高二数学寒假复习题及答案
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高二数学寒假复习题及答案
说明：1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
2、共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.若a>b，则下列不等式(1)a+c>b+c;(2)a-c>b-c;(3)ac>bc;(4)>(c>0)其中恒成立的不等式个数为()
(A)0(B)1(C)2(D)
2.过点(1，0)，且与直线平行的直线方程是()
(A)(B)
(C)(D)
3.到两点A(-3，0)、B(3，0)距离之差的绝对值等于6的点的轨迹是()
(A)椭圆(B)线段(C)双曲线(D)两条射线
4.抛物线的准线方程是()
(A)(B)(C)(D)
5.圆=25在x轴上截得的弦长是()
(A)3??(B)4(C)6(D)8.
6与不等式同解的不等式为()
(A)(B)
(C)lg>0(D)
7.离心率为，一个焦点是(5，0)的双曲线的标准方程是()
(A)(B)
(C)(D)
8.[原题资料有误]已知两点M(1，??)，N(?，?)，则M关于N的对称点的坐标是()
??(A)(1，?)(B)(1，?)??(C)(1，3)???????(D)(?，?3)
9.不等式组表示的区域是()
10.以点A(1，3)，B(-2，8)，C(7，5)为顶点的ABC是
A.直角三角形B.锐角三角形
C.钝角三角形D.等腰三角形
11.已知椭圆上有一点P，它到椭圆左准线的距离是，点P到右焦点的距离是它到左焦点距离的几倍()
(A)7(B)6???????????????(C)5(D)
12.、方程表示的曲线是()
A抛物线的一段B线段C圆的一部分D抛物线
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上)
13.函数(x>0)的最小值为;
14.过点C(-1，1)和D(1，3)，圆心在X轴上的圆的方程为。
15.已知F1、F2是椭圆+y2=1的两个焦点,P是该椭圆上的一个动点,则PF1·PF2的最大值是.
16如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，拱桥内水面宽度是。
三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分12分)
解不等式
18.(本题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B，C的坐标分别为(3，0)，(3，0)，若△ABC的周长为16，则顶点A的轨迹方程
19.(本题满分12分)
(1)求过点A(1，-4)，且与直线平行的直线方程
(2)求过点A(1，-4)，且与直线垂直的直线方程
20.(本题满分12分)
求过点A(-3，2)的抛物线的标准方程。
21.(本题满分12分)
双曲线C与椭圆有公共焦点，且离心率e=2.
(1)求双曲线C的方程;
(2)直线与双曲线C相交于A、B两点，求AB的弦长。.
22.(本题满分14分)如图，过抛物线y2=2px(p>0)上一定点P(x0,y0)(y0>0)，作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2).
(I)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离;
(II)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数。
答案
Ⅰ卷答题卡
题号123456789101112
选项DADBDDDCCCCA
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题
13.12;14.(x-2)2+y2=1015.416
17解不等式
19(1)解：∵的斜率为
∴所求直线方程为：
即
(2)解：∵的斜率为
∴所求直线方程为：
即
20解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，
把A(-3，2)代入x2=2py，得p=
当焦点在x轴的负半轴上时，把A(-3，2)代入
得p=∴抛物线的标准方程为
21.解:(1)由已知得
椭圆方程为∴
(2)由3x2-y2+1
x-y+1=0
得x2-x-1=0
∴x1+x2=1。x1x2=-1
AB=
22解：(I)当y=时，x=，又抛物线y2=2px
的准线方程为x=-，由抛物线定义得，所以
距离为.
(II)设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB.
由=2px1，=2px0相减得
(y1-y0)(y1+y0)=2p(x1-x0)
故kPA=(x1≠x0)同理可得kPB=(x2≠x0)由PA，PB
倾斜角互补知kPA=-kPB，即=-
所以y1+y2=-2y0，故
设直线AB的斜率为kAB.由=2px2，=2px1相减得(y2-y1)(y2+y1)=2p(x2-x1)，
所以kAB=(x1≠x2)将y1+y2=-2y0(y0>0)代入得kAB=
=-，所以kAB是非零常数.
上述提供的高二数学寒假复习希望能够符合大家的实际需要!
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