2014年高二数学下册期末测试题答案及解析
2014年高二数学下册期末测试题答案及解析
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一 、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，合计50分)
1、若 ，其中 、 ， 是虚数单位，则 ( )
A、-4 B、4 C、0 D、数值不定
试题原创
命题意图：基础题。考核复数相等这一重要概念
答案：A
2、函数 ，则 ( )
A、 B、3 C、1 D、
试题原创
命题意图：基础题。考核常数的导数为零。
答案：C
3、某校高二年级文科共303名学生，为了调查情况，学校决定随机抽取50人参加抽测，采取先简单随机抽样去掉3人然后系统抽样抽取出50人的方式进行。则在此抽样方式下，某学生甲被抽中的概率为( )
A、 B、 C、 D、
试题原创
命题意图：基础题。本题属于1-2第一章的相关内容，为了形成体系。等概率性是抽样的根本。
答案：D
4、下列函数中，导函数是奇函数的是( )
A、 B、 C、 D、
试题原创
命题意图：基础题。考核求导公式的记忆
答案：A
5、若可导函数f(x)图像过原点，且满足 ，则 =( )
A、-2 B、-1 C、1 D、2
试题原创
命题意图：基础题。考核对导数的概念理解。
答案：B
6、下列说法正确的有 ( )个
①、在对分类变量X和Y进行独立性检验时，随机变量 的观测值 越大，则“X与Y相关”可信程度越小;
②、进行回归分析过程中，可以通过对残差的分析，发现原始数据中的可疑数据，以便及时纠正;
③、线性回归方程由n组观察值 计算而得，且其图像一定经过数据中心点 ;
④、若相关指数 越大，则残差平方和越小。
A、1 B、2 C、3 D、4
试题原创
命题意图：基础题。考核回归分析及独立性检验的理论基础。
答案：C
7、执行如右图所示的程序框图，则输出结果为( )
A、初始输入中的a值 B、三个数中的最大值
C、三个数中的最小值 D、初始输入中的c值
试题原创。
命题意图：中等题。考核程序框图中的赋值语句，循环语句在大题19题考核。
答案：C
8、设 ,曲线 在 处的切线与 轴交点的纵坐标为 ，则 为( )
A、-3 B、-8 C、-16 D、-24
试题原创
命题意图：中等题。考核导数的几何意义。
答案：C
9、观察下列各式：已知 ， ， ， ， ，…，则归纳猜测 =( )
A、26 B、27 C、28 D、29
试题改编
命题意图：中等题。考核归纳的思想，数列原型学生都见过，为斐波拉契数列。
答案：D
10、若函数 ，( >0)与直线 有且仅有两个公共点，其横坐标分别为 、 ，且 < ，则( )
A、 B、 C、 D、
试题改编自2012年合肥一模(文)15题
命题意图：难题。考核导数应用及数形结合思想。
答案：D
二、填空题(本大题共5小题，每题5分，合计25分)
11、某市高二数学期中考试中，对90分及其以上的成绩情况进行统计，其频率分布直方图如右图所示，若(130，140]分数段的人数为10人，则(90，100]分数段的人数为______.
试题改编
命题意图：基础题。本题属于1-2第一章的相关内容，为了形成体系。数据分析的重要内容是频率分布直方图的绘制及理解。
答案：90
12、用反证法证明命题“如果 > ，那么 > ”时，假设的内容应为 。
试题改编
命题意图：基础题。考核反证法的理论基础。常见错误会是与否命题混淆。
答案：假设 = 或 <
13、函数 的图像与 轴相交于点P，则曲线在点P处的切线的方程为 ;
试题取自教材练习题
命题意图：基础题。考核导数的应用
答案：
14、下列关于框图的说法：
①程序框图是算法步骤的直观图示，其要义是根据逻辑关系，用流程线连接各基本单元;
②程序框图是流程图的一种;
③框图分为程序框图、流程图、结构图等;
④结构图主要用来描述系统结构，通常按箭头方向表示要素的从属关系或逻辑的先后关系。
其中正确的为 (填写所有正确的序号)
试题原创
命题意图：基础题。考核关于框图的基础知识
答案：①②④
15、已知 ，( >0，且 )，如 对 恒成立，则 的取值集合为 。
试题原创
命题意图：难题。考核单数的应用、恒成立的转化，最重要的是考核理性思维。
答案：
三、解答题(本大题共6题，共75分，解答请写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16、(本小题12分)已知复数 ， ( 为实数， 为虚数单位)，且复数 为纯虚数。
(1)求 的值.
