高二数学教案：含对数的函数教案
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本文题目：高二数学教案：含对数的函数教案
一、课前准备：
【自主梳理】
1. ， .
2. ， .
3.已知 ，则 .
4.已知 ，则 .
【自我检测】
1. 函数 的单调减区间为____ __.
2.直线 是曲线 的一条切线，则实数b= .
3.曲线 上的点到直线 的最短距离是 .
4.已知函数 ，则 在区间 上的最大值和最小值分别为
和 .
5.已知函数 ， .若函数 与 在区间 上均为增函数,则实数 的取值范围为 .
二、课堂活动：
【例1】填空题：
(1)函数 的单调递增区间是 .
(2)点 是曲线 上任意一点,则点 到直线 的距离的最小值是 .
(3)若函数 在定义域内是增函数，则实数 的取值范围是 .
(4)已知函数 ，则曲线 在点 处的切线方程为__________。
【例2】已知函数 .
(Ⅰ)若 ，求曲线 在点 处的切线方程;
(Ⅱ)求 的极值;
(Ⅲ)若函数 的图象与函数 的图象在区间 上有公共点，求实数 的取值范围.
【例3】已知函数 .
(Ⅰ)若曲线 在 和 处的切线互相平行，求 的值;
(Ⅱ)求 的单调区间;
(Ⅲ)设 ，若对任意 ，均存在 ，使得 ，求 的取值范围.
三、课后作业
1.已知函数 ，则函数 的单调增区间为 .
2.已知函数 的图象在点 ( 为自然对数的底数)处的切线斜率为3.则实数 的值为 .
3.已知函数 ，则曲线 在点 处的切线方程为 .
4.已知函数f(x)=x2-x+alnx，当 时， 恒成立，则实数 的取值范围为 .
5.已知函数 且 ，其中 、 则m的值为 .
6.若f(x)= 上是减函数，则b的取值范围是 .
7.设函数 若直线l与函数 的图象都相切，且与函数 的图象相切于点 ，则实数p的值 .
8.已知定义在正实数集上的函数 ， ，其中 .设两曲线 ， 有公共点，且在该点处的切线相同，则用 可用 表示为_________.
9.已知函数 .
(Ⅰ)若 ，求曲线 在 处切线的斜率;(Ⅱ)求 的单调区间;
(Ⅲ)设 ，若对任意 ，均存在 ，使得 ，求 的取值范围.
10.设函数 ( )， .
(1) 若函数 图象上的点到直线 距离的最小值为 ，求 的值;
(2) 关于 的不等式 的解集中的整数恰有3个，求实数 的取值范围;
(3) 对于函数 与 定义域上的任意实数 ，若存在常数 ，使得 和 都成立，则称直线 为函数 与 的“分界线”.设 ， ，试探究 与 是否存在“分界线”?若存在，求出“分界线”的方程;若不存在，请说明理由.
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本文题目：高二数学教案：二次函数教案
学案 二次函数(2)、幂函数
一、课前准备：
【自主梳理】
1、形如 的函数叫幂函数.
2、幂函数 有哪些性质?(分析幂函数在第一象限内图像的特点.)
(1)图像必过 点.
(2) 时，过点 ，且随x的增大，函数图像向y轴方向延伸。在第一象限是 函数.
(3) 时，随x的增大，函数图像向x轴方向延伸。在第一象限是 函数.
(4) 时，随x的增大，函数图像与x轴、y轴无限接近，但永不相交，在第一象限是 函数.
【自我检测】
1.指数函数 是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是 .
2.要使 的图像不经过第一象限，则实数m的取值范围 .
3.已知函数 过定点，则此定点坐标为 .
4.下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.
二、课堂活动：
【例1】填空题：
(1)有下列各式
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦
其中表示幂函数的序号有 .
(2)比较下列各组中两个值大小
(1)
(3)(1)若函数 的定义域是R，则实数 的取值范围是 .
(2)若函数 的定义域是R，则实数 的取值范围是 .
(3)若函数 的定义域是R，则实数 的取值范围是 .
(4)若函数 的值域是R，则实数 的取值范围是 .
(5)若函数 的值域是R，则实数 的取值范围是 .
【例2】已知幂函数 轴对称，试确定 的解析式.
【例3】已知函数 的图像过点 ，且 对任意实数都成立，函数 与 的图像关于原点对称.(1)求 与 的解析式;
(2)若 在 上是增函数，求实数 的取值范围.
课堂小结
三、课后作业
1.函数 的定义域是 .
2. 的解析式是 .
3. 是偶函数，且在 是减函数，则整数 的值是 .
4.幂函数 图象在一、二象限，不过原点，则 的奇偶性为 .
5.若不等式 对于一切 成立，则a的取值范围是 .
6.若关于x的方程 在 有解，则实数m的取值范围是 .
