第二学期高二数学（文科）期中考试试题及参考答案
本试卷分第I卷和第II卷两部分，共 160分，考试时间 120 分钟。
注意事项：
第I和Ⅱ卷答在答卷纸上，答题前考生务必将自己的班级、姓名、学号、考试号填写清楚。
第I卷(共 70 分)
一、填空题(每小题5 分，共70 分)：
1. ，则A 的元素的个数
2.已知 ，则实数a的值为________
3.函数 的定义域是
4.已知f(x+1)=x2+2x-1,则f(x)的解析式为
5.已知命题 ，则命题 的否定是
6.写出“ 成立”的一个必要而不充分条件_________
7.函数 的单调增区间为
8.下列各组函数 的图象相同的是
① ②
③ ④
9.设 ，且 ，则
10.幂函数y=(m2m1) ，当x∈(0, +∞)时为减函数，则实数m的值是
11.若 的最大值为m，且f(x)为偶函数，则m+u=______
12.方程 的实数解的个数为
13.已知关于 的方程 有一个负根，但没有正根，则实数 的取值范围是
14.函数f(x)=-x2+4x-1在[t，t+1]上的最大值为g(t)，则g(t)的最大值为_ _
第II卷(共 90 分)
二、解答题(每小题 15分，共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15. ，B= ，全集为 ，
(1)求A，B;
(2)求 。
16.已知命题 有两个不等的负实根;命题 无实根，若 或 为真， 且 为假，求实数 的取值范围。
17.已知函数 是奇函数，并且函数 的图像经过点(1，3)，
(1)求实数 的值;
(2)求函数 的值域。
18.已知 ，求函数 的最大值。
19.已知函数 .
(1)求证： 在(0,+∞)上是增函数;
(2)若 在(0,+∞)上恒成立，求 的取值范围。
20.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。已知AB=3米，AD=2米。
(1)设 (单位：米)，要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求 的取值范围;
(2)若 (单位：米)，则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积。
参考答案
1.2 2.0，1， 3. 4. 5.
6.(0，6) 7. 8.④ 9. 10.2 11.1 12.2 13. 14.3
15.(1) 4分
7分
(2) 11分
15分
16.当命题p为真时， ，m >2 4分
当命题q为真时, ,1< m<3 8分
当命题p为真，命题q为假时，m 3 11分
当命题p为假，命题q为真时， 14分
所以m的取值范围为m 3或 15分
17. (1) 函数 是奇函数，则
4分
又函数 的图像经过点(1，3)，
∴a=2 7分
(2)由(1)知 8分
当 时， 当且仅当
即 时取等号 11分
当 时，
当且仅当 即 时取等号 14分
综上可知函数 的值域为 15分
18. =( +3)2-3 7分
因为 ，所以 0≦ ≦2 9分
令t= , 在[0，2]上是单调增函数， 11分
的最大值是22 15分
19. (1)证明 任取
4分
∵ ，∴ ， ，
∴ ， 6分
即 ，故 在(0,+∞)上是增函数. 7分
(2)解： ∵ 在(0,+∞)上恒成立，且a>0,
∴ 在(0，+∞)上恒成立， 9分
令 ，当且仅当 即x=1时取等号 11分
要使 在(0,+∞)上恒成立，则 14分
故 的取值范围是[ ,+∞). 15分
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