2016-2017年高二数学理上第二次月考试题有答案
【-高二数学试题】
2016-2017年高二数学理上第二次月考试题有答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.)
1.已知全集 ，则正确表示集合 和 关系的韦恩(Venn)图是( )
2. 复数 等于( )
A. B . ?C. D.
3.若 的值等于( )
A.2 B.3 ?C.4 D.6[
4.已知 ， ，且 ，则
A. B.
C. 或 D.
5.如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )
6 .椭圆 的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 的值为
A. B. C.2 D.4
7.程序框图如图所示，输出S的值是( )
A.7 B.11 C. 12 D.25
8在同一坐标系中，函数f(x)=xa(x>0)，g(x)=logax的图象可能是
9.设x,y满足约束条件 ，则目标函数 的最大值是
A.5 B. -1 C.-5 D.0
10已知函数 在 上有两个零点，则实数 的取值范围为( )
A. B. C. D.
11.已知函数f(x)=x2+bx的 图象在点A(1，f(1))处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行，若数列{ }的前n项和为Sn，则S2014的值为()
A. B. C. D.
12已知定义 在R上的奇函数f(x)，设其导函数为f′(x)，当x∈(-∞，0]时，恒有xf′(x)F(2x-1)的实数x的取值范围是( )
A( ，2) B(-2，1 )C(-1，2) D(-1， )
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡内.
13.若实数 ，满足 则S=2x+y-1的最大值为--------
14.已知数列{an}满足：an≤an+1，an=n2+λn，n∈N*，则实数λ的最小值是________.
15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 处时测得公路北侧一山顶D在西偏北 的方向上，行驶600m后到达 处，测得此山顶在西偏北 的方向上，仰角为 ，则此山的 高度 _______ __m.
16.△ABC中，∠A=60°，M为边BC的中点，AM= ，则2AB+AC的取值范围是________.
三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题12分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分).在 中，角 、 、 的对边分别为 ，且满足 ， ， 边上中线 的长为 .
(I)求角 和角 的大小;(II)求 的各边长。
18.(12分)已知等差数列{an}满足：a1=2，且 .
(1)求数列{an}的 通项公式;
(2)记Sn为数列{ }的前n项和，求Sn
19(12分)甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°方向的B处，两船相距a n mile，乙船向正北方向行驶.若甲船的速度是乙船速度的倍，问甲船应沿什么方向前进才能最快追上乙船?相遇时乙船行驶了多少n mile?
20.(12分)△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a(1+cosC)+c(1+cosA)=3b.
(1)求证：a，b，c成等差数列;
(2)求cosB的最小值.
21.(12分)小王在年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为25-x万元(国家规定大货车的报废年限为10年).
(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出?
(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大(利润=累计收入+销售收入-总支出)?
22.(12分)实系数一元二次方程x2+ax+2b=0有两个根，
一个根在 区间(0，1)内，另一个根在区间(1，2)内，
求：1.(a-1)2+(b-2)2的值域.
2. 的取值范围;
2016-2017学年度上学期第二次月考高二数学(理科)答案
题号123456789101112
答案BCDCBABDABBC
13.4 14. -3 15. 16.[2 ,4 ]
17.1. --------5分
1. ----------10分
18.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，依题意，化简得：d2-4d=0，
解得d=0或d=4.
当d=0时，an=2;
当d=4时，an=2+(n-1)?4=4n-2，
从而得数列{an}的通项公式为an=2或an=4a-2 .-------6分
(2) 1.当d=0 ---------9分
2.当d=4时， ----12分
19.解 如图所示，设两船在C处相遇，并设∠CAB=θ，乙船行驶距离BC
为x n mile，则AC=x，由正弦定理得
sin θ=AC(BC?sin 120°)=2(1)，而θ<60°，
∴θ=30°，即∠ACB=30°，AB=BC=a.
答 甲船应沿北偏东30°方向前进才能最快追上乙船，两船相遇时乙船行驶了a n mile.
20.解：(1)证明：由正弦定理得sinA(1+cosC)+sinC(1+cosA)=3sinB
?sinA+sinC+sinAcosC+cosAsinC=3sinB
?sinA+sinC+sin(A+C)=3sinB
?sinA+sinC=2sinB.
由正弦定理知 a+c=2b，
所以a，b，c成等差数列.--------5分
(2)cosB=2ac(a2+c2-b2)=2ac(2)
=8ac(3a2+3c2-2ac)=8(3)?ac(a2+c2)-4(1)
≥4(3)-4(1)=2(1)，
所以当a=c时，(cosB)min=2(1).-------12分
21.解：(1)设大货车到第x年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元则y=25x-?2(x(x-1))-50，
(0
由-x2+20x-50>0，
解得10-5
而2<10-5<3，
故从第3年开始运输累计收入超过总支出.----5分
(2)因为利润=累计收入+销售收入-总支出.
所以销售二手货车后，小王的年平均利润为
-(y)=x(1)[y+(25-x)] =x(1)(-x2+19x-25)=
19-x(25)，而19-x(25)≤19-2 x(25)=9，----11分
当且仅当x=5时取得等号.即小王应当在第5年年底将大货车出售，才能使年平均利润最大 -----------12分
22.(1) 因为(a-1)2+(b-2)2表示区域内的点(a，b)与定点(1，2)之间距离的平方，
所以(a-1 )2+(b-2)2∈(8，17).-----------6分
(2) =1+a-1(b-2)--------------------8分
a-1(b-2)的几何意义是点(a，b)和点D(1，2)连线的斜率.
因为kAD=1+3(2-1)=4(1)，kCD=1+1(2-0)= 1，由图可知kAD
所以4(1)
. --------12分