2015—2016高二数学必修五第一单元检测试题

数学在科学发展和现代生活生产中的应用非常广泛，以下是常梦网为大家整理的高二数学必修五第一单元检测试题，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，常梦网一直陪伴您。

1.有关正弦定理的叙述：

①正弦定理仅适用于锐角三角形;②正弦定理不适用于直角三角形;③正弦定理仅适用于钝角三角形;④在给定三角形中，各边与它的对角的正弦的比为定值;⑤在△ABC中，sinAsinBsinC=abc.

其中正确的个数是(　　)

A.1　　　　　　　　　　 B.2

C.3   D.4

解析　①②③不正确，④⑤正确.

答案　B

2.在△ABC中，若A=60°，B=45°，BC=32，则AC=(　　)

A.43   B.23

C.3   D.32

解析　由正弦定理，得ACsinB=BCsinA，即AC=BC•sinBsinA=32×sin45°sin60°=23.

答案　B

3.在△ABC中，已知b=2，c=1，B=45°，则a等于(　　)

A.6-22   B.6+22

C.2+1   D.3-2

解析　由正弦定理，得sinC=csinBb=sin45°2=12，又b>c，

∴C=30°，从而A=180°-(B+C)=105°，∴a=bsinAsinB，得a=6+22.

答案　B

4.在△ABC中，已知3b=23asinB，cosB=cosC，则△ABC的形状是(　　)

A.直角三角形   B.等腰三角形

C.等边三角形   D.等腰直角三角形

解析　利用正弦定理及第一个等式，可得sinA=32，A=π3，或2π3，但由第二个等式及B与C的范围，知B=C，故△ABC必为等腰三角形.

答案　B

5.在△ABC中，若3a=2bsinA，则B等于(　　)

A.30°　　　　　　　   B.60°

C.30°或150°   D.60°或120°

解析　∵3a=2bsinA，

∴3sinA=2sinBsinA.

∵sinA≠0，∴sinB=32，

又0°

答案　D

6.在△ABC中，已知a：b：c=4：3：5，则2sinA-sinBsinC=________.

解析　设a=4k，b=3k，c=5k(k>0)，由正弦定理，得

2sinA-sinBsinC=2×4k-3k5k=1.

答案　1

7.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若A=105°，B=45°，b=22，则边c=________.

解析　由A+B+C=180°，知C=30°，

由csinC=bsinB，得c=bsinCsinB=22×1222=2.

答案　2

8.在△ABC中，若tanA=13，C=150°，BC=1，则AB=________.

解析　∵tanA=13，∴sinA=110 .

在△ABC中，ABsinC=BCsinA，

∴AB=BCsinA•sinC=10×12=102.

答案　102

9.在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，则abc=________.

解析　由A+B+C=180°及A：B：C=1:2:3，知A=180°×16=30°，B=180°×26=60°，C=180°×36=90°.

∴a：b：c=sin30°：sin60°：sin90°=12：32：1=1：3：2.

答案　1：3：2

10.如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2.

(1)求cos∠CBE的值;

(2)求AE.

解　(1)∵∠BCD=90°+60°=150°，CB=AC=CD，

∴∠CBE=15°.

∴cos∠CBE=cos15°=cos(45°-30°)=6+24.

(2)在△ABE中，AB=2，

由正弦定理，得

AEsin45°-15°=2sin90°+15°，

故AE=2sin30°sin75°=2×126+24=6-2.

11.△ABC三边各不相等，角A，B，C的对边分别为a，b，c且acosA=bcosB，求a+bc的取值范围.

解　∵acosA=bcosB，∴sinAcosA=sinBcosB，

∴sin2A=sin2B.

∵2A,2B∈(0,2π)，∴2A=2B，或2A+2B=π，

∴A=B，或A+B=π2.

如果A=B，那么a=b不合题意，∴A+B=π2.

∴a+bc=sinA+sinBsinC=sinA+sinB=sinA+cosA

=2sinA+π4.

∵a≠b，C=π2，∴A∈0，π2，且A≠π4，

∴a+bc∈(1，2).

12.在△ABC中，sin(C-A)=1，sinB=13.

(1)求sinA;

(2)设AC=6，求△ABC的面积.

解　(1)∵sin(C-A)=1，-π

∴C-A=π2.

∵A+B+C=π，∴A+B+A+π2=π，

∴B=π2-2A，∴sinB=sinπ2-2A=cos2A=13.

∴1-2sin2A=13.

∴sin2A=13，∴sinA=33.

(2)由(1)知，A为锐角，∴cosA=63，

sinC=sinπ2+A=cosA=63，

由正弦定理得AB=AC•sinCsinB=6•6313=6.

S△ABC=12AB•AC•sinA=12×6×6×33=32.

最后，希望本站小编整理的高二数学必修五第一单元检测试题对您有所帮助，祝同学们学习进步。