图，圆锥的底面半径 高 则这个圆锥的侧面积是( )
A. B. C. D.
8.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为( )
A.12 m B.13.5 m C.15 m D.16.5 m
9.如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B.点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移.⊙O的半径为1，∠1=60°.下列结论错误的是( ).
A. B.若MN与⊙O相切，则
C.l1和l2的距离为2 D.若∠MON=90°，则MN与⊙O相切
10. 如图，AC=BC,点D是以线段AB为 弦的圆弧的中点，AB=4，点E是线段CD上任意一点，点F是线段AB上的动点，设AF=x，AE2-FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是( )
二、填空题：(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11.若 ，则 .
12.如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，动点M在弦AB上运动(可运动至A和B)，设OM=x，则x的取值范围是 .
13.已知：M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为(a，b)，且点M在双曲线 上，点N在直线y=x+3上，设则抛物线y=﹣abx2+(a+b)x的顶点坐标是 .
14.如图，甲楼AB的高度为20米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为450，测得乙楼底部D处的俯角为300，则乙楼CD的高度是 米.
15.如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F.若AE= ，CF= ，则正方形ABCD的面积为 .
16.如图所示，点 、 、 在 轴上，且 ,分别过点 、 、 作 轴的平行线，与反比例函数 的图像分别交于点 、 、 ，分别过点 、 、 作 轴的平行线，分别与 轴交于点 、 、 ，连接 、 、 ,那么图中阴影部分的面 积之 和为 .
三、解答题：(本题有8个小题，共66分)
17.(本题6分)计算：
18.(本题6分)如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAD= ,坡长AB= ,为加强水坝强度,将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡的坡角∠F= ,求AF的长度.
19.(本题6分)如图，已知一次函数 与反比例函数 的图象交于A、B两点.(1)求A、B两点的坐标;
(2)观察图象，请直接写出一次函数值小于反比例函数值的 的取值范围.
20.(本题8分)某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“2 0元”和“30元”的字样.规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)，商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元.
(1)该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券;
(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.
21.(本题8分))如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E， ，延长DB到点F，使 ，连接AF.
(1)证明：△BDE∽△FDA;
(2)试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明.
22.(本题10分)如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90o，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0
(1)求证：△ACD∽△BAC;
(2)求DC的长;
(3)设四边形AFEC的面积为y，求y 关于t的函数关系式，并求出y的最小值.
23.(本题10分)小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数： ，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%.
(1)设小明每月获得利润为w(元)，求每月获得利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围.
(2)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润?每月的最大利润是多少?
(3)如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元?
(成本=进价×销售量)
24.(本题12分)抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C，已知A(-1，0)，C(0，3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点 D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标;
(3)如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M(m，0)是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由.
(全卷满分120分，考试时间120分钟)
题号 一 二 三 总分
1—10 11—16 17 18 19 20 21 22 23 24
得分
阅卷人
一、选择题：(本题有10小题，每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A B D C C D B C
二、填空题：(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11. 12. 3≤x≤5 13. ( , )
14. 15. 16.
三、解答题：(本题有8个小题，共66分)
17.(本题6分)计算：
解： = ………………3分
= …………………………………………………1分
= …………………………………………………2分
18.(本题6分) 解：过B作BE⊥AD于E，在Rt△ABE中,
∵∠BAE= ,∴∠ABE=
∴AE= AB (m) ………………………………1分
∴BE (m)…………………2分
∴在Rt△BEF中, ∠F= ,
∴EF=BE=30 ………………2分
∴AF=EF-AE=30- (m)
………………………………1分
19.(本题6分)
解：(1)由题意得： 解之得： 或 ……………2分
∴A、B两点坐标分别为A 、B ……2分
(2) 的取值范围是： 或 ………………………………2分
20.(本题8分)
解：(1)10，50。……………………………2分
(2)画树状图:
………………3分
从上图可以看出,共有12种等可能结果,其中大于或等于30元共有8种可能结果,
因此P(不低于30元)= 。 …………………………3分
21.(本题8分，其中，第(1)小题4分，第(2)小题4分)
解:(1)证明：在△BDE和△FDA中，∵FB= BD，AE= ED，∴ 。
又∵∠BDE=∠FDA，∴△BDE∽△FDA。
(2)直线AF与⊙O相切。证明如下：
连接OA，OB，OC ，
∵AB=AC，BO=CO，OA=OA，
∴△OAB≌△OAC(SSS)。
∴∠OAB=∠OAC。
∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线。
∴AO⊥BC。
∵△BDE∽FDA，得∠EBD=∠AFD，∴BE∥FA。
∵AO⊥BE，∴AO⊥FA。∴直线AF与⊙O相切。
22.(本题10分，其中，第(1)、(2)小题个3分，第(3)小题4分)
解：(1)∵CD∥AB,∴∠ BAC=∠DCA
又AC⊥BC, ∠ACB=90o ∴∠D=∠ACB= 90o ∴△ACD∽△BAC
(2)
∵△ACD∽△BAC ∴
即 解得：
(3) 过点E作AB的垂线，垂足为G，
∴△ACB∽△EGB ∴ 即 故
= =
故当t= 时，y的最小值为19
23.(本题10分，其中，第(1)小题4分，第(2)、(3)小题各3分)
解：(1)由题意，得：w = (x-20)•y=(x-20)•( ) ，即w (20≤x≤32)
(2)对于函数w 的图像的对称轴是直线 .
又∵a=-10<0，抛物线开口向下.∴当20≤x≤32时，W随着X的增大而增大，
∴当X=32时，W=2160
答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元.
(3)取W=2000得，
解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40.
∵a=-10<0，抛物线开口向下.
∴当30≤x≤40时，w≥2000.
∵20≤x≤32
∴当30≤x≤32时，w≥2000.
设每月的成本为P(元)，由题意，得：
∵ ，
∴P随x的增大而减小.
∴当x = 32时，P的值最小，P最小值=3600.
答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元.
24.(本题12分，每小题4分)
解：(1)由题意得： ，解得： ，
∴抛物线解析式为 ;
(2)令 ，
∴x1= -1，x2=3，即B(3，0)，
设直线BC的解析式为y=kx+b′，
∴ ，解得： ，
∴直线BC的解析式为 ，
设P(a，3-a)，则D(a，-a2+2a+3)，
∴PD=(-a2+2a+3)-(3-a)=-a2+3a，
∴S△BDC=S△PDC+S△PDB
，
∴当 时，△BDC的面积最大，此时P( ， );
(3)由(1)，y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，
∴OF=1，EF=4，OC=3，
过C作CH⊥EF于H点，则CH=EH=1
当M在EF左侧时，
∵∠MNC=90°，
则△MNF∽△NCH，
∴ ，
设FN=n，则NH=3-n，
∴ ，
即n2-3n-m+1=0，
关于n的方程有解，△=(-3)2-4(-m+1)≥0，
得m≥ ，
当M在EF右侧时，Rt△CHE中，CH=EH=1，∠CEH=45°，即∠CEF=45°，
作EM⊥CE交x轴于点M，则∠FEM=45°，
∵FM=EF=4，
∴OM=5，
即N为点E时，OM=5，
∴m≤5，
综上，m的变化范围为： ≤m≤5.
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