高三数学复习教案：高考数学圆锥曲线复习教案
欢迎来到常梦网高三数学教案栏目，教案逻辑思路清晰，符合认识规律,培养学生自主学习习惯和能力。因此小编在此为您编辑了此文：“高三数学复习教案：高考数学圆锥曲线复习教案”希望能为您的提供到帮助。
本文题目：高三数学复习教案：高考数学圆锥曲线复习教案
1.已知直线L： 的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线 上的射影依次为点D、E。
(1)若抛物线 的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程;
(2)(理)连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N?若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明;否则说明理由。
(文)若 为x轴上一点,求证:
2.已知圆 定点A(1，0)，M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足 ，点N的轨迹为曲线E。
(1)求曲线E的方程;
(2)若过定点F(0，2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间)，且满足 的取值范围。
3.设椭圆C： 的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q， 且
⑴求椭圆C的离心率;
⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线
l： 相切，求椭圆C的方程.
4.设椭圆 的离心率为e=
(1)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2、A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程.
(2)求b为何值时，过圆x2+y2=t2上一点M(2， )处的切线交椭圆于Q1、Q2两点，而且OQ1⊥OQ2.
5.已知曲线 上任意一点P到两个定点F1(- ，0)和F2( ，0)的距离之和为4.
(1)求曲线 的方程;
(2)设过(0，-2)的直线 与曲线 交于C、D两点，且 为坐标原点)，求直线 的方程.
6.已知椭圆 的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B.过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐标为(m，n).
(Ⅰ)当m+n>0时，求椭圆离心率的范围;
(Ⅱ)直线AB与⊙P能否相切?证明你的结论.
7.有如下结论：“圆 上一点 处的切线方程为 ”，类比也有结论：“椭圆 处的切线方程为 ”，过椭圆C： 的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为 A、B.
(1)求证：直线AB恒过一定点;(2)当点M在的纵坐标为1时，求△ABM的面积
8.已知点P(4，4)，圆C： 与椭圆E： 有一个公共点A(3，1)，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切.
(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程;
(Ⅱ)设Q为椭圆E上的一个动点，求 的取值范围.
9.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为 ，右焦点 与点 的距离为 。
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在斜率 的直线 ： ，使直线 与椭圆相交于不同的两点 满足 ，若存在，求直线 的倾斜角 ;若不存在，说明理由。
10.椭圆方程为 的一个顶点为 ，离心率 。
(1)求椭圆的方程;
(2)直线 ： 与椭圆相交于不同的两点 满足 ，求 。
11.已知椭圆 的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作 ，其中圆心P的坐标为 .
(1) 若椭圆的离心率 ，求 的方程;
(2)若 的圆心在直线 上，求椭圆的方程.
12.已知直线 与曲线 交于不同的两点 ， 为坐标原点.
(Ⅰ)若 ，求证：曲线 是一个圆;
(Ⅱ)若 ，当 且 时，求曲线 的离心率 的取值范围.
13.设椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，A是椭圆C上的一点，且 ，坐标原点O到直线 的距离为 .
(1)求椭圆C的方程;
(2)设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点 ，较y轴于点M，若 ，求直线l的方程.
14.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点 的切线方程为 为常数).
(I)求抛物线方程;
(II)斜率为 的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为 的直线PB与抛物线的另一交点为B(A、B两点不同)，且满足 ，求证线段PM的中点在y轴上;
(III)在(II)的条件下，当 时，若P的坐标为(1，-1)，求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.
15.已知动点A、B分别在x轴、y轴上，且满足|AB|=2，点P在线段AB上，且
设点P的轨迹方程为c。
(1)求点P的轨迹方程C;
(2)若t=2，点M、N是C上关于原点对称的两个动点(M、N不在坐标轴上)，点Q
坐标为 求△QMN的面积S的最大值。
16.设 上的两点，
已知 ， ，若 且椭圆的离心率 短轴长为2， 为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0，c)，(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值;
(Ⅲ)试问：△AOB的面积是否为定值?如果是，请给予证明;如果不是，请说明理由
17.如图，F是椭圆 (a>b>0)的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为 .点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1： 相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程：
(Ⅱ)过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且 ，求直线l2的方程.
