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八年级数学知识点:中心对称的图形知识点

作者:小梦 来源: 网络 时间: 2024-05-25 阅读:

中心对称的图形知识点

学习可以这样来看,它是一个潜移默化、厚积薄发的过程。编辑了,希望对您有所帮助!

5.1圆

1、定义:圆是到定点的距离等于定长的点的集合

2、点与圆的位置关系:

如果⊙O的半径为r,点P到圆心O的距离为d,那么

点P在圆内,则dr;

点P在圆上,则dr;

点P在圆外,则dr;反之亦成立。

5.2圆的对称性

一、圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心。

定理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。

二、圆是轴对称图形,过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。

垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。

5.3圆周角

定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角

定理:同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半。

定理:直径(或半圆)所对的圆周角是直角。90o的圆周角所对的弦是直径。

5.4确定圆的条件

结论:不在同一条直线上的三点确定一个圆

三角形的外接圆(三角形的外心):三角形的外心是三角形中3边垂直平分线的交点,三角形的外心到三角形各顶点的距离相等。

注:直角三角形的外心是斜边的中点,外接圆的半径等于斜边的一半。

5.5直线与圆的位置关系

一、三种位置关系:相交、相切、相离

如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么

直线l与⊙O相交,则dr;

直线l与⊙O相切,则dr;

直线l与⊙O相离,则dr;反之亦成立。

二、圆的切线的性质及判定

定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

两种方法:连半径,证垂直;作垂直,证半径

定理:圆的切线垂直于过切点的半径

三角形的内切圆(三角形的内心):三角形的内心是三角形中3条角平分的交点,三角形的内心到三角形各边的距离相等。

注:求三角形的内切圆的半径通常用面积法,特殊地,直角三角形内切圆的半径=a?b?c(其中c为斜边) 2

切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

5.6圆与圆的位置关系

五种位置关系:外离、外切、相交、内切、内含

阅读材料:如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。

5.7正多边形与圆

各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。

正多边形都是轴对称图形,一个正n边形共有n条对称轴,每条对称轴都通过正n边形的中心。一个正多边形,如果有偶数条边,那么它既是轴对称图形,又是中心对称图形。

注:与正多边形有关的计算

中心对称的图形知识点

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