2015年七年级数学上学期期中考试试题
为了更好的迎接考试，在考试中取得好的成绩，编辑老师为同学们整理了七年级数学上学期期中考试试题，具体内容请看下文。
一、选择题(本大题共有6小题，每小题 3分，共18分)
1. 下列每组数据表示3根小木棒的长度，其中能组成一个三角形的是(▲)
A.3cm，4cm，7cm B.3cm，4cm，6cm
C.5cm，4cm，10cm D.5cm，3cm，8cm
2.下列计算正确的是(▲)
A.(a3)4=a7 B.a8÷a4=a2 C.(2a2)3•a3=8a9 D.4a5-2a5=2
3.下列式子能应用平方差公式计算的是( ▲)
A.(x-1)(y+1) B.(x-y)(x-y) C.(-y-x)(-y-x) D.(x2+1)(1- x2)
4.下列从左到右的变形属于因式分解的是(▲)
A.x2 –2xy+y2=x(x-2y)+y2 B.x2-16y2=(x+8y)(x-8y)
C.x2+xy+y2=(x+y)2 D. x4y4-1=(x2y2+1)(xy+1)(xy-1)
5. 在△ABC中，已知∠A:∠B:∠C=2:3:4，则这个三角形是( ▲ )
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形
6.某校七(2)班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情况如下表：
捐款(元) 4 6
8 10
人 数 6 7
表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款6元的
有 名同学，捐款8元的有 名同学，根据题意，可得方程组(▲)
A. B. C. D.
二、填空题 (本大题共有10小题，每小题3分，共30分)
7.( ▲ )3=8m6.
8.已知方程5x-y=7，用含x的代数式表示y，y= ▲ .
9. 用小数表示2.014×10-3是 ▲ .
10.若(x+P)与(x+2)的乘积中，不含x的一次项，则常数P的值是 ▲ .
11.若 x2+mx+9是完全平方式，则m的值是 ▲ .
12. 若 ，则 的值是 ▲ .
13.若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是 .
14.已知三角形的两边长分别为10和2，第三边的数值是偶数，则第三边长为 ▲ .
15.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列
方式摆放，两个三角板的一直角边重合 ，含30°角
的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三
角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数
是 ▲ .
16.某次地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐
篷，若所搭建的帐篷恰好 (即不多不少)能容纳这60名灾民，则不同的搭建方
案有 ▲ 种.
三、解答题(本大题共有10小题，共102分.解答时应写出必要的步骤)
17.(本题满分12分)
(1)计算： ;
(2)先化简，再求值： ，其中y= .
18.(本题满分8分)
(1)如图，已知△ABC，试画出AB边上的中线和
AC边上的高;
(2)有没有这样的多边形，它的内角和是它的外角
和的3倍?如果有，请求出它的边数，并写出
过这个多边形的一个顶点的对角线的条数. (第18(1)题图)
19.(本题满分8分)因式分解：
(1) ; (2) .
20.(本题满分8分)
如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的
高，AD与CE相交于点P，∠BAC=66°，∠BCE=40°，
求∠ADC和∠APC的度数.
21.(本题满分10分)解方程组：
(1) (2)
22.(本题满分10分)化简：
(1)(-2x2 y)2•(- xy)-(-x3)3÷x4•y3;
(2)(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2).
23.(本题满分10分)
(1)设a-b=4，a2+b2=10，求(a+b)2的值;
(2)观察下列式子：1×3+1=4，2×4+1=9，3×5+1=16，4×6+1=25，…，
探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立.
24.(本题满分10分)某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车
从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.求火
车的速度和长度.
(1)写出题目中的两个等量关系;
(2)给出上述问题的完整解答过程.
25.(本题满分12分)“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，
某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中
小麦超产12%，玉米超产10%.该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨?
(1)根据题意，甲和乙两同学分别列出了如下不完整的方程组：
甲： 乙：
根据甲、乙两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，
然后在上面的横线上分别补全甲、乙两位同学所列的方程组：
甲：x表示 ▲ ，y表示 ▲ ;
乙：x表示 ▲ ，y表示 ▲ ;
(2)求该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨?(写出完整的解 答过程，
就甲或乙的思路写出一种即可)
26.(本题满分14分)如图①，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P.
(1)如果∠A=70°，求∠BPC的度数;
(2)如图②，过P点作直线MN∥BC，分别交AB和AC于点M和N，试求
∠MPB+∠NPC的度数(用含∠A的代数式表示);
(3)在(2)的条件下，将直线MN绕点P旋转.
(i)当直线MN与AB、AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图③，
试 探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由;
(ii)当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的
延长线上时，如图④，试问(i)中∠MPB、∠NPC、∠A三者之间
的数量关系是否仍然成立?若成立，请说明你的理由;若不成立，请
给出∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由.
七年级数学参考答案与评分标准
一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)
7.2m2;8.5x-7;9.0.002014;10.-2;11.±6;12.9;13.9;14.10;15.15°;16. 6.
三、解答题(共10题，102分.下列答案仅 供参考，有其它答案或解法，参照标准给分.)
-4a(4a2-4ab+b2)(2分)=-4a(2a-b)2(2分).
20.(本题满分8分)∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=66°，∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC=33°(1分);∵CE是△ABC的高，∴∠BEC=90°(1分);∵∠BCE=40°，∴∠B=50°(1分)，∠BCA=64°(1分)，∴∠ADC=83°(2分)，∠APC=12 3°(2分).
(可以用外角和定理求解)
21.(本题满分10分)(1)①代入②有，2(1-y)+4y=5(1分)，y=1.5 (2分)，把 y=1.5代入①，得x=-0.5(1分)， ∴ (1分);(2)②×3-①×5得： 11x=-55(2分)，x=-5(1分).将x=-5代入①，得y=-6(1分)，∴ (1分)
22.(本题满分10分)(1)原式=4x4 y2•(- xy)-(-x9)÷x4•y3(2分)=- x5y3+x5y3(2分)=- x5y3(1分);(2)原式=a3-2a2+3a-6-a3+2a2+2a(4分)=5a-6( 1分).
25.(本题满分12分)(1)甲： 乙： (4分，各1分);甲：x表示该专业户去年实际生产小麦吨数，y表示该专业户去年实际生产玉米吨数;乙：x表示原计划生产小麦吨数，y表示原计划生产玉米吨数;(4分，各1分)(2)略.(4分，其中求出方程组的解3分，答1分，不写出设未知数的扣1分).
26. (本题满分14分)(1)125°(3分);(2)利用平行线的性质求解或先说明∠BPC=90°+ ∠A，∴∠MPB+∠NPC=180°-∠BPC=180°-(90°+ ∠A)=90°- ∠A(3分);(3)(每小题4分)(i)∠MPB+∠NPC= 90°- ∠A(2分).理由：先说明∠BPC=90°+ ∠A，则∠MPB+∠NPC=180°-∠BPC=180°-(90°+ ∠A)= 90°- ∠A(2分);(ii)不成立(1分)，∠MPB-∠NPC=90°- ∠A(1分).理由：由图可知∠MPB+∠BPC-∠NPC=180°，由(i)知：∠BPC=90°+ ∠A，∴∠MPB-∠NPC=180°-∠BPC=180°-(90°+ ∠A)= 90°- ∠A(2分).
这篇七年级数学上学期期中考试试题的内容，希望会对各位同学带来很大的帮助。