18.如图，椭圆长轴端点为 ， 为椭圆中心， 为椭圆的右焦点，且 .
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记椭圆的上顶点为 ，直线 交椭圆于 两点，问：是否存在直线 ，使点 恰为 的垂心?若存在，求出直线 的方程;若不存在，请说明理由.
19.如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在 轴上，离心率为 ，且经过点 . 直线 交椭圆于 两不同的点.
20.设 ，点 在 轴上，点 在 轴上，且
(1)当点 在 轴上运动时，求点 的轨迹 的方程;
(2)设 是曲线 上的点，且 成等差数列，当 的垂直平分线与 轴交于点 时，求 点坐标.
21.已知点 是平面上一动点，且满足
(1)求点 的轨迹 对应的方程;
(2)已知点 在曲线 上，过点 作曲线 的两条弦 和 ，且 ，判断：直线 是否过定点?试证明你的结论.
22.已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过 、 、 三点.
(1)求椭圆 的方程：
(2)若点D为椭圆 上不同于 、 的任意一点， ，当 内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标;
(3)若直线 与椭圆 交于 、 两点，证明直线 与直线 的交点在直线 上.
23.过直角坐标平面 中的抛物线 的焦点 作一条倾斜角为 的直线与抛物线相交于A，B两点。
(1)用 表示A，B之间的距离;
(2)证明： 的大小是与 无关的定值，
并求出这个值。
24.设 分别是椭圆C： 的左右焦点
欢迎来到常梦网高三数学教案栏目，教案逻辑思路清晰，符合认识规律,培养学生自主学习习惯和能力。因此小编在此为您编辑了此文：“高三数学复习教案：高考数学函数复习教案”希望能为您的提供到帮助。
本文题目：高三数学复习教案：高考数学函数复习教案
【知识导读】
【方法点拨】
函数是中学数学中最重要，最基础的内容之一，是学习高等数学的基础.高中函数以具体的幂函数，指数函数，对数函数和三角函数的概念，性质和图像为主要研究对象，适当研究分段函数，含绝对值的函数和抽象函数;同时要对初中所学二次函数作深入理解.
1.活用“定义法”解题.定义是一切法则与性质的基础，是解题的基本出发点.利用定义，可直接判断所给的对应是否满足函数的条件，证明或判断函数的单调性和奇偶性等.
2.重视“数形结合思想”渗透.“数缺形时少直观，形缺数时难入微”.当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议：画个图像!利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题.
3.强化“分类讨论思想”应用.分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法.进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”.
4.掌握“函数与方程思想”.函数与方程思想是最重要，最基本的数学思想方法之一，它在整个高中数学中的地位与作用很高.函数的思想包括运用函数的概念和性质去分析问题，转化问题和解决问题.
第1课 函数的概念
【考点导读】
1.在体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型的基础上，通过集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.
2.准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数.
【基础练习】
1.设有函数组：① ， ;② ， ;③ ， ;④ ， ;⑤ ， .其中表示同一个函数的有___②④⑤___.
2.设集合 ， ，从 到 有四种对应如图所示：
其中能表示为 到 的函数关系的有_____②③____.
3.写出下列函数定义域：
(1) 的定义域为______________; (2) 的定义域为______________;
(3) 的定义域为______________; (4) 的定义域为_________________.
4.已知三个函数:(1) ; (2) ; (3) .写出使各函数式有意义时， ， 的约束条件：
(1)______________________; (2)______________________; (3)______________________________.
5.写出下列函数值域：
(1) ， ;值域是 .
(2) ; 值域是 .
(3) ， . 值域是 .
【范例解析】
例1.设有函数组：① ， ;② ， ;
③ ， ;④ ， .其中表示同一个函数的有③④.
分析：判断两个函数是否为同一函数，关键看函数的三要素是否相同.
解：在①中， 的定义域为 ， 的定义域为 ，故不是同一函数;在②中， 的定义域为 ， 的定义域为 ，故不是同一函数;③④是同一函数.
