高二数学教案：单位圆与周期性

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本文题目：高二数学教案：单位圆与周期性

泗县三中教案、学案：单位圆与周期性

年级高一 学科数学 课题 单位圆与周期性

授课时间 撰写人 刘报 时间

学习重点 单位圆与正弦线、余弦线、正切线

学习难点 正弦线、余弦线、正切线的应用

学 习 目 标

1. 理解正弦线、余弦线、正切线的概念;

2. 掌握作已知角α的正弦线、余弦线和正切线;

3. 会利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及求解简单的三角不等式.

教 学 过 程

一 自 主 学 习

1.当角的终边上一点 的坐标满足_______________时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。设角α的终边与单位圆交点P(x，y),过P作x轴的垂线，垂足为M，则有向线段MP为正弦线，OM为余弦线. 过点A(1,0)作单位圆的切线，与终边或延长线交于T，则有向线段 叫角α的正切线.

我们把这三条与单位圆有关的有向线段 ，分别叫做角 的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.

2. ①正弦值 对于第 、 象限为正( )，对于第 、 象限为负( );

②余弦值 对于第 、 象限为正( )，对于第 、 象限为负( );

③正切值 对于第 、 象限为正( 同号)，对于第 、 象限为负( 异号).

3.周期函数与周期

二 师 生 互动

例1已知 ，比较 的大小.

变式： ，结果又如何?

例2利用单位圆求适合下列条件的0到360的角.

(1)sin≥ ; (2) tan .

变式：利用单位圆写出符合下列条件的角 的范围.

(1) ; (2) .

三 巩 固 练 习

1. 下列大小关系正确的是( ).

A. B.

C. D. 以上都不正确

2. 利用余弦线，比较 的大小关系为( ).

A. B.

C. D. 无法比较

3. 利用正弦线，求得满足条件 ，且在0到360的角为( ).

A. 或 C. 或

C. 或 C. 或

4. 不等式 的解集为 .

5.根据下列已知，判别θ所在象限：

(1)sinθ>0且tanθ<0 ; (2) tanθ cosθ<0.

6.求函数 的值域.

四 课 后 反 思

五 课 后 巩 固 练 习

1.已知角 的终边上一点 ，且 ，求 的值.

2. 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线.

(1) ; (2) ; (3) ; (4) .

3. 利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围：

(1)sinx= ; (2)tanx ;(3) .

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