2014年高中第四册数学期末考试试卷答案

2014年高中第四册数学期末考试试卷答案

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一、DCABC;BBCCC;CD.

二、

13、 14、2 15、21 16、

三、17.【解析】

18.【解析】

(Ⅰ) 2分

4分

5分

由 得， ( ).， 7分

故 的单调递增区间为 ( ). 8分

(Ⅱ) ,则 9分

10分

又 11分

12分

考点：三角函数的性质

点评：解决的关键是利用二倍角公式将表达式化为单一函数，同时能结合性质来得到结论，属于基础题。

19.【解析】(1) ;(2)

20.【解析】本题考查离散形随机变量及其分布列的求法，期望的求法，考查了等可能事件概率的求法公式，是一道应用概率解决实问题的应用题，此类题型随着高考改革的深入，在高考的试卷上出现的频率越来越高，应加以研究体会此类题的规范解法.

(1)求甲，乙两组各抽取的人数，根据分层的规则计算即可;

(2)“从甲组抽取的工人中恰有1名女工”这个事件表明是从甲组中抽取了一男一女，计算出总抽法的种数与)“从甲组抽取的工人中恰有1名女工”的种数，用古典概率公式即可求解;

(3)令X表示抽取的3名工人中男工人的人数，则X可取值：0，1，2，3，依次算出每和种情况的概率，列出分布列，据公式求出其期望值即可.

解： (1)

答：从甲组抽取2名，从乙组抽取1名

(2)从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率为

(3)X可取值：0，1，2，3

X的分布列为

21.【解析】

(Ⅰ)由题意知 ， ，解得

5分

(Ⅱ)设 ， 与椭圆方程联立得

因为AB为直径的圆过点M(0,1)，所以

老师做：请你仿此自己改一下;设 ，

K存在时，设直线

联立 得

8分

又

同理 10分

解得

当k不存在时， 为等腰

,　由C、B、M三点共线易得到

综上 .

考点：直线与椭圆的位置关系

点评：解决的关键是熟练椭圆的几何性质来得到方程，以及联立方程组的思想，结合韦达定理来得到根与系数的方法，属于基础题。

22.【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

(1)因为 ∵函数 在 处与直线 相切 解得a,b的值。并且 ，求导数的符号与函数单调性的关系得到最值。

(2)学生做：

老师做：因为当b=0时， 若不等式 对所有的 都成立，

则 对所有的 都成立，

即 对所有的 都成立转化与化归思想的运用。

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