点评：两个函数当它们的三要素完全相同时，才能表示同一函数.而当一个函数定义域和对应法则确定时，它的值域也就确定，故判断两个函数是否为同一函数，只需判断它的定义域和对应法则是否相同即可.
例2.求下列函数的定义域：① ; ② ;
解：(1)① 由题意得： 解得 且 或 且 ，
故定义域为 .
② 由题意得： ，解得 ，故定义域为 .
例3.求下列函数的值域：
(1) ， ;
(2) ;
(3) .
分析：运用配方法，逆求法，换元法等方法求函数值域.
(1) 解： ， ， 函数的值域为 ;
(2) 解法一：由 ， ，则 ， ，故函数值域为 .
解法二：由 ，则 ， ， ， ，故函数值域为 .
(3)解：令 ，则 ， ，
当 时， ，故函数值域为 .
点评：二次函数或二次函数型的函数求值域可用配方法;逆求法利用函数有界性求函数的值域;用换元法求函数的值域应注意新元的取值范围.
【反馈演练】
1.函数f(x)= 的定义域是___________.
2.函数 的定义域为_________________.
3. 函数 的值域为________________.
4. 函数 的值域为_____________.
5.函数 的定义域为_____________________.
6.记函数f(x)= 的定义域为A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1) 的定义域为B.
(1) 求A;
(2) 若B A，求实数a的取值范围.
解：(1)由2- ≥0，得 ≥0，x<-1或x≥1， 即A=(-∞，-1)∪[1，+ ∞) .
(2) 由(x-a-1)(2a-x)>0，得(x-a-1)(x-2a)<0.
∵a<1，∴a+1>2a，∴B=(2a，a+1) .
∵B A， ∴2a≥1或a+1≤-1，即a≥ 或a≤-2，而a<1，
∴ ≤a<1或a≤-2，故当B A时， 实数a的取值范围是(-∞,-2]∪[ ,1).
第2课 函数的表示方法
【考点导读】
1.会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法，列表法，解析法)表示函数.
2.求解析式一般有四种情况：(1)根据某个实际问题须建立一种函数关系式;(2)给出函数特征，利用待定系数法求解析式;(3)换元法求解析式;(4)解方程组法求解析式.
【基础练习】
1.设函数 ， ，则 _________; __________.
2.设函数 ， ,则 _____3_______; ; .
3.已知函数 是一次函数，且 ， ,则 __15___.
4.设f(x)= ，则f[f( )]=_____________.
5.如图所示的图象所表示的函数解析式为__________________________.
【范例解析】
例1.已知二次函数 的最小值等于4，且 ，求 的解析式.
分析：给出函数特征，可用待定系数法求解.
解法一：设 ，则 解得
故所求的解析式为 .
解法二： ， 抛物线 有对称轴 .故可设 .
将点 代入解得 .故所求的解析式为 .
解法三：设 ，由 ，知 有两个根0，2，
可设 ， ，
将点 代入解得 .故所求的解析式为 .
点评：三种解法均是待定系数法，也是求二次函数解析式常用的三种形式：一般式，顶点式，零点式.
例2.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家.如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)的关系.试写出 的函数解析式.
分析：理解题意，根据图像待定系数法求解析式.
解：当 时，直线方程为 ，当 时，直线方程为 ，
点评：建立函数的解析式是解决实际问题的关键，把题中文字语言描述的数学关系用数学符号语言表达.要注意求出解析式后，一定要写出其定义域.
【反馈演练】
1.若 ， ，则 ( D )
A. B. C. D.
2.已知 ，且 ，则m等于________.
3. 已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)=x2+2x.求函数g(x)的解析式.
解：设函数 的图象上任意一点 关于原点的对称点为 ，
则
∵点 在函数 的图象上
第3课 函数的单调性
【考点导读】
1.理解函数单调性，最大(小)值及其几何意义;
2.会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性.
【基础练习】
1.下列函数中：
① ; ② ; ③ ; ④ .
