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高二人教版数学必修5第一章章末检测检测题:解三角形(附答案)

作者:小梦 来源: 网络 时间: 2024-06-14 阅读:

在中国古代把数学叫算术,又称算学,最后才改为数学。数学分为两部分,一部分是几何,另一部分是代数。以下是常梦网为大家整理的高二人教版数学必修5第一章章末检测检测题,希望可以解决您所遇到的相关问题,加油,常梦网一直陪伴您。

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.在△ABC中,a=2,b=3,c=1,则最小角为(  )

A.π12                      B.π6

C.π4                       D.π3

2.△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c,设向量p=(a+c,b),q=

(b-a,c-a),若p∥q,则角C的大小为(  )

A.π6                        B.π3

C.π2                        D.2π3

3.在△ABC中,已知| |=4,|AC→|=1,S△ABC=3,则AB→•AC→等于(  )

A.-2                      B.2

C.±4                       D.±2

4.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若c=2,b=6,B=120°,则a等于(  )

A.6      B.2      C.3       D.2

5.在△ABC中,A=120°,AB=5,BC=7,则sin Bsin C的值为(  )

A.85        B.58        C.53        D.35

6.已知锐角三角形的边长分别为2,4,x,则x的取值范围是(  )

A.1

C.1

7.在△ABC中,a=15,b=10,A=60°,则cos B等于(  )

A.-223              B.223

C.-63               D.63

8.下列判断中正确的是(  )

A.△ABC中,a=7,b=14,A=30°,有两解

B.△ABC中,a=30,b=25,A=150°,有一解

C.△ABC中,a=6,b=9,A=45°,有两解

D.△ABC中,b=9,c=10,B=60°,无解

9.在△ABC中,B=30°,AB=3,AC=1,则△ABC的面积是(  )

A.34                 B.32

C.3或32             D.32或34

10.在△ABC中,BC=2,B=π3,若△ABC的面积为32,则tan C为(  )

A.3      B.1      C.33      D.32

11.在△ABC中,如果sin Asin B+sin Acos B+cos Asin B+cos Acos B=2,则△ABC是(  )

A.等边三角形                B.钝角三角形

C.等腰直角三角形            D.直角三角形

12.△ABC中,若a4+b4+c4=2c2(a2+b2),则角C的度数是(  )

A.60°                        B.45°或135°

C.120°                       D.30°

题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答 案

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.在△ABC中,若sin Aa=cos Bb,则B=________.

14.在△ABC中,A=60°,AB=5,BC=7,则△ABC的面积为________.

15.一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔64海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这只船的航行速度为________海里/小时.

16.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(3b-c)cos A=acos C,则cos A=________.

三、解答题(本大题共6小题,共70分)

17.(10分)如图,H、G、B三点在同一条直线上,在G、H两点用测角仪器测得A的仰角分别为α,β,CD=a,测角仪器的高是h,用a,h,α,β表示建筑物高度AB.

18.(12分)设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=2bsin A.

(1)求B的大小.

(2)若a=33,c=5,求b.

19.(12分)如图所示,已知⊙O的半径是1,点C在直径AB的延长线上,BC=1,点P是⊙O上半圆上的一个动点,以PC为边作等边三角形PCD,且点D与圆心分别在PC的两侧.

(1)若∠POB=θ,试将四边形OPDC的面积y表示为关于θ的函数;

(2)求四边形OPDC面积的最大值.

20.(12分)为了测量两山顶M、N间的距离,飞机沿水平方向在A、B两点进行测量,A、B、M、N在同一个铅垂平面内(如示意图).飞机能够测量的数据有俯角和A,B间的距离,请设计一个方案,包括:①指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出);②用文字和公式写出计算M、N间的距离的步骤.

21.(12分)在△ABC中,内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c.已知c=2,C=π3.

(1)若△ABC的面积等于3,求a,b.

(2)若sin B=2sin A,求△ABC的面积.

22.(12分) 如图所示,扇形AOB,圆心角AOB等于60°,半径为2,在弧AB上有一动点P,过P引平行于OB的直线和OA交于点C,设∠AOP=θ,求△POC面积的最大值及此时θ的值.

第一章 解三角形  章末检测 答案 (B)

1.B [∵a>b>c,∴C最小.

∵cos C=a2+b2-c22ab=22+32-122×2×3=32,

又∵0

2.B [∵p∥q,∴(a+c)(c-a)-b(b-a)=0.

∴c2=a2+b2-ab,∵c2=a2+b2-2abcos C,

∴cos C=12,又∵0

∴| |•|AC→|•sin A

=12×4×1×sin A=3.

∴sin A=32.又∵0°

∴A=60°或120°.

•AC→=|AB→|•|AC→|cos A

=4×1×cos A=±2.]

4.D [由正弦定理得bsin B=csin C,

∴sin C=c•sin Bb=2sin 120°6=12,

∵c

∴C=30°,∴A=180°-120°-30°=30°.

∴a=c=2.]

5.D [由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cos A,

即72=52+AC2-10AC•cos 120°,

∴AC=3.由正弦定理得sin Bsin C=ACAB=35.]

