高二数学教案：平面向量的坐标运算

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本文题目：高二数学教案：平面向量的坐标运算

课前预习学案

一、预习目标：通过预习会初步的进行向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算

二、预习内容：

1、知识回顾：平面向量坐标表示

2.平面向量的坐标运算法则：

若 =(x1, y1) ， =(x2, y2)则 + =____________________,

- =________________________,λ =_____________________.

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标：

1.能准确表述向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则，并能进行相关运算，进一步培养学生的运算能力;

2.通过学习向量的坐标表示，使学生进一步了解数形结合思想，认识事物之间的相联系，培养学生辨证思维能力.

二、学习内容

1. 平面向量的坐标运算法则：

思考1：设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若 =(x1, y1) ， =(x2, y2)，则 =x1i+y1j， =x2i+y2j，根据向量的线性运算性质，向量 + ， - ，λ (λ∈R)如何分别用基底i、j表示?

思考2：根据向量的坐标表示，向量 + ， - ，λ 的坐标分别如何?

思考3：已知点A(x1, y1),B(x2, y2)，那么向量 的坐标如何?

平面向量的坐标运算法则：

(1)两向量和的坐标等于_______________________;

(2)两向量差的坐标等于_______________________;

(3)实数与向量积的坐标等于__________________________;

思考4：一个向量平移后坐标不变，但起点坐标和终点坐标发生了变化，这是否矛盾呢?

2.典型例题

例1 ：已知 =(2,1), =(-3,4),求 + ， - ，3 +4 的坐标.

例2：已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-2，1)、(-1，3)、(3，4)，求顶点D的坐标。

三、反思总结

(1)引进向量的坐标后，向量的基本运算转化为实数的基本运算，可以解方程，可以解不等式，总之问题转化为我们熟知的领域之中。

(2)要把点坐标与向量坐标区分开来，两者不是一个概念。

四、当堂检测

1.下列说法正确的有( )个

(1)向量的坐标即此向量终点的坐标

(2)位置不同的向量其坐标可能相同

(3)一个向量的坐标等于它的始点坐标减去它的终点坐标

(4)相等的向量坐标一定相同

A.1 B.2 C.3 D.4

2.已知A(-1，5)和向量 =(2,3)，若 =3 ，则点B的坐标为__________。

A.(7,4) B.(5,4) C.(7,14) D.(5,14)

3.已知点 ， 及 ， ， ，求点 、 、 的坐标。

课后练习与提高

1.已知 ， ，则 等于( )

A. B.

C. D.

2.已知平面向量 ， ，且2 ，则 等于( )

A. B.

C. D.

3 已知 ， ，若 与 平行，则 等于( ).

A. 1 B. -1 C.1或-1 D.2

4.已知 ， ，则 的坐标为____________.

5.已知：点A(2，3)、B(5，4)、C(7，10)，若AP=AB+λAC(λ∈R) ，则λ为_______时，点P在一、三象限角平分线上.

6 . 已知 ， ， ， ，则以 ， 为基底，求 .

高二数学教案：平面向量的坐标运算参考答案：

1.A 2.D 3.C 4.(-1,2) 5.

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