其中，在区间(0，2)上是递增函数的序号有___②___.
2.函数 的递增区间是___ R ___.
3.函数 的递减区间是__________.
4.已知函数 在定义域R上是单调减函数，且 ，则实数a的取值范围__________.
5.已知下列命题：
①定义在 上的函数 满足 ，则函数 是 上的增函数;
②定义在 上的函数 满足 ，则函数 在 上不是减函数;
③定义在 上的函数 在区间 上是增函数，在区间 上也是增函数，则函数 在 上是增函数;
④定义在 上的函数 在区间 上是增函数，在区间 上也是增函数，则函数 在 上是增函数.
其中正确命题的序号有_____②______.
【范例解析】
例 . 求证：(1)函数 在区间 上是单调递增函数;
(2)函数 在区间 和 上都是单调递增函数.
分析：利用单调性的定义证明函数的单调性，注意符号的确定.
证明：(1)对于区间 内的任意两个值 ， ，且 ，
因为
，
又 ，则 ， ，得 ，
故 ，即 ，即 .
所以，函数 在区间 上是单调增函数.
(2)对于区间 内的任意两个值 ， ，且 ，
因为 ，
又 ，则 ， ， 得，
故 ，即 ，即 .
所以，函数 在区间 上是单调增函数.
同理，对于区间 ，函数 是单调增函数;
所以，函数 在区间 和 上都是单调增函数.
点评：利用单调性定义证明函数的单调性，一般分三步骤：(1)在给定区间内任意取两值 ， ;(2)作差 ，化成因式的乘积并判断符号;(3)给出结论.
例2.确定函数 的单调性.
分析：作差后，符号的确定是关键.
解：由 ，得定义域为 .对于区间 内的任意两个值 ， ，且 ，
则
又 ， ，
，即 .
所以， 在区间 上是增函数.
点评：运用有理化可以对含根号的式子进行符号的确定.
【反馈演练】
1.已知函数 ，则该函数在 上单调递__减__，(填“增”“减”)值域为_________.
2.已知函数 在 上是减函数，在 上是增函数，则 __25___.
3. 函数 的单调递增区间为 .
4. 函数 的单调递减区间为 .
5. 已知函数 在区间 上是增函数，求实数a的取值范围.
解：设对于区间 内的任意两个值 ， ，且 ，
则 ，
， ， 得， ， ，即 .
第4课 函数的奇偶性
【考点导读】
1.了解函数奇偶性的含义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性;
2.定义域对奇偶性的影响：定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分条件;不具备上述对称性的，既不是奇函数，也不是偶函数.
【基础练习】
1.给出4个函数：① ;② ;③ ;④ .
其中奇函数的有___①④___;偶函数的有____②____;既不是奇函数也不是偶函数的有____③____.
2. 设函数 为奇函数，则实数 -1 .
3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( A )
A. B. C. D.
【范例解析】
例1.判断下列函数的奇偶性：
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) ;
(5) ; (6)
分析：判断函数的奇偶性，先看定义域是否关于原点对称，再利用定义判断.
解：(1)定义域为 ，关于原点对称; ,
所以 为偶函数.
(2)定义域为 ，关于原点对称; ，
，故 为奇函数.
(3)定义域为 ，关于原点对称; ， 且 ，
所以 既为奇函数又为偶函数.
(4)定义域为 ，不关于原点对称;故 既不是奇函数也不是偶函数.
(5)定义域为 ，关于原点对称; ， ，则 且 ，故 既不是奇函数也不是偶函数.
(6)定义域为 ，关于原点对称;
， 又 ，
，故 为奇函数.
点评：判断函数的奇偶性，应首先注意其定义域是否关于原点对称;其次，利用定义即 或 判断，注意定义的等价形式 或 .
例2. 已知定义在 上的函数 是奇函数，且当 时， ，求函数 的解析式，并指出它的单调区间.
分析：奇函数若在原点有定义，则 .
解：设 ，则 ， .
又 是奇函数， ， .
当 时， .
综上， 的解析式为 .
作出 的图像，可得增区间为 ， ，减区间为 ， .
