高二年级期中考试数学试题(理科)

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1、抛物线y=4x2的焦点坐标是________.

2.“x>0”是“x≠0”的__       ____条件.(“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”).

3、按如图所示的流程图运算，若输入x=20，则输出的k=      __.

4、某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_      的学生

5、口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为_   _

6.已知函数f(x)=f′π4cos x+sin x，则fπ4的值为_  ____

7 、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线方程为___ ____  ____.

8.曲线C的方程为x2m2+y2n2=1，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A=“方程x2m2+y2n2=1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)=___ __.

9、下列四个结论正确的是_ _   ____.(填序号)

① “x≠0”是“x+|x|>0”的必要不充分条件;

② 已知a、b∈R，则“|a+b|=|a|+|b|”的充要条件是ab>0;

③ “a>0，且Δ=b2-4ac≤0”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集是R”的充要条件;

④ “x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件.

10.已知△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=6，在BC上任取一点D，则使△ABD为钝角三角形的概率为_    __.

11、已知点A(0,2)，抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线于点B，过B作l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p=

12. 已知命题 :“ x∈R，ax2-ax-2 0” ，如果命题 是假命题，则实数a的取值范围是_       ____.

13. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，P是椭圆上一点，l为左准线，PQ⊥l，垂足为Q.若四边形PQFA为平行四边形，则椭圆的离心率e的取值范围是____  ____.

14、若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)=x3-3x2+2x和y=x2+a都相切，则

a的值是__ __.

二、解答题：(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)

15.(本题满分14分)

已知双曲线过点(3，-2)，且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点.

(1) 求双曲线的标准方程;

(2) 求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程.

17、(本题满分15分)

已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a，b∈R).

(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为-3，求a，b的值;

(2)若曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围.

18、(本题满分15分)

中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|=213，椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为4，离心率之比为3∶7.

(1)求这两曲线方程;

(2)若P为这两曲线的一个交点，求cos∠F1PF2的值.

19、(本题满分16分)

设a∈{2,4}，b∈{1,3}，函数f(x)=12ax2+bx+1.

(1)求f(x)在区间(-∞，-1]上是减函数的概率;

(2)从f(x)中随机抽取两个，求它们在(1，f(1))处的切线互相平行的概率.

20、(本题满分16分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A1，A2，上、下顶点分别为B2，B1，点P35a，m(m>0)是椭圆C上一点，PO⊥A2B2，直线PO分别交A1B1，A2B2于点M，N.

(1)求椭圆的离心率;

(2)若MN=4217，求椭圆C的方程;

(3)在第(2)问条件下，求点 Q( )与椭圆C上任意一点T的距离d的最小值.

高二年级期中考试数学试题就为大家介绍到这里，希望对你有所帮助。