高二物理教案：电场强度
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本文题目：高二物理教案：电场强度
1.三价铝离子的电荷量为______C.
2.真空中有两个相距0.2 m的点电荷A和B.已知QA=4QB，且A受B的斥力为
3.6×10-2N，则QB=______C，且A受B的斥力FA和B受A的斥力FB的大小之比FA∶FB=________.
3.将一电荷量为4×10-9C的检验电荷放入电场中，电荷所受的电场力为2×10-5N，则该点的场强为________N/C.
4 .在点电荷Q=2.0×10-8C产生的电场中有一点A，已知A点距离电荷Q的距离为30 cm，那么点电荷
在A点产生的场强为______N/C.
5. 一带电粒子从电场中的A点运动到B点，径迹如图1中虚线所示，不计粒子所受重力，则( )
图1
A.粒子带正电 B.粒子带负电
C.粒子加速度逐渐增大 D.A点的场强大于B点场强
答案 1.+4.8×10-19 2.±2.2×10-7 1∶1 3.5×1 03 4.2×103 5.BD
一、等量同种电荷与等量异种电荷的场强与电场线分布
1. 两个等量电荷形成的场强分布特点
图2
(1)等量异种电荷(如图2)
①两电荷连线的中垂线上：各点的场强方向为由正电荷的一边指向负电荷的一边，且与中垂线垂直，O点的场强最大，从O点沿中垂线向两边场强逐渐减小，直至无穷远为零;中垂线上任意一点a与该点关于O点的对称点b的场强大小相等，方向相同.
②两电荷的连线上：各点的场强方向由正电荷沿两电荷的连线指向负电荷，O点的场强最小，从O点沿两电荷的连线向两边场强逐渐增大;两电荷的连线上，任一点c与该点关于O点的对称点d的场强大小相等，方向相同.
图3
(2)等量同种电荷(如图3)
①两电荷连线的中垂线上：O点和无穷远处的场强均为零，所以在中垂线上，由O点开始到无穷远处，场强开始为零，后增大，再逐渐减小，到无穷远处时减小为零;中垂线上任一点a与该点关于O点的对称点b的场强大小相等，方向相反.
②两电荷的连线上：在两电荷的连线上，每点场强的方向由该点指向O点，大小由O点的场强为零开始向两端逐渐变大;任意一点c与该点关于O点的对称点d的场强大小相等，方向相反.
2.几种常见电场线的比较
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
类型 图形 特点
点电
荷的
电场
线
(1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强.方向由点电荷指向无穷远(正)，或由无
穷远指向点电荷(负)
(2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处
处相等，方向各不相同
等量异种点电荷形成的电场线
(1)两点电荷连线上各点处，电场线方向从正电荷指向负电荷，中点场强最小，越靠
近点电荷场强越强
(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线的方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直
(3)沿中垂线从O点到无穷远，场强逐渐减弱
等量同种点电荷形成的电场线
(1)两点电荷连线的中点O处场强为零，此处无电场线，中点O处附近的电场线非常
稀疏，但场强并不为零
(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)或指向O(等量负电荷)
(3)在中垂面(线)上从O点到无穷远处，场强先变强后变弱
例1 两个带等量正电荷的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图4所示，关于 电子的运动，下列说法正确的是( )
图4
A.电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大
B.电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C.电子运动到O时，加速度为零，速度最大
D.电子通过O后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零
解析 带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点O处的场强为零，向中垂线的两边先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小到零.但a点与最大场强点的位置关系不能确定，当a点在最大场强点的上方时，电子在从a点向O点运动的过程中，加速度先增大后减小;当a点在最大场强点的下方时，电子的加速度则一直减小， 故A、B错误;但不论a点的位置如何，电子在向O点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度一直增加，当达到O点时，加速度为零，速度达到最大值，C正确;通过O点后，电子的运动方向与场强的方向相同，故电子做减速运动，由能量守恒定律得，当电子运动到a点关于O点对称的b点时，电子的速度为零.同样因b点与最大场强的位置关系不能确定，故加速度大小的变化过程不能确定，D错误.
答案 C
变式训练1 图5中a、b是两个点电荷，它们的电荷量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点.下列哪种情况能使P点场强方向指向MN的右侧( )
图5
A.Q1、Q2都是正电荷，且Q1
B.Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1>|Q2|
C.Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|
D.Q1、Q2都是负电荷，且|Q1|>|Q2|
答案 B
解析 分别利用有向线段表示出Q1、Q2在P点产生的场强示意图，然后根据平行四边形定则表示出合场强的大小和方向，A、B、C、D四个选项的示意图如图所示.
显然，选项B正确.
二、静电场中的受力平衡问题
1.同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引.库仑力实质也是电场力，与重力、弹力一样，它也是一种基本力，注意力学规律的应用及受力分析.
2.明确带电粒子在电场中的平衡问题，实际上属于力学平衡问题，其中仅多了一个电场力而已.
3.求解这类问题时，需应用有关力的平衡知识，在正确的受力分析基础上，运用平行四边形定则、三角形定则或建立平面直角坐标系，应用共点力作用下物体的平衡条件去解决问题.