点评：(1)求解析式时 的情况不能漏;(2)两个单调区间之间一般不用“ ”连接;(3)利用奇偶性求解析式一般是通过“ ”实现转化;(4)根据图像写单调区间.
【反馈演练】
1.已知定义域为R的函数 在区间 上为减函数，且函数 为偶函数，则( D )
A. B. C. D.
2. 在 上定义的函数 是偶函数，且 ，若 在区间 是减函数，则函数 ( B )
A.在区间 上是增函数，区间 上是增函数
B.在区间 上是增函数，区间 上是减函数
C.在区间 上是减函数，区间 上是增函数
D.在区间 上是减函数，区间 上是减函数
3. 设 ，则使函数 的定义域为R且为奇函数的所有 的值为____1，3 ___.
4.设函数 为奇函数， 则 ________.
5.若函数 是定义在R上的偶函数，在 上是减函数，且 ，则使得 的x的取
值范围是(-2，2).
6. 已知函数 是奇函数.又 ， ,求a，b，c的值;
解：由 ，得 ，得 .又 ，得 ，
而 ，得 ，解得 .又 ， 或1.
若 ，则 ，应舍去;若 ，则 .
所以， .
综上，可知 的值域为 .
第5 课 函数的图像
【考点导读】
1.掌握基本初等函数的图像特征，学会运用函数的图像理解和研究函数的性质;
2.掌握画图像的基本方法：描点法和图像变换法.
【基础练习】
1.根据下列各函数式的变换，在箭头上填写对应函数图像的变换：
(1) ;
(2) .
2.作出下列各个函数图像的示意图：
(1) ; (2) ; (3) .
解：(1)将 的图像向下平移1个单位，可得 的图像.图略;
(2)将 的图像向右平移2个单位，可得 的图像.图略;
(3)由 ，将 的图像先向右平移1个单位，得 的图像，再向下平移1个单位，可得 的图像.如下图所示：
3.作出下列各个函数图像的示意图：
(1) ; (2) ; (3) ; (4) .
解：(1)作 的图像关于y轴的对称图像，如图1所示;
(2)作 的图像关于x轴的对称图像，如图2所示;
(3)作 的图像及它关于y轴的对称图像，如图3所示;
(4)作 的图像，并将x轴下方的部分翻折到x轴上方，如图4所示.
4. 函数 的图象是 ( B )
【范例解析】
例1.作出函数 及 ， ， ， ， 的图像.
分析：根据图像变换得到相应函数的图像.
解： 与 的图像关于y轴对称;
与 的图像关于x轴对称;
将 的图像向左平移2个单位得到 的图像;
保留 的图像在x轴上方的部分，将x轴下方的部分关于x轴翻折上去，并去掉原下方的部分;
将 的图像在y轴右边的部分沿y轴翻折到y轴的左边部分替代原y轴左边部分，并保留 在y轴右边部分.图略.
点评：图像变换的类型主要有平移变换，对称变换两种.平移变换：左“+”右“-”，上“+”下“-”;对称变换： 与 的图像关于y轴对称;
与 的图像关于x轴对称; 与 的图像关于原点对称;
保留 的图像在x轴上方的部分，将x轴下方的部分关于x轴翻折上去，并去掉原下方的部分;
将 的图像在y轴右边的部分沿y轴翻折到y轴的左边部分替代原y轴左边部分，并保留 在y轴右边部分.
例2.设函数 .
(1)在区间 上画出函数 的图像;
(2)设集合 . 试判断集合 和 之间的关系，并给出证明.
分析：根据图像变换得到 的图像，第(3)问实质是恒成立问题.
解：(1)
(2)方程 的解分别是 和 ，由于 在 和 上单调递减，在 和 上单调递增，因此 .
由于 .
【反馈演练】
1.函数 的图象是( B )
2. 为了得到函数 的图象，可以把函数 的图象向右平移1个单位长度得到.
3.已知函数 的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则 = .
4.设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线 对称，则
f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_____0____ .
5. 作出下列函数的简图：
(1) ; (2) ; (3) .