6.D [由题意,x应满足条件22+42-x2>022+x2-42>0

解得:23

7.D [由正弦定理得15sin 60°=10sin B.

∴sin B=10•sin 60°15=33.

∵a>b,A=60°,∴B<60°.

∴cos B=1-sin2B=1-332=63.]

8.B [A:a=bsin A,有一解;

B:A>90°,a>b,有一解;

C:a

D:c>b>csin B,有两解.]

9.D [由余弦定理AC2=AB2+BC2-2AB•BCcos B,

∴12=(3)2+BC2-2×3×BC×32.

整理得:BC2-3BC+2=0.

∴BC=1或2.

当BC=1时,S△ABC=12AB•BCsin B=12×3×1×12=34.

当BC=2时,S△ABC=12AB•BCsin B=12×3×2×12=32.]

10.C [由S△ABC=12BC•BAsin B=32得BA=1,由余弦定理得

AC2=AB2+BC2-2AB•BCcos B,

∴AC=3,∴△ABC为直角三角形,

其中A为直角,

∴tan C=ABAC=33.]

11.C [由已知,得cos(A-B)+sin(A+B)=2,

又|cos(A-B)|≤1,|sin(A+B)|≤1,

故cos(A-B)=1且sin(A+B)=1,

即A=B且A+B=90°,故选C.]

12.B [由a4+b4+c4=2c2a2+2b2c2,

得cos2C=a2+b2-c222ab2

=a4+b4+c4+2a2b2-2c2a2-2b2c24a2b2=12

⇒cos C=±22.∴角C为45°或135°.]

13.45°

解析 由正弦定理,sin Aa=sin Bb.

∴sin Bb=cos Bb.∴sin B=cos B.

∴B=45°.

14.103

解析 设AC=x,则由余弦定理得:

BC2=AB2+AC2-2AB•ACcos A,

∴49=25+x2-5x,∴x2-5x-24=0.

∴x=8或x=-3(舍去).

∴S△ABC=12×5×8×sin 60°=103.

15.86

解析 如图所示,

在△PMN中,PMsin 45°=MNsin 120°,

∴MN=64×32=326,

∴v=MN4=86(海里/小时).

16.33

解析 由(3b-c)cos A=acos C,得(3b-c)•b2+c2-a22bc=a•a2+b2-c22ab,

即b2+c2-a22bc=33,

由余弦定理得cos A=33.

17.解 在△ACD中,∠DAC=α-β,

由正弦定理,得ACsin β=DCsinα-β,

∴AC=asin βsinα-β

∴AB=AE+EB=ACsin α+h=asin βsin αsinα-β+h.

18.解 (1)∵a=2bsin A,∴sin A=2sin B•sin A,

∴sin B=12.∵0

(2)∵a=33,c=5,B=30°.

由余弦定理b2=a2+c2-2accos B

=(33)2+52-2×33×5×cos 30°=7.

∴b=7.

19.解 (1)在△POC中,由余弦定理,

得PC2=OP2+OC2-2OP•OC•cos θ

=5-4cos θ,

所以y=S△OPC+S△PCD

=12×1×2sin θ+34×(5-4cos θ)

=2sinθ-π3+534.

(2)当θ-π3=π2,即θ=5π6时,ymax=2+534.

答 四边形OPDC面积的最大值为2+534.

20.解  ①需要测量的数据有:A点到M、N点的俯角α1、β1;B点到M、N点的俯角α2、β2;A、B的距离d(如图所示).

②第一步:计算AM,由正弦定理AM=dsin α2sinα1+α2;

第二步:计算AN.由正弦定理AN=dsin β2sinβ2-β1;

第三步:计算MN,由余弦定理

MN=AM2+AN2-2AM×ANcosα1-β1.

21.解 (1)由余弦定理及已知条件得

a2+b2-ab=4.

又因为△ABC的面积等于3,

所以12absin C=3,由此得ab=4.

联立方程组a2+b2-ab=4,ab=4,解得a=2,b=2.

(2)由正弦定理及已知条件得b=2a.

联立方程组a2+b2-ab=4,b=2a,解得a=233,b=433.

所以△ABC的面积S=12absin C=233.

22.解 ∵CP∥OB,∴∠CPO=∠POB=60°-θ,

∠OCP=120°.

在△POC中,由正弦定理得OPsin∠PCO=CPsin θ,

∴2sin 120°=CPsin θ,∴CP=43sin θ.

又OCsin60°-θ=2sin 120°,∴OC=43sin(60°-θ).

因此△POC的面积为

S(θ)=12CP•OCsin 120°

=12•43sin θ•43sin(60°-θ)×32

=43sin θsin(60°-θ)

=43sin θ32cos θ-12sin θ

=2sin θ•cos θ-23sin2θ

=sin 2θ+33cos 2θ-33

=233sin2θ+π6-33

∴θ=π6时,S(θ)取得最大值为33.

最后,希望本站小编整理的高二人教版数学必修5第一章章末检测检测题对您有所帮助,祝同学们学习进步。

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