初一数学知识讲解：一元一次方程及其应用

初一数学知识讲解：一元一次方程及其应用

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【课前复习】

1.在等式3y-6=7的两边同时( )，得到3y=13.

2.方程-5x+3=8的根是( ).

3.x的5倍比x的2倍大12可列方程为( ).

4.写一个以x=-2为解的方程( ) .

5.如果x=-1是方程2x-3m=4的根，则m的值是( ) .

6.如果方程 是一元一次方程，则( ) .

⑴ 方程：含有未知数的( )叫做方程;使方程左右两边值相等的( )，叫做方程的解;求方程解的( )叫做解方程. 方程的解与解方程不同。

⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有( )个未知数，并且未知数的次数是( )，系数不等于0的方程叫做一元一次方程;它的一般形式为 (a不等于0)。

3. 解一元一次方程的步骤

：

①去( ) ;②去( );③移( );④合并( );⑤系数化为1.

(2)解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以(或除以)含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解;②去分母时，不要漏乘没有分母的项;③解方程时一定要注意"移项"要变号.

吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：

信息一：这三个班的捐款总金额是7700元;

信息二：(2)班的捐款金额比(3)班的捐款金额多300元;

信息三：(1)班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元.

请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：

(1)求出(2)班与(3)班的捐款金额各是多少元;

(2)求出(1)班的学生人数.

【中考练习】

1.若5x-5的值与2x-9的值互为相反数,则x=_____.

6. 某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台.改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10 % ，乙种机器产量要比第一季度增产20 %.该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台?

7. 苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：

①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租;

②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗;

③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益;

④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益;

(1) 若租用水面 亩，则年租金共需__________元;

(2) 水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润(利润=收益-成本);

(3) 李大爷现在奖金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖.已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元?