第6课 二次函数
【考点导读】
1.理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质;
2.能结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系.
【基础练习】
1. 已知二次函数 ,则其图像的开口向__上__;对称轴方程为 ;顶点坐标为 ，与 轴的交点坐标为 ，最小值为 .
2. 二次函数 的图像的对称轴为 ,则 __-2___，顶点坐标为 ，递增区间为 ，递减区间为 .
3. 函数 的零点为 .
4. 实系数方程 两实根异号的充要条件为 ;有两正根的充要条件为 ;有两负根的充要条件为 .
5. 已知函数 在区间 上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是__________.
【范例解析】
例1.设 为实数，函数 ， .
(1)讨论 的奇偶性;
(2)若 时，求 的最小值.
分析：去绝对值.
解：(1)当 时，函数
此时， 为偶函数.
当 时， ， ，
， .
此时 既不是奇函数，也不是偶函数.
(2)
由于 在 上的最小值为 ，在 内的最小值为 .
故函数 在 内的最小值为 .
点评：注意分类讨论;分段函数求最值，先求每个区间上的函数最值，再确定最值中的最值.
例2.函数 在区间 的最大值记为 ，求 的表达式.
分析：二次函数在给定区间上求最值，重点研究其在所给区间上的单调性情况.
解：∵直线 是抛物线 的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：
(1)当 时，函数 ， 的图象是开口向上的抛物线的一段，
由 知 在 上单调递增，故 ;
(2)当 时， ， ，有 =2;
(3)当 时，，函数 ， 的图象是开口向下的抛物线的一段，
若 即 时， ，
若 即 时， ，
若 即 时， .
综上所述，有 = .
点评：解答本题应注意两点：一是对 时不能遗漏;二是对 时的分类讨论中应同时考察抛物线的开口方向，对称轴的位置及 在区间 上的单调性.
【反馈演练】
1.函数 是单调函数的充要条件是 .
2.已知二次函数的图像顶点为 ，且图像在 轴上截得的线段长为8，则此二次函数的解析式为 .
3. 设 ，二次函数 的图象为下列四图之一：
则a的值为 ( B )
A.1 B.-1 C. D.
4.若不等式 对于一切 成立，则a的取值范围是 .
5.若关于x的方程 在 有解，则实数m的取值范围是 .
6.已知函数 在 有最小值，记作 .
(1)求 的表达式;
(2)求 的最大值.
解：(1)由 知对称轴方程为 ，
当 时，即 时， ;
当 ，即 时， ;
当 ，即 时， ;
综上， .
(2)当 时， ;当 时， ;当 时， .故当 时， 的最大值为3.
7. 分别根据下列条件,求实数a的值：
(1)函数 在在 上有最大值2;
(2)函数 在在 上有最大值4.
解：(1)当 时， ，令 ，则 ;
当 时， ，令 ， (舍);
当 时， ，即 .
综上，可得 或 .
(2)当 时， ，即 ，则 ;
当 时， ，即 ，则 .
综上， 或 .
8. 已知函数 .
(1)对任意 ，比较 与 的大小;
(2)若 时，有 ，求实数a的取值范围.
解：(1)对任意 ， ，
故 .
(2)又 ，得 ，即 ，
(1)设椭圆C上的点 到 两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标
(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段 的中点B的轨迹方程
(3)设点P是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM ，PN的斜率都存在，并记为 试探究 的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论。
25.已知椭圆 的离心率为 ，直线 : 与以原点为圆心、以椭圆 的短半轴长为半径的圆相切.
(I)求椭圆 的方程;
(II)设椭圆 的左焦点为 ，右焦点 ，直线 过点 且垂直于椭圆的长轴，动直线 垂直 于点 ，线段 垂直平分线交 于点 ，求点 的轨迹 的方程;
(III)设 与 轴交于点 ，不同的两点 在 上，且满足 求 的取值范围.