例2 如图6所示，在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中，用一绝缘丝线系一带电小球，小球的质量为m，电荷量为q.为了保证当丝线与竖直方向的夹角θ=60°时，小球处于平衡状态，则匀强电场的电场强度大小不可能为( )
图6
A.mgtan 60°q B.mgcos 60°q C.mgsin 60°q D.mgq
解析 取小球为研究对象，它受到重力mg、丝线的拉力F和电场力Eq的作用.因小球处于平衡状态，则它受到的合外力等于零.由平衡条件知，F和Eq的合力与mg是一对平衡力.根据力的平行四边形定则可知，当电场力Eq的方向与丝线的拉力方向垂直时，电场力为最小，如右图所示.
则Eq=mgsin θ，得E=mgsin θq=3mg2q
所以，该匀强电场的场强大小可能值为E≥3mg2q.
答案 B
变式训练2 如图7所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移 动另一带同种电荷的小球B.当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°，则q2q1为( )
图7
A.2 B.3 C.23 D.33
答案 C
解析 确定研究对象，对研究对象进行受力分 析，根据平衡条件列方程求解.
设细线长为l，A的带电荷量为Q.A与B处在同一水平线上，以A为研究对象，受力分析作出受力图，如图
所示.根据平衡条件可知，库仑力跟重力的合力与细线的拉力等大反向，由几何关系列式得tan θ=Fmg， 其中F=kqQlsin θ2
两式整理得：q=mgtan θsin2 θl2kQ
将题干中的两种情况代入得：q2q1=tan 45°sin245°tan 30°sin230°=23.
三、静电场与牛顿第二定律的结合
用牛顿第二定律解答动力学问题的前提是做好受力分析，在匀强电场中F=Eq，电场力由电场和电荷的电荷量及电性决定;库仑力的计算要注意电性和点电荷间的间距.
例3 如图8所示，光滑绝缘水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量均为m，间距均为r，A、B带正电，电荷量均为q.现对C施一水平力F的同时放开三个小球，欲使三小球在运动过程中保持间距r不变，求：
图8
(1)C球的电性和电荷量;
(2)水平 力F的大小.
问题引导 1.由题中“间距不变”我们能否得出这样的结论：①三球在运动过程中速度时刻相等?②三球在运动过程中加速度相等?2.三球间距不变，则能否把它们视为一个整体?
解析 对A球进行受力分析如图所示，A球受到B球的库仑斥力F1和C球的库仑力F2后，产生向右的加速度，故F2为引力，C球带负电，根据库仑定律得：F1=kq2r2，F2=kqqCr2
又F2sin 30°=F1，所以qC=2q
对A球有：a=F合m=3F1m=3kq2mr2
对A、B、C整体有：F=3ma
故F=33kq2r2.
答案 (1)C球带负电 ，电荷量为2q (2)F=33kq2r2
方法总结 整体法与隔离法是处理物体系问题的基本方法.库仑力是两个点电荷间的作用力，当把两个点电荷看做整体时，库仑力属于内力，一定要注意.这类问题往往是整体法与隔离法相结合，恰当选取研究对象，可使问题变得简捷.
变式训练3 如图9所示，在光滑绝缘水平面上固定着质量相等的三个带电小球a、b、c，三球在一条直线上.取向右为正方向，若释放a球，a球的初始加速度为-1 m/s2;若释放c球，c球的初始加速度为3 m/s2，则释放b球时，b球的初始加速度为多少?
图9
答案 -2 m/s2
解析 设b对a、b对c、c对a的作用力的大小分别为F1、F2、F3，则
对a有：F1+F3=maa
对c有：-F3+F2=mac
对b有：-F1-F2=mab
联立解得：ab=-2 m/s2.
【即学即练】
1.如图10所示，质量、电荷量分别为m1、m2、q1、q2的两球，用绝缘丝线悬于同一点，静止后它们恰好位于同一水平面上，细线与竖直方向夹角分别为α、β，则( )
图10
A.若m1=m2，q1
B.若m1=m2，q1β
C.若q1=q2，m1>m2，则α>β
D.若m1>m2，则α<β，与q1、q2是否相等无关
答案 D
解析 对m1球受力分析：
有F库m1g=tan α
同理F库′m2g=tan β
因F库=kq1q2r2，无论q1与q2的关系怎样，两球所受库仑力相同，F库与F库′是作用力和反作用力，所以有tan αtan β=m2m1，即当m1>m2时α<β，D选项正确.
2.设星球带负电，一电子粉尘悬浮在距星球表面1 000 km的地方，又若将同样的电子粉尘带到距星球表面2 000 km的地方相对于该星球无初速释放，则此电子粉尘( )
A.向星球下落 B.仍悬浮
C.推向太空 D.无法判断
答案 B
解析 粉尘悬浮即受力平衡：kqQr2=GMmr2，kqQ=GMm; 故在另一个地方则有kqQr′2=GMmr′2仍平衡，故B项正确.
3.四种电场的电场线如图所示，一正电荷q仅在电场力作用下由M点向N点做加速运动，且加速度越来越大，则该电荷所在的电场是图中的( )
答案 D
4. 如图11所示，场强为E、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m、电荷量分别为+2q和-q的小球A和B，两小球用绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球A悬挂于O点，处于平衡状态.已知重力加速度为g，求细线对悬点O的作用力.
图 11
答案 2mg+Eq
解析 以整体为研究对象，库仑力为内力，则FT=2mg+Eq，由牛顿第三定律得，细线对悬点O的作用力FT′=FT=2mg+Eq.
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