高二数学必修：单元知识总结

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四、圆

1.圆的定义

平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫圆.

2.圆的方程

(1)标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2.(a，b)为圆心，r为半径.

特别地：当圆心为(0，0)时，方程为x2+y2=r2

(2)一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0

当D2+E2-4F<0时，方程无实数解，无轨迹.

(3)参数方程 以(a，b)为圆心，以r为半径的圆的参数方程为

特别地，以(0，0)为圆心，以r为半径的圆的参数方程为

3.点与圆的位置关系

设点到圆心的距离为d，圆的半径为r.

4.直线与圆的位置关系

设直线l：Ax+By+C=0和圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2，则

5.求圆的切线方法

(1)已知圆x2+y2+Dx+Ey+F=0.

①若已知切点(x0，y0)在圆上，则切线只有一条，其方程是

过两个切点的切点弦方程.

②若已知切线过圆外一点(x0，y0)，则设切线方程为y-y0=k(x-x0)，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线.

③若已知切线斜率为k，则设切线方程为y=kx+b，再利用相切条件求b，这时必有两条切线.

(2)已知圆x2+y2=r2.

①若已知切点P0(x0，y0)在圆上，则该圆过P0点的切线方程为x0x+y0y=r2.