26.如图所示，已知椭圆 ： ， 、 为
其左、右焦点， 为右顶点， 为左准线，过 的直线 ： 与椭圆相交于 、
两点，且有： ( 为椭圆的半焦距)
(1)求椭圆 的离心率 的最小值;
(2)若 ，求实数 的取值范围;
(3)若 , ，
求证： 、 两点的纵坐标之积为定值;
27.已知椭圆 的左焦点为 ，左右顶点分别为 ，上顶点为 ，过 三点作圆 ，其中圆心 的坐标为
(1)当 > 时，椭圆的离心率的取值范围
(2)直线 能否和圆 相切?证明你的结论
28.已知点A(-1，0)，B(1，-1)和抛物线. ，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.
(I)证明: 为定值;
(II)若△POM的面积为 ，求向量 与 的夹角;
(Ⅲ) 证明直线PQ恒过一个定点.
29.已知椭圆C： 上动点 到定点 ,其中 的距离 的最小值为1.
(1)请确定M点的坐标
(2)试问是否存在经过M点的直线 ,使 与椭圆C的两个交点A、B满足条件 (O为原点),若存在,求出 的方程,若不存在请说是理由。
30.已知椭圆 ，直线 与椭圆相交于 两点.
(Ⅰ)若线段 中点的横坐标是 ，求直线 的方程;
(Ⅱ)在 轴上是否存在点 ，使 的值与 无关?若存在，求出 的值;若不存在，请说明理由.
31.直线AB过抛物线 的焦点F，并与其相交于A、B两点。Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点.O是坐标原点.
(I)求 的取值范围;
(Ⅱ)过 A、B两点分剐作此撒物线的切线，两切线相交于N点.求证： ∥ ;
(Ⅲ) 若P是不为1的正整数，当 ，△ABN的面积的取值范围为 时，求该抛物线的方程.
32.如图，设抛物线 ( )的准线与 轴交于 ，焦点为 ;以 、 为焦点，离心率 的椭圆 与抛物线 在 轴上方的一个交点为 .
(Ⅰ)当 时，求椭圆的方程及其右准线的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，直线 经过椭圆 的右焦点 ，与抛物线 交于 、 ，如果以线段 为直径作圆，试判断点 与圆的位置关系，并说明理由;
(Ⅲ)是否存在实数 ，使得 的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数 ;若不存在，请说明理由.
33.已知点 和动点 满足： ,且存在正常数 ，使得 。
(1)求动点P的轨迹C的方程。
(2)设直线 与曲线C相交于两点E，F，且与y轴的交点为D。若 求 的值。
34.已知椭圆 的右准线 与 轴相交于点 ，右焦点 到上顶点的距离为 ，点 是线段 上的一个动点.
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在过点 且与 轴不垂直的直线 与椭圆交于 、 两点,使得 ,并说明理由.
35.已知椭圆C： ( .
(1)若椭圆的长轴长为4，离心率为 ，求椭圆的标准方程;
(2)在(1)的条件下，设过定点 的直线 与椭圆C交于不同的两点 ，且 为锐角(其中 为坐标原点)，求直线 的斜率k的取值范围;
(3)如图，过原点 任意作两条互相垂直的直线与椭圆 ( )相交于 四点，设原点 到四边形 一边的距离为 ，试求 时 满足的条件.
36.已知 若过定点 、以 ( )为法向量的直线 与过点 以 为法向量的直线 相交于动点 .
(1)求直线 和 的方程;
(2)求直线 和 的斜率之积 的值，并证明必存在两个定点 使得 恒为定值;
(3)在(2)的条件下，若 是 上的两个动点，且 ，试问当 取最小值时，向量 与 是否平行，并说明理由。
37.已知点 ,点 (其中 )，直线 、 都是圆 的切线.
(Ⅰ)若 面积等于6，求过点 的抛物线 的方程;
(Ⅱ)若点 在 轴右边，求 面积的最小值.
38.我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗?请同学们进行研究并完成下面问题。
(1)设F1、F2是椭圆 的两个焦点，点F1、F2到直线 的距离分别为d1、d2，试求d1•d2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系。
(2)设F1、F2是椭圆 的两个焦点，点F1、F2到直线
(m、n不同时为0)的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1•d2的值。
(3)试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明。
(4)将(3)中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论(不必证明)。
39.已知点 为抛物线 的焦点，点 是准线 上的动点，直线 交抛物线 于 两点，若点 的纵坐标为 ，点 为准线 与 轴的交点.