7.已知二次函数的图像顶点为 ，且图像在 轴上截得的线段长为8，则此二次函数的解析式为 .
8.函数 的定义域为___ __;单调递增区间 ;值域 .
9.利用幂函数图象，画出下列函数的图象(写清步骤)
(1) .
10.设函数 求证：
(1) ;
(2)设 是函数 的两个零点，则
四、纠错分析
错题卡 题 号 错 题 原 因 分 析
高二数学教案：二次函数教案答案【自主梳理】
1、 (其中 且 互质)
2、(1) (2) 增(3)增(4)减
【自我检测】
1、 .2. .3. .
4.解：六个幂函数的定义域，奇偶性，单调性如下：
(1) 定义域[0， ，既不是奇函数也不是偶函数，在[0， 是增函数;
通过上面分析，可以得出(1)(A)，(2)(F)，(3)(E)，(4)(C)，(5)(D)，(6)(B).
二、课堂活动：
【例1】(1)③ ⑤ ⑥
(2)解：(1)
(2)函数 上增函数且
(3)(1)当 时， ，合乎题意;
当 时， 恒成立，则 ;所以 .
(2)当 时， ，合乎题意;
时， 恒成立，则 ;所以 .
(3) 时， ，合乎题意;
时 ，则 ;所以 .
(4) 时， ，不合乎题意;
时，则 ;所以 .
(5) 时， ，合乎题意;
时 ;所以 .
【例2】解：由
【例3】解：⑴由题意知： ，
设函数 图象上的任意一点 关于原点的对称点为P(x,y),
则 ，
因为点
⑵
连续， 恒成立
即 ，
由 上为减函数，
当 时取最小值0，
故 .
另解： ，
，解得 .
三、课后作业
1. ; 2. ; 3.5; 4. 为奇数， 是偶数;
5. 6. 7. 8. R; ; .
9.解：(1) 把函数 的图象向左平移1个单位，
再向上平移1个单位可以得到函数 的图象.
(2) 的图象可以由 图象向右平移2个单位，再向下平移
1个单位而得到.图象略
10.证明：(1)
又
又2c=-3a-2b 由3a>2c>2b ∴3a>-3a-2b>2b
∵a>0
(2)∵x¬¬1，x2是函数f(x)的两个零点
则 的两根
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四、纠错分析
错题卡 题 号 错 题 原 因 分 析
高二数学教案：含对数的函数教案参考答案：
【自我检测】
1. 2.ln2-1 3. 4. 和 5.
二、课堂活动：
【例1】(1) (2) (3) (4)
【例2】解：(Ⅰ) ∵ ，∴ 且 .
又∵ ，∴ .
∴ 在点 处的切线方程为： ，即 .
(Ⅱ) 的定义域为 ， ， 令 得 .当 时， ， 是增函数;当 时， ， 是减函数;∴ 在 处取得极大值，即 .
(Ⅲ)(i)当 ，即 时，由(Ⅱ)知 在 上是增函数，在 上是减函数，∴当 时， 取得最大值，即 .又当 时， ，当 时， ，当 时， ，所以， 的图像与 的图像在 上有公共点，等价于 ，解得 ，又因为 ，所以 .
(ii)当 ，即 时， 在 上是增函数，∴ 在 上的最大值为 ，∴原问题等价于 ，解得 ，又∵ ∴无解.
综上， 的取值范围是 .
【例3】解： .
(Ⅰ) ，解得 .
(Ⅱ) .
①当 时， ， ， 在区间 上， ;在区间 上 ，
故 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .
②当 时， ， 在区间 和 上， ;在区间 上 ，
故 的单调递增区间是 和 ，单调递减区间是 .
③当 时， ， 故 的单调递增区间是 .
④当 时， ， 在区间 和 上， ;在区间 上 ，
故 的单调递增区间是 和 ，单调递减区间是 .
(Ⅲ)由已知，在 上有 .
由已知， ，由(Ⅱ)可知，①当 时， 在 上单调递增，故 ，所以， ，解得 ，故 .
②当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，故 .由 可知 ， ， ，所以， ， ， 综上所述， .
三、课后作业
1.(1，+∞) 2. 3. 4. 5.m=1
6.(-∞，-1) 7.p=1或p=3 8.
9.解：(Ⅰ)由已知 ， .故曲线 在 处切线的斜率为 .
(Ⅱ) .
①当 时，由于 ，故 ， ,所以， 的单调递增区间为 .
②当 时，由 ，得 .在区间 上， ，在区间 上 ，
所以，函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .
(Ⅲ)由已知，转化为 . .
由(Ⅱ)知，当 时， 在 上单调递增，值域为 ，故不符合题意.
(或者举出反例：存在 ，故不符合题意.)
当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，
故 的极大值即为最大值， ，
所以 ，解得 .
