2014安庆九中高二数学上学期入学试题

高中最重要的阶段，大家一定要把握好高中，多做题，多练习，为高考奋战，小编为大家整理了安庆九中高二数学上学期入学试题，希望对大家有帮助。

一、单项选择题(每题5分，共50分)

1.如果一个三角形的平行投影仍然是一个三角形，则下列正确的是(     ).

A.原三角形的内心的平行投影还是投影三角形的内心

B.原三角形的重心的平行投影还是投影三角形的重心

C.原三角形的垂心的平行投影还是投影三角形的垂心

D.原三角形的外心的平行投影还是投影三角形的外心

2.下列做法可以使旗杆与水平地面垂直的是(　　)

①过旗杆底部在地面上画一条直线，使旗杆与该直线垂直;

②过旗杆底部在地面上画两条直线，使这两条直线垂直;

③在旗杆顶部拴一条长大于旗杆高度的无弹性的细绳，拉紧在地面上找三点，使这三点到旗杆底部的距离相等.

A.①②         B.②③           C.只有③      D.只有②

3.若函数 的零点 ， ，则所有满足条件的 的和为________

A.1           B.-1               C.2            D.-2

4.A，B为球面上相异两点，则通过A，B两点可作球的大圆有(     ).

A.一个    B.无穷多个      C.零个  D.一个或无穷多个

5.给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行;

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直;

③垂直于同一直线的两条直线相互平行;

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

其中为真命题的是(　　)

A.①和②        B.②和③           C.③和④     D.②和④

6、若集合 ，  ， ，且 ，则满足条件的整数对 的个数为(　　)

A.4           B.5             C.6             D.7

7.已知函数 满足对任意 ，都有 ，则实数 取值的范围是(　　)

A.       B.         C.         D.

8、半圆的直径 ， 为圆心， 为半圆上不同于 、 的任意一点，若点 为半径 上的动点，则 的最小值为(　　)

A.            B.          C.            D.

9.若 ， ， .则下列不等式：①  ② ③  ④ .其中成立的是(　　).

A. ①③           B. ①③④         C.①②      D.①②④

10.下列几种说法正确的是 (　　)

①函数 的递增区间是 ;

②函数 ，若 ，则 ;

③函数 的图象关于点 对称;

④将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象;

⑤在同一平面直角坐标系中，函数 的图象和直线 的交点个数是1个

A. ①②③④⑤        B.②③④⑤       C. ②⑤       D.①③

二、填空题(每题6分，共36分)

11.有一座灯塔 ,观察到海上有两艘轮船,甲船位于灯塔 的正东方向的 处向北航行;乙船位于灯塔 的北偏西 方向的 处向北偏东 方向航行,甲船行驶5海里,乙船行驶8海里后在点 处相遇,则点 处距灯塔 为___________海里

12.在△ABC中，A C=2B，则

13.设 是偶函数，其定义域为 ，且在 内是增函数，又 ，则 的解集是

14.一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积是          .

15.已知函数 的图象过点 ，若有4个不同的数 满足 ，且 ，则 等于

16.已知函数 在 上是增函数，则a的取值范围是     .

三、解答题(共64分)请将解答填写在答题卡规定的区域内，否则答题无效. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)已知函数 ，且

(1)求 的最小正值及此时函数 的表达式;

(2)在(1)的前提下，设 ，

①求 的值;

②求 的值.

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