初三下册数学阶段检测试卷：第二单元
学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。因此，本站小编精心为大家整理了这篇初三下册数学阶段检测试卷：第二单元，供大家参考。
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分)
1. 的值是
A.-2 B.2 C. D.-
2.我国的国土面积为9597000平方千米，把9597000保留三个有效数字，并用科学记数法表示为
A. B. C. D.
3.下列运算中正确的是
A. B.
C. D.
4.不等式组x+2<3-2x<4的解集是( )
A.-2<x<1 c.x="" b.x<1="">-2 D.x<-2
5、小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为( )千米/时
A、 B、 C、 D、
6.如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是
A.15cm B.16cm C.17cm D.16cm或17cm
7如果关于x的一元二次方程kx2- x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是
A.k< B.k< 且k≠0 C.- ≤k< D.- ≤k< 且k≠0
8.如图，将边长为12cm的正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN.若CE的长为8cm，则MN的长为
A.12cm B.12.5cm C. cm D.13.5cm
二、填空题(每小题3分，共30分)
9.分解因式： - = .
10. 函数y=x+2中，自变量x的取值范围是 ___ _
11.已知 是方程 的一个解，那么 的值是
12.计算 的结果为__________.
13.定义新运算：对任意实数a、b，都有a b=a2-b,例如，3 2=32-2=7，那么2 1=_____________.
14.关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是 ____
15.如图，在△ABC中，AB = 5cm，AC = 3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为______________cm.
16.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .
17.某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15%，乙股票下跌10%时卖出，共获利1350元，则此人买甲股票的钱比买乙股票的钱多_______元.
18.如图所示，已知直线 与x、y轴交于B、C两点, ，在 内依次作等边三角形，使一边在 轴上，另一个顶点在 边上，作出的等边三角形分别是第1个 ，第2个 ，第3个 ，……则第 个等边三角形的边长等于 .
三、解答题：(本大题共10小题，共96分)
19.(8分)计算： .
20.(8分)化简求值 ，其中x=2.
21.(1)(7分)解方程： .
(2)(7分)解方程组 .
22.(8分) 解不等式组 ，并求它的整数解
23(8分) 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时.为了解学生参加户外活动的情况，抽样调查了50名学生参加户外活动的时间，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)补充户外活动时间为1.5小时的频数分布直方图;
(2)求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数;
(3)户外活动时间的中位数是多少?
(4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求?
24.(8分)已知：矩形ABCD的对角线AC、BD的长是关于x的方程 的两个实数根.(1)求m的值;(2)直接写出矩形面积的最大值. 25. (8分) 如图，在菱形ABCD中，AB=2， ,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.
(1)求证：四边形AMDN是平行四边形;
(2)填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形;
②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形.
26.(10分)某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元;若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元.
(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?
(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元.根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元.该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元.试问：该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?
27. (12分)如图，正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，DE=CF，AF与BE相交于O，DG⊥AF，垂足为G。
(1)求证：AF⊥BE;
(2)试探究线段AO、BO、GO的长度之间的数量关系;
(3)若GO：CF=4：5，试确定E点的位置。
28. (12分)如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A(4，0)、B(﹣2，0)两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点(端点除外)，过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)当动点P运动到何处时，BP2=BD•BC
(3)当△PCD的面积最大时，求点P的坐标.
三、解答题：
19.原式=8.(8分)
20.原式=-2(8分)
21.(1) x=-4经检验是原方程的解.(7分)
(2) .(7分)
22.由①得x≥-2. (2分)
由②得x<3. (4分)
所以原不等式组的解集为-2≤x<3. (6分)
所以原不等式组的整数解为-2，-1，0，1，2. (8分)
23.(1)12略 (2分) (2)144° (4分)
(3)1小时 (6分) (4)平均时间=1.18小时，符合要求 (8分)
∴△DEN≌△AEM，∴ND=AM
∴四边形AMDN是平行四边形 (4分)
(2)①1; (6分) ②2 (8分)
26.(1)设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，得
，解得
答：每台电脑机箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元 (4分)
(2)设购进电脑机箱z台，得
，解得24≤x≤26 (6分)
因x是整数，所以x=24,25,26 (7分)
利润10x+160(50-x)=8000-150x，可见x越小利润就越大，
故x=24时利润最大为4400元 (8分) 答：该经销商有3种进货方案：①进24台电脑机箱，26台液晶显示器;②进25台电脑机箱，25台液晶显示器;③进26台电脑机箱，24台液晶显示器。第①种方案利润最大为4400元。 (10分)
27.解：(1)证明：∵ABCD为正方形，且DE=CF，∴AE=DF，AB=AD，∠BAE=∠ADF=90°。∴△ABE≌△DAF(SAS)。∴∠ABE=∠DAF。
又∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠DAF+∠AEB=90°。
∴∠AOE=90°，即AF⊥BE。 (4分)
(2)BO=AO+OG。理由如下：
由(1)的结论可知，∠ABE=∠DAF，∠AOB=∠DGA=90°，AB=AD，
∴△ABO≌△DAG(AAS)。∴BO=AG=AO+OG。 (8分)
(3)过E点作EH⊥DG，垂足为H，
由矩形的性质，得EH=OG，
∵DE=CF，GO：CF=4：5，∴EH：ED=4：5。
∵AF⊥BE，AF⊥DG，∴OE∥DG，∴∠AEB=∠EDH。
∴△ABE∽△HED。∴AB：BE=EH：ED=4：5。
在Rt△ABE中，AE：AB=3：4，∴AE：AD=3：4，即AE= AD。
∴点E在AD上离点A的 AD处。 (12分)
28.解：(1)∵抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A(4，0)、B(﹣2，0)两点
∴ ，解得。
∴抛物线的解析式为 。(2分)
(2)设点P运动到点(x，0)时，有BP2=BD•BC，
在 中，令x=0时，则y=﹣4，∴点C的坐标为(0，﹣4)。
∵PD∥AC，∴△BPD∽△BAC。∴ 。
∵ ，AB=6，BP=x﹣(﹣2)=x+2
∴ ，即 。
∵BP2=BD•BC，∴ ，解得x1= ，x2=﹣2(不合题意，舍去)。
∴点P的坐标是( ，0)。
∴当点P运动到( ，0)时，BP2=BD•BC。 (7分)
(3)∵△BPD∽△BAC，∴
∴ ，
又∵ ，
∴ 。
∵ <0，∴当x=1时，S△BPC有最大值为3。
∴点P的坐标为(1，0)时，△PDC的面积最大。
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