2014年高中高二第二学期数学期末考试试卷

2014年高中高二第二学期数学期末考试试卷

高中学生在学习中或多或少有一些困惑，常梦网的编辑为大家总结了2014年高中高二第二学期数学期末考试试卷，各位考生可以参考。

一、选择题：(每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分)

1.如图所示， 是全集， 是 的子集，则阴影部分所表示的集合为( )

(A) (B)

(C) (D)

2.已知向量 ，则向量 的夹角为 ( )

A. B. C. D.

3.已知ξ～N(0,62)，且P(-2≤ξ≤0)=0.4，则P(ξ>2)等于 (　　)

A.0.1 B.0.2 C.0.6 D.0.8

4.若直线 过圆 的圆心，则 的值为( )

A. B. C. D.

5.“ ”是“直线 和 平行”的 ( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知 ，并且 是第二象限的角，那么 的值等于 ( )

A. B. C. D.

7.若直线 不平行于平面 ，且 ，则 ( )

A. 内的所有直线与 异面 B. 内不存在与 平行的直线

C. 内存在唯一的直线与 平行 D. 内的直线与 都相交

8.下列命题中错误的个数是 ( )

①命题“若 则x=1”的否命题是“若 则x≠1”

②命题P: ,使 ，则 ,使

③若P且q为假命题，则P、q均为假命题

④ 是函数 为偶函数的充要条件

A.1 B.2 C.3 D.4

9.有6人被邀请参加一项活动，必然有人去，去几人自行决定，共有(　　)种不同去法

A. 36种　 B. 35种　 C. 63种 　D. 64种

10.二项式 的展开式的第二项的系数为 ，则 的值为( )

A. B. C. 或 D. 或

11.已知点 是抛物线 的焦点， 是抛物线上的两点， ，则线段 的中点到 轴的距离为 ( )

A. B. C. D.

12.若多项式 = ，则 ( )

A.9 B.10 C. D.

二、填空题：(每小题5分，共20分)

13. 如图，点 是圆 上的点， 且 ，则圆 的面积等于 .

14.设向量 ，若向量 与向量 共线，则

15.已知数列 为等差数列，若 ，则 .

16.如果一条直线 和平面 内的一条直线平行，那么直线 和平面 的关系是 .

三、解答题：(写出必要的解题过程，6大题共70分)

17.(本题满分10分)

设X是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求随机变量 的期望EX与方差DX.

X -1 0 1

P

1-2q q2

18.(本题满分12分)

已知函数

(Ⅰ)求函数 的最小正周期及单调递增区间;(6分)

(Ⅱ)在 中，若 , ， ，求 的值.(6分)

19.(本题满分12分)

已知数列{an}的前n项和 ,且Sn的最大值为8.

(1)确定常数k，求an;(5分)

(2)求数列 的前n项和Tn。(7分)

20.(本题满分12分)

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人;乙组有5名工人，其中有3名女工人，现在采用分层抽样法(层内采用不放回的简单随机抽样)从甲，乙两组中共抽取3人进行技术考核.

(1)求甲，乙两组各抽取的人数;(2分)

(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率;(3分)

(3)令X表示抽取的3名工人中男工人的人数，求X的分布列及数学期望.(7分)

21.(本题满分12分)

设椭圆C： 过点 , 且离心率 .

(Ⅰ)求椭圆C的方程;(4分)

(Ⅱ)学生做：过右焦点 的动直线交椭圆于点 ，若以AB为直径的圆经过短轴上端点 ,求直线AB的方程;(8分)

教师做：过右焦点 的动直线交椭圆于点 ，设椭圆的左顶点为 ,连接 且交动直线 于 ;若以MN为直径的圆恒过右焦点F，求 的值.

22.(本题满分12分)

设函数 ， 。

(1)若函数 在 处与直线 相切;

①求实数 的值;(3分)

②求函数 上的最大值;(4分)

(2)学生做：当 时，若不等式 对所有的 都成立，求实数 的取值范围.(5分)

教师做：当 时，若不等式 对所有的 都成立，求实数 的取值范围.

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