初一数学知识点：简单的旋转作图知识点

简单的旋转作图知识点

初中阶段是我们一生中学习的“黄金时期”。不光愉快的过新学期，也要面对一件重要的事情那就是学习。为大家提供了，希望对大家有所帮助。

第一环节　巧设情境问题，引入课题(10分钟，学生观察，发现知识)

1.下列一组图形变换属于旋转变换的是( )

2.大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述)，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗?

在原图上找了四个点，即O点、A点、B点、C点，如图(教师把该生所画的图在投影上放影)这四个点是表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应 点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90°.我在方格中找到点A，B，C的对应点A′，B′，C′，然 后连接， 就得到了所求作的图形.

作图的一个要点：找图形的关键点。

这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢?

这节课我们就来研究：简单的旋转作图.

第二环节　观察操作、探索归纳旋转的作法(15分钟，学生观察、动手操作)

⑴观察、作图

先利用多媒体逐一演示点、线段、多边形的旋转，再让学生观察、动手画图

点的旋转：

(以单摆为模型，并将此抽象为“点的旋转”)

操作①：试着找一找如图A点绕O点顺时针旋转30°后所在的位置A’

线段的旋转：

操作②：试着画一画线段AB绕O点逆时针旋转90°后所得的线段(O点在线段外)

多边形的旋转：

操作③：试着画△ABC绕O点逆时针旋转60°后所得的三角形

⑵例题讲评、规范作图

例1 如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C对应点的位置，以及旋转后的三角形.

分析 ：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作.[

假设顶点B，C的对应点分别为点E，点F，则∠BOE，∠COF，∠AOD都是旋转角.△DEF就是△ABC绕点O旋转后的三角形.根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，这样即可求作出旋转后的图形.

解：(1)连接OA，OD，OB，OC.

(2)如下图，分别以OB、OC为一边作∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD.

(3)分别在射线O E、OF上截取OE=OB、OF=OC.

(4)连接EF，ED，FD.

△DEF,就是△ABC绕O点旋转后的图形.

本题还有没有其他作法，可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗?

1.可以先作出点B的对应点E，连接DE，然后以点D、E为圆心，分别以AC、BC为半径画弧，两弧交于点F，连接DF，EF，则△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形.

2.也可以先作出点C的对应点F，然后连接DF.因为△ABC与△DEF全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点B的对应点E，即△DEF.

确定一个三角形旋转后的位置的条件为：

(1)三角形原来的位置. (2)旋转中心. (3)旋转角.

这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形.

简单的旋转作图知识点

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