2016年高二数学下学期期末模拟测试卷
想 要学习进步，就要不停地对所学的知识勤加练习，因此常梦网为大家整理高二数学下学期期末模拟测试卷，供大家参考。
第Ⅱ卷(非选择题 满分90分)
二.填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分.)
13.复数 在复平面上对应的点在第 象限。
14.若 在点P处的切线平行于 轴，且点P在 的图象上，则点P的坐标为 。
15.来自北京、上海、天津、重庆四市的各2名学生代表排成一排照像，要求北京的两人相邻，重庆的两人不相邻。所有不同的排法种数为 (用数字作答)。
16、某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是 ，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 .
三、解答题(本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(本题12分)某班从4名男同学和2名女同学中任选3人参加全校举行的“八荣八耻”教育演讲赛。如果设随机变量 表示所选3人中女同学的人数.
(1)若 ,求共有不同选法的种数;
(2)求 的分布列和数学期望;
(3)求“ ”的概率。
18.(本题12分)已知二项式 的展开式中前三项的系数成等差数列.
(1)求 的值;
(2)设 .
①求 的值; ②求 的值;
③求 的最大值.
19、(本题12分)某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A区域返券60元;停在B区域返券30元;停在C区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.
(1)若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率;
(2)若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为 (元).求随机变量 的分布列和数学期望.
20.(本题12分) 已知函数 在 上为增函数，在[0,2]上为减函数， 。
(1)求 的值;
(2)求证: 。
21. (本题12分)函数数列 满足 , = 。
(1)求 ;
(2)猜想 的解析式，并用数学归纳法证明。
22.(本题14分)已知 为实数，函数 .
(I)若函数 的图象上有与 轴平行的切线，求 的取值范围;
(II)若 ，
(ⅰ) 求函数 的单调区间;
(ⅱ) 证明对任意的 ，不等式 恒成立。
三、解答题(本大题共6小题，共74分)
17.解: (1) ,所以共有不同选法的种数为16; …………2分
(2) 易知 可能取的值为 . …………………4分
所以， 的分布列为
………………………8分
的数学期望为： ; ………………………10分
(3) “所选3人中女同学人数 ”的概率为：
。………………………12分
18.解:(1)由题设，得 ， ………………………3分
即 ，解得n=8，n=1(舍去).……………………4分
(2) ① ,令 ………………………6分
②在等式的两边取 ,得 ………8分
③设第r+1项的系数最大，则 …………………10分
即 解得r=2或r=3.
所以 系数最大值为 .………………12分
所以，随机变量 的分布列为：
0 30 60 90 120
………………………10分
其数学期望 .………12分
20.解:(1) .由题 知 ………………………3分
(2)由题又有 故由
两根为 .………………………6分
结合题设条件有 ,即 .………………………8分
又
即得证. ………………………12分
21.解:(1) ………………………2分
………………………4分
(2)猜想 ,下面用数学归纳法证明
这就是说当 时猜想也成立. ………………………10分
由1°,2°可知,猜想对 均成立.
故 .………………………12分
22. 解：(Ⅰ) ∵ ，∴ .……………2分
∵函数 的图象上有与 轴平行的切线，∴ 有实数解.
∴ ，…………………4分
∴ .因此，所求实数 的取值范围是 .……6分
(Ⅱ) (ⅰ)∵ ，∴ ，即 .
∴ .
由 ，得 或 ; 由 ，得 .
因此，函数 的单调增区间为 ， ;
单调减区间为 .………………………10分
(ⅱ)由(ⅰ)的结论可知，
在 上的最大值为 ，最小值为 ;
在 上的的最大值为 ，最小值为 .
∴ 在 上的的最大值为 ，最小值为 .
因此，任意的 ，恒有 .………14分
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