(2)复数 ，试求 的模，并指出复平面内表示复数 的点位于第几象限。
试题原创
命题意图：基础题。将复数中概念、基本运算、模的求取、几何表达合并考查。
解答：(1)由条件， = ，则
，解得 …………………………7分
(2)
，…………………………10分
复平面内表示复数 的点位于第三象限。…………………………12分
17、(本小题12分)已知函数 ，( ，其图象在点 处的切线方程为
(1)求 、 的值;
(2)求函数 的单调区间，并求 在区间[—2，2]上的最大值.
试题原创
命题意图：基础题。考查最基本的导数的几何意义及应用。
解答：(1)由条件知， ， ，易得 …………………………6分
(2)由上知 ，则
令 得 ，则 时， 单增。 时， 单减。 时， 单增…………………………10分
当 时，最大值只可能在 及 处取得
而 <
在区间[—2，2]上的最大值为 …………………………12分
18、(本小题12分)某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查，得到如下的列联表：
手工社 摄影社 总计
女生 6
男生 42
总计 30 60
(1)请完整上表中所空缺的五个数字
(2)已知报名摄影社的6名女生中甲乙丙三人来自于同一个班级，其他再无任意两人同班情况。现从此6人中随机抽取2名女生参加某项活动，则被选到两人同班的概率是多少?
(3)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系?
注：
P(K2≥k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025
k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024
试题原创
命题意图：基础题。考查独立性检验，同时将概率等相关联的内容综合。
解答：(1)
手工社 摄影社 总计
女生 12 6 18
男生 18 24 42
总计 30 30 60
…………………………4分
(2)设6名女生分别为甲、乙、丙、a、b、c，则一共有(甲乙)(甲丙)(甲a)(甲b)(甲c)(乙丙)(乙a)(乙b)(乙c)(丙a)(丙b)(丙c)(ab)(ac)(bc)15种情况，而符合题意的有(甲乙)(甲丙)(乙丙)3种， 则被选到两人同班的概率是 …………………………8分
(3) <3.841
…………………………10分
所以，不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系。
…………………………12分
19、(本小题13分)执行如右程序框图：
(1)如果在判断框内填入“ ”，请写出输出的所有数值;
(2)如果在判断框内填入“ ”，试求出所有输出数字的和。
试题原创
命题意图：框图大题化。与数列结合，体现多次重复执行与数列的项的联系，考虑到数列不是考核重点，故采用了学生最为熟悉的裂项模型。
解答：记输出的数字依次为 ，则
(1)令 ≤0.05，解得 ，
则输出的数字依次为 …………………………6分
(2)如果在判断框内填入“ ”，则输出数字为99个
则所求数字和为
…………………………13分
20、(本小题13分)观察下题的解答过程：
已知正实数 满足 ，求 的最大值
解： ，
相加得
，等号在 时取得，
即 的最大值为
请类比上题解法，使用综合法证明下题：
已知正实数 满足 ，求证：
试题原创
命题意图：考查类比思想，同时给出一个最值的求法。
解答：
…………………………7分
相加得
即 ，等号在 时取得。…………13分
21、(本小题13分)已知函数 ，其中 自然对数的底数。
(1)求函数 的单调区间
(2)设函数 。当 时，存在 使得 成立，求 的取值范围。
试题本题改编自2013年济南一模
命题意图：考查导数的应用、图像的细致分析。本题考查的解题模式不是常见的将函数相减构造新的函数，而是两侧独立求最值，这是题型之一，可完整学生对题型的认识。另，本题考核存在性，与前面考核恒成立相对应，形成完整的题型考核。
解答：(1)当 时， ，则 在R上单增，无单减区间
当 时，由 得
如 <0，由 >0可得 < ， <0可得 >
的单增区间为 ，单减区间为
如 >0，由 >0可得 > ， <0可得 <
的单增区间为 ，单减区间为 …………………………6分
(2)当 时，由(1)可知 在区间 上单增，在区间 上单减
则 …………………………8分
由 知
易知 在区间 上单减，在区间 上单增。
则 …………………………11分
则存在 使得 成立等价于
即 ，即 …………………………13分
2014年高二数学下册期末测试题答案及解析就为您介绍完了，常梦网的编辑将第一时间为您整理信息，供大家参考!