高二数学教案:数的单调性教案
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本文题目：高二数学教案:数的单调性教案
一、课前准备：
【自主梳理】
1. 函数单调性的定义：
(1) 一般地，设函数 的定义域为A，区间 .
如果对于区间I内的任意两个值 ，当 时，都有_______________,那么就说 在区间I上是单调增函数，I称为 的___________________.
如果对于区间I内的任意两个值 ，当 时，都有_______________,那么就说 在区间I上是单调减函数，I称为 的___________________.
(2) 如果函数 在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说 在区间I上具有___________性，单调增区间或单调减区间统称为____________________.
2.复合函数的单调性：
对于函数 如果当 在区间 上和 在区间 上同时具有单调性，则复合函数 在区间 上具有__________，并且具有这样的规律：___________________________.
3.求函数单调区间或证明函数单调性的方法：
(1)______________; (2)____________________; (3)__________________ .
【自我检测】
1.函数 在R上是减函数，则 的取值范围是___________.
2.函数 在 上是_____函数(填“增”或“减”).
3.函数 的单调区间是_____________________.
4.函数 在定义域R上是单调减函数，且 ，则实数a的取值范围是________________________.
5.已知函数 在区间 上是增函数，则 的大小关系是_______ .
6.函数 的单调减区间是___________________.
二、课堂活动：
【例1】填空题：
(1) 若函数 的单调增区间是 ，则 的递增区间是_________.
(2) 函数 的单调减区间是________________.
(3) 若 上是增函数，则a的取值范围是_____________.
(4) 若 是R上的减函数，则a的取值范围是_________.
【例2】求证：函数 在区间 上是减函数.
【例3】已知函数 对任意的 ，都有 ，且当 时， .
(1) 求证： 是R上的增函数;
(2) 若 ，解不等式 .
三、课后作业
1.函数 单调减区间是_________________.
2.若函数 在区间 上具有单调性，则实数a的取值范围是______ .
3.已知函数 是定义在 上的增函数，且 ，则实数x的取值范围是_________________________.
4.已知 在 内是减函数， ，且 ，设 ， ，则A,B的大小关系是_________________.
5.若函数 上都是减函数，则 上是______ .(填“增函数”或“减函数”)
6.函数 的递减区间是________________.
7.已知函数 上单调递减，则a的取值范围是_________.
8.已知函数 满足对任意的 ，都有 成立，则a的取值范围是_________.
9.确定函数 的单调性.
10.已知函数 是定义在 上的减函数，且满足 ， ，若 ，求 的取值范围.
四、纠错分析
错题卡 题 号 错 题 原 因 分 析
高二数学教案:数的单调性教案(答案)
一、课前准备：
【自主梳理】
1.(1) ，单调增区间， ，单调减区间，
(2)单调，单调区间
2.单调性，同则增异则减
3.(1)定义法 (2)图象法 (3)导函数法
【自我检测】
1. 2 .增 3. 和 4.
5. 6.
二、课堂活动：
【例1】
(1) (2) (3) (4)
【例2】证明：设
【例3】(1)证明：
(2)解：
三、课后作业
1. 2. 3. 4.
5.减函数 6. 7. 8.
9.解：定义域为 ，任取 ，且
10.解：
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