高二上册数学第三章概率论知识点总结

数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。以下是常梦网为大家整理的高二上册数学第三章概率论知识点，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，常梦网一直陪伴您。

第一章 随机事件及其概率

第一节 基本概念

随机实验：将一切具有下面三个特点：(1)可重复性(2)多结果性(3)不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用 E 表示。

随机事件：在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情(结果)称为随机事件，简称为事件。

不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为Ф。

必然事件：在试验中必然出现的事情，记为Ω。

样本点：随机试验的每个基本结果称为样本点，记作ω.

样本空间：所有样本点组成的集合称为样本空间. 样本空间用Ω表示. 一个随机事件就是样本空间的一个子集。基本事件—单点集，复合事件—多点集 一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。 事件的关系与运算(就是集合的关系和运算)

包含关系：若事件 A 发生必然导致事件B发生，则称B包含A，记为B?A或A?B。 相等关系：若B?A且A?B，则称事件A与事件B相等，记为A=B。

事件的和：“事件A与事件B至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件A与事件B的和事件。记为 A∪B。

事件的积：称事件“事件A与事件B都发生”为A与B的积事件，记为A∩ B或AB。 事件的差：称事件“事件A发生而事件B不发生”为事件A与事件B的差事件,记为 A-B。 用交并补可以表示为A?B?AB。

互斥事件：如果A，B两事件不能同时发生，即AB=Φ，则称事件A与事件B是互不相容事件或互斥事件。互斥时A?B可记为A+B。

对立事件：称事件“A不发生”为事件A的对立事件(逆事件)，记为A。对立事件的性质：A?B??,A?B??。

事件运算律：设A，B，C为事件，则有

(1)交换律：A∪B=B∪A，AB=BA

(2)结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C=A∪B∪C A(BC)=(AB)C=ABC

(3)分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) A(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)= AB∪AC

(4)对偶律(摩根律)：A?B?A?B A?B?A?B

第二节 事件的概率

概率的公理化体系：

(1)非负性：P(A)≥0;

(2)规范性：P(Ω)=1

(3)可数可加性：A1?A2???An??两两不相容时

P(A1?A2???An??)?P(A1)?P(A2)???P(An)??

概率的性质：

(1)P(Φ)=0

(2)有限可加性

第三节 古典概率模型

1、设试验E是古典概型, 其样本空间Ω由n个样本点组成,事件A由k个样本点组成.则定义事件A的概率为P(A)?k n

2、几何概率：设事件A是Ω的某个区域，它的面积为 μ(A)，则向区域Ω上随机投掷一点，该点落在区域 A 的概率为P(A)??(A) ?(?)

假如样本空间Ω可用一线段，或空间中某个区域表示，则事件A的概率仍可用上式确定，只不过把μ理解为长度或体积即可.

第四节 条件概率

条件概率：在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为条件概率，记作 P(A|B). P(A|B)?P(AB) P(B)

乘法公式：P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B|A)

全概率公式：设A1,A2,?,An是一个完备事件组，则P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai)

贝叶斯公式：设A1,A2,?,An是一个完备事件组,则

P(Ai|B)?P(AiB)?P(B)P(Ai)P(B|Ai) P(A)P(B|A)jj

第五节 事件的独立性

两个事件的相互独立：若两事件A、B满足P(AB)= P(A) P(B)，则称A、B独立，或称A、B相互独立.

三个事件的相互独立：对于三个事件A、B、C，若P(AB)= P(A) P(B)，P(AC)= P(A)P(C)，P(BC)= P(B) P(C)，P(ABC)= P(A) P(B)P(C)，则称A、B、C相互独立

三个事件的两两独立：对于三个事件A、B、C，若P(AB)= P(A) P(B)，P(AC)= P(A)P(C)，P(BC)= P(B) P(C)，则称A、B、C两两独立

独立的性质：若A与B相互独立，则A与B，A与B，A与B均相互独立

总结：1.条件概率是概率论中的重要概念，其与独立性有密切的关系，在不具有独立性的场合，它将扮演主要的角色。2.乘法公式、全概公式、贝叶斯公式在概率论的计算中经常使用， 应牢固掌握。3.独立性是概率论中的最重要概念之一，应正确理解并应用于概率的计算。

最后，希望本站小编整理的高二上册数学第三章概率论知识点对您有所帮助，祝同学们学习进步。