八年级数学知识点：中心对称的图形知识点

中心对称的图形知识点

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5.1圆

1、定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合

2、点与圆的位置关系：

如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么

点P在圆内，则dr;

点P在圆上，则dr;

点P在圆外，则dr;反之亦成立。

5.2圆的对称性

一、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。

定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。

二、圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

5.3圆周角

定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角

定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。

定理：直径(或半圆)所对的圆周角是直角。90o的圆周角所对的弦是直径。

5.4确定圆的条件

结论：不在同一条直线上的三点确定一个圆

三角形的外接圆(三角形的外心)：三角形的外心是三角形中3边垂直平分线的交点，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等。

注：直角三角形的外心是斜边的中点，外接圆的半径等于斜边的一半。

5.5直线与圆的位置关系

一、三种位置关系：相交、相切、相离

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么

直线l与⊙O相交，则dr;

直线l与⊙O相切，则dr;

直线l与⊙O相离，则dr;反之亦成立。

二、圆的切线的性质及判定

定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

两种方法：连半径，证垂直;作垂直，证半径

定理：圆的切线垂直于过切点的半径

三角形的内切圆(三角形的内心)：三角形的内心是三角形中3条角平分的交点，三角形的内心到三角形各边的距离相等。

注：求三角形的内切圆的半径通常用面积法，特殊地，直角三角形内切圆的半径=a?b?c(其中c为斜边) 2

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

5.6圆与圆的位置关系

五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含

阅读材料：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。

5.7正多边形与圆

各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。

正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。

注：与正多边形有关的计算

中心对称的图形知识点

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