10.解：(1)因为 ，所以 ，令 ，得： ，此时 ，则点 到直线 的距离为 ，
即 ，解之得 .
(2)解法一：不等式 的解集中的整数恰有3个，
等价于 恰有三个整数解，故 ，
令 ，由 且 ，
所以函数 的一个零点在区间 ，
则另一个零点一定在区间 ，故 解之得 .
解法二： 恰有三个整数解，故 ，即 ，
，所以 ，又因为 ， 所以 ，解之得 .
(3)设 ，则 .
所以当 时， ;当 时， .因此 时， 取得最小值 ，则 与 的图象在 处有公共点 .
设 与 存在 “分界线”，方程为 ，
即 ，由 在 恒成立，则 在 恒成立 .所以 成立，因此 .
下面证明 恒成立.
设 ，则 .
所以当 时， ;当 时， .
因此 时 取得最大值 ，则 成立.
故所求“分界线”方程为： .
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欢迎来高二数学教案栏目，教案逻辑思路清晰，符合认识规律,培养学生自主学习习惯和能力。因此小编在此为您编辑了此文：“高二数学教案：平面向量应用举例教案”希望能为您的提供到帮助。
本文题目：高二数学教案：平面向量应用举例教案
一、 预习目标
预习《平面向量应用举例》，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，建立实际问题与向量的联系。
二、 预习内容
阅读课本内容，整理例题，结合向量的运算，解决实际的几何问题、物理问题。另外，在思考一下几个问题：
1. 例1如果不用向量的方法，还有其他证明方法吗?
2. 利用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”是什么?
3. 例3中，⑴ 为何值时，|F1|最小，最小值是多少?
⑵|F1|能等于|G|吗?为什么?
三、 提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、学习内容
1.运用向量的有关知识(向量加减法与向量数量积的运算法则等)解决平面几何和解析
几何中直线或线段的平行、垂直、相等、夹角和距离等问题.
2.运用向量的有关知识解决简单的物理问题.
二、学习过程
探究一：(1)向量运算与几何中的结论"若 ，则 ，且 所在直线平行或重合"相类比，你有什么体会?
(2)举出几个具有线性运算的几何实例.
例1.证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.
已知：平行四边形ABCD.
求证： .
试用几何方法解决这个问题
利用向量的方法解决平面几何问题的“三步曲”?
(1) 建立平面几何与向量的联系，
(2) 通过向量运算，研究几何元素之间的关系，
(3) 把运算结果“翻译”成几何关系。
变式训练： 中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，BF与CD交于点O，设
(1)证明A、O、E三点共线;
(2)用 表示向量 。
例2，如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的
中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗?
探究二：两个人提一个旅行包,夹角越大越费力.在单杠上做引体向上运动,两臂夹角越小越省力. 这些力的问题是怎么回事?
例3.在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力;在单杠上作引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗?
请同学们结合刚才这个问题，思考下面的问题：
⑴ 为何值时，|F1|最小，最小值是多少?
⑵|F1|能等于|G|吗?为什么?
例4如图，一条河的两岸平行，河的宽度 m，一艘船从A处出发到河对岸.已知船的速度|v1|=10km/h，水流的速度|v2|=2km/h，问行驶航程最短时，所用的时间是多少(精确到0.1min)?
变式训练：两个粒子A、B从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为
，(1)写出此时粒子B相对粒子A的位移s; (2)计算s在 方向上的投影。
三、 反思总结
结合图形特点，选定正交基底，用坐标表示向量进行运算解决几何问题，体现几何问题
代数化的特点，数形结合的数学思想体现的淋漓尽致。向量作为桥梁工具使得运算简练标致，又体现了数学的美。有关长方形、正方形、直角三角形等平行、垂直等问题常用此法。
本节主要研究了用向量知识解决平面几何问题和物理问题;掌握向量法和坐标法，以及用向量解决实际问题的步骤。
四、 当堂检测
1.已知 ，求边长c。
2.在平行四边形ABCD中，已知AD=1，AB=2，对角线BD=2，求对角线AC的长。
3.在平面上的三个力 作用于一点且处于平衡状态， 的夹角为 ，求：(1) 的大小;(2) 与 夹角的大小。
课后练习与提高
一、 选择题
1.给出下面四个结论：
① 若线段AC=AB+BC，则向量 ;
② 若向量 ，则线段AC=AB+BC;
③ 若向量 与 共线，则线段AC=AB+BC;
④ 若向量 与 反向共线，则 .
其中正确的结论有 ( )
A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.河水的流速为2 ，一艘小船想以垂直于河岸方向10 的速度驶向对岸，则小
船的静止速度大小为 ( )
A.10 B. C. D.12
3.在 中，若 =0，则 为 ( )
A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.无法确定
二、填空题
4.已知 两边的向量 ，则BC边上的中线向量 用 、 表示为
5.已知 ，则 、 、 两两夹角是
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