2014年高中高二下学期数学期末试题答案

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2014年高中高二下学期数学期末试题答案

高中生各科考试，各位考生都在厉兵秣马，枕戈待旦，把自己调整到最佳“作战状态”。在这里常梦网为各位考生整理了2014年高中高二下学期数学期末试题答案，希望能够助各位考生一臂之力，祝各位考生金榜题名，前程似锦!!

三解答题

17 ∵z=(m2+m-1)+(4m2-8m+3)i，

∴z=(m2+m-1)-(4m2-8m+3)i.-----------------------4分

由题意得m2+m-1>04m2-8m+3<0-------------------------------8分

解得-1+52

即实数m的取值范围是-1+52

18 [解析]　根据表中数据，得到

a=20 b=130 c=5 d=145 n=150------------------------------------------4分

--------------------------------------10分

∵9.8>6.635，∴有99%的把握说“每一晚都打鼾与患心脏病有关”.--------12分

19 [解析]

第5行 1-4+9-16+25=1+2+3+4+5-----------------------------------------2分

第6行 1-4+9-16+25-36=-(1+2+3+4+5+6)-------------------------------4分

第n行等式为：

12-22+32-42+…+(-1)n-1n2=(-1)n-1 •(1+2+3+…+n).-------------6分

证明：(1)当n=1时，左边=12=1，

右边=(-1)0×1×(1+1)2=1，左边=右边，等式成立.--------------------8分

(2)假设n=k(k∈N*)时，等式成立，即12-22+32-42+…+(-1)k-1k2=(-1)k-1•k(k+1)2.

则当n=k+1时，

12-22+32-42+…+(-1)k-1k2+(-1)k(k+1)2

=(-1)k-1•k(k+1)2+(-1)k(k+1)2

=(-1)k(k+1)•(k+1)-k2

=(-1)k•(k+1)[(k+1)+1]2.

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∴当n=k+1时，等式也成立

根据(1)、(2)可知，对于任何n∈N*等式均成立.--------------------------12分

20 (1)记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A，有

P(A)=1-P(A)=1-0.24=0.9984.-------------------------------------4分

(2)ξ可能的取值为0、1、2.

P(ξ=0)=C217C220=6895;

P(ξ=1)=C13C117C220=51190;

P(ξ=2)=C23C220=3190.---------------------------------------------------8分

ξ 0 1 2

P 6895

51190

3190

E(ξ)=0×6895+1×51190+2×3190=310.------------------------------------10分

记“商家任取2件产品检验都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率P=1-P(B)=1-P(ξ=0)=2795.

所以商家拒收这批产品的概率为2795.---------------------------------------12分

21　(1)因为f′(x)=3x2+2ax，曲线在P(1,0)处的切线斜率为f′(1)=3+2a，即3+2a=-3，所以a=-3.

又函数过(1,0)点，即-2+b=0，所以b=2.

所以f(x)=x3-3x2+2.------------------- --------------------------------2分

(2)由f(x)=x3-3x2+2，f′(x)=3x2-6x.

由f′(x)=0，得x=0或x=2.

①当0

所以f(x)max=f(0)=2，f(x)min=f(t)=t3-3t2+2.---------------------------4分

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②当2

x 0 (0,2) 2 (2，t) t

f′(x) 0 - 0 + +

f(x) 2  -2  t3-3t2+2

--------------------------------------------------------------------6分

f(x)min=f(2)=-2，f(x)max为f(0)与f(t)中较大的一个.

f(t)-f(0)=t3-3t2=t2(t-3)<0.

所以f(x)max=f(0)=2.--------------------------------------------------8分

(3)令g(x)=f(x)-c=x3-3x2+2-c，g′(x)=3x2-6x=3x(x-2).

在x∈[1,2)上，g′(x)<0;在x∈(2,3]上，g′(x)>0.要使g(x)=0在[1,3]上恰有两个相异的实根，则

解得-2

22 (1)圆C的方程为 ---------------------------------------2分

直线L方程为 -------------------------------4分

(2)由 和 得 -----------------------6分

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