2015初一数学下册第四单元测试及答案参考
我们经常听见这样的问题：你的数学怎么那么好啊?教教我诀窍吧?其实学习这门课没有什么窍门。只要你多练习总会有收获的，希望下文的这篇2015初一数学下册第四单元测试及答案，能够帮助到您!
一、选择题(本大题共有10小题，每小题4分，满分40分)
1.下列实数中，是无理数的为( )
A. 3.14 B. C. D.
2.下列各组数中，互为相反数的一组是( )
A. ﹣2与 B. ﹣2与 C. ﹣2与﹣ D. |﹣2|与2
3.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为( )
A. 0.2×10﹣6cm B. 2×10﹣6cm C. 0.2×10﹣7cm D. 2×10﹣7cm
4.如右图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是( )
A. ∠3=∠4 B. ∠1=∠2 C. ∠D=∠DCE D. ∠D+∠ACD=180°
5.把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是( )
A. x(x2﹣2x) B. x2(x﹣2) C. x(x+1)(x﹣1) D. x(x﹣1)2
6.若分式 的值为0，则b的值是( )
A. 1 B. ﹣1 C. ±1 D. 2
7.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是( )
A. B. C. D.
8.如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=( )
A. 110° B. 115° C. 120° D. 130°
9.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )
A. (a+b)2=a2+2ab+b2 B. (a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
C. a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) D. (a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2
10.定义运算a⊗b=a(1﹣b)，下面给出了关于这种运算的几个结论：
①2⊗(﹣2)=6;②a⊗b=b⊗a;③若a+b=0，则(a⊗a)+(b⊗b)=2ab;④若a⊗b=0，则a=0.
其中正确结论的个数( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.化简： = _________ .
12.如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是 _________ .
13.若代数式x2﹣6x+b可化为(x﹣a)2﹣1，则b﹣a的值是 _________ .
14.观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据上述算式中的规律，你认为32014的末位数字是 _________ .
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.计算： .
16.解方程： .
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来.
18.先化简，再求值：(1+ )+ ，其中x=2.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABNC，∠C=55°，∠ABC=70°.
①求∠BED的度数(要有说理过程).
②试说明BE⊥EC.
20.描述并说明：海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：
请根据海宝对现象的描述，用数学式子填空，并说明结论成立的理由.
如果 _________ (其中a>0，b>0).
那么 _________ (结论).
理由 _________ .
六、(本题满分12分)
21.(12分)画图并填空：
(1)画出△ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的△A1B1C1.
(2)线段AA1与线段BB1的关系是： _________ .
(3)△ABC的面积是 _________ 平方单位.
七、(本题满分12分)
22.(12分)列分式方程解应用题
巴蜀中学小卖部经营某款畅销饮料，3月份的销售额为20000元，为扩大销量，4月份小卖部对这种饮料打9折销售，结果销售量增加了1000瓶，销售额增加了1600元.
(1)求3月份每瓶饮料的销售单价是多少元?
(2)若3月份销售这种饮料获利8000元，5月份小卖部打算在3月售价的基础上促销打8折销售，若该饮料的进价不变，则销量至少为多少瓶，才能保证5月的利润比3月的利润增长25%以上?
八、(本题满分14分)
23.(14分)(2013•德州)设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行(或某一列)各数之和为负数，则改变该行(或该列)中所有数的符号，称为一次“操作”.
(1)数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表;(写出一种方法即可)
表1
1 2 3 ﹣7
﹣2 ﹣1 0 1
(2)数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值.
表2
a a2﹣1 ﹣a ﹣a2
2﹣a 1﹣a2 a﹣2 a2
答案
一、
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C A B B D A C B C B
二、
11 12 13 14
4 60° 5 9
15、计算： .
解：原式= --------------------------------------------------------4分
=
= - ----------8分
16、解方程：
答案：解：方程两边同乘以 ,得:
………………………………………………4分
合并:2 -5=-3
∴ =1
经检验， =1是原方程的解.………………………………8分
17、 解不等式组：
并把解集在数轴上表示出来。
解：解不等式①得：x≤3 ………………2分
由②得：
化简得：
解得: ………………5分
………………………7分
∴ 原不等式组的解集为: ………………8分
18、解 ÷ = × = .………………6分
当x=2时，原式= =1. ………………………………………8分
19、解：①因为∠ABC=70°，BE平分∠ABC
所以根据角平分线定义
∠EBC= ∠ABC=70° =35°，
又因为BE//BC，根据两直线平行，内错角相等
所以∠BED=∠EBC=35°。 ………………………………5分
②因为DE//BC，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠C+∠DEC=180°，所以根据等式性质∠DEC=180°-55°=125°;又因为∠BED+∠BEC=∠DEC， 所以∠DCE=125°
∠BED=35°，得∠BEC=90°，根据垂线的定义，所以BE⊥EC ……………10分
20、答案：(1) .……………………………………4分
(2)理由： ………………10分
21、(1)………………4分
(2)平行且相等………………8分 (只答其中之一给2分)
(3)3.5………………12分
22、解：(1)设3月份每瓶饮料的销售单价为x元，由题意得，
解得：x=4
经检验x=4是原分式方程的解
答：3月份每瓶饮料的销售单价是4元. ………………………………………6分
(2)饮料的进价为(20000-8000)÷(20000÷4)=2.4元，
设销量为y瓶，由题意得，
(4×0.8-2.4)y≥8000×(1+25%)
解得y≥12500
答：销量至少为12500瓶，才能保证5月的利润比3月的利润增长25%以上.
………………………………………………12分
23、解：(1)根据题意得：
—1 2 3 -7
2 —1 0 1
………………………………………………4分
(2)根据题意得：
改变第4列 改变第2行
(3)∵每一列所有数之和分别为2，0，-2，0，每一行所有数之和分别为-1，1，
则①如果操作第三列，
则第一行之和为2a-1，第二行之和为5-2a，
2a−1≥0
5−2a≥0解得 12≤a≤52 又∵a为整数，
∴a=1或a=2， ……………………………………11分
②如果操作第一行，
则每一列之和分别为2-2a，2-2a2，2a-2，2a2，
2−2a≥0
2a−2≥0 解得a=1， 此时2-2a2=0，2a2=2，
综上可知：a=1. ……………………………………14分
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