(Ⅰ)求直线 的方程;(Ⅱ)求 的面积 范围;
(Ⅲ)设 ， ，求证 为定值.
40.已知椭圆 的离心率为 ，直线 : 与以原点为圆心、以椭圆 的短半轴长为半径的圆相切.
(I)求椭圆 的方程;
(II)设椭圆 的左焦点为 ，右焦点 ，直线 过点 且垂直于椭圆的长轴，动直线 垂直 于点 ，线段 垂直平分线交 于点 ，求点 的轨迹 的方程;
(III)设 与 轴交于点 ，不同的两点 在 上，且满足 求 的取值范围.
41.已知以向量 为方向向量的直线 过点 ，抛物线 ： 的顶点关于直线 的对称点在该抛物线的准线上.
(1)求抛物线 的方程;
(2)设 、 是抛物线 上的两个动点，过 作平行于 轴的直线 ，直线 与直线 交于点 ，若 ( 为坐标原点， 、 异于点 )，试求点 的轨迹方程。
42.如图，设抛物线 ( )的准线与 轴交于 ，焦点为 ;以 、 为焦点，离心率 的椭圆 与抛物线 在 轴上方的一个交点为 .
(Ⅰ)当 时，求椭圆的方程及其右准线的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，直线 经过椭圆 的右焦点 ，
与抛物线 交于 、 ，如果以线段 为直径作圆，
试判断点 与圆的位置关系，并说明理由;
(Ⅲ)是否存在实数 ，使得 的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数 ;若不存在，请说明理由.
43.设椭圆 的一个顶点与抛物线 的焦点重合， 分别是椭圆的左、右焦点，且离心率 且过椭圆右焦点 的直线 与椭圆C交于 两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是否存在直线 ，使得 .若存在，求出直线 的方程;若不存在，说明理由.
(Ⅲ)若AB是椭圆C经过原点O的弦， MN AB，求证： 为定值.
44.设 是抛物线 的焦点，过点M(-1，0)且以 为方向向量的直线顺次交抛物线于 两点。
(Ⅰ)当 时，若 与 的夹角为 ，求抛物线的方程;
(Ⅱ)若点 满足 ，证明 为定值，并求此时△ 的面积
45.已知点 ，点 在 轴上，点 在 轴的正半轴上，点 在直线 上，且满足 .
(Ⅰ)当点 在 轴上移动时，求点 的轨迹 的方程;
(Ⅱ)设 、 为轨迹 上两点，且 >1, >0, ，求实数 ，
使 ，且 .
46.已知椭圆 的右焦点为F，上顶点为A，P为C 上任一点，MN是圆 的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为 的直线 恰好与圆 相切。
(1)已知椭圆 的离心率;
(2)若 的最大值为49，求椭圆C 的方程.
【总结】2013年常梦网为小编在此为您收集了此文章“高三数学复习教案：高考数学圆锥曲线复习教案”，今后还会发布更多更好的文章希望对大家有所帮助，祝您在常梦网学习愉快!
欢迎来到常梦网高三数学教案栏目，教案逻辑思路清晰，符合认识规律,培养学生自主学习习惯和能力。因此小编在此为您编辑了此文：“高三数学教案：高考数学抛物线复习教案”希望能为您的提供到帮助。
本文题目：高三数学教案：高考数学抛物线复习教案
1 抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线.
2 抛物线的图形和性质：
①顶点是焦点向准线所作垂线段中点。
②焦准距：
③通径：过焦点垂直于轴的弦长为 。
④顶点平分焦点到准线的垂线段： 。
⑤焦半径为半径的圆：以P为圆心、FP为半径的圆必与准线相切。所有这样的圆过定点F、准线是公切线。
⑥焦半径为直径的圆：以焦半径 FP为直径的圆必与过顶点垂直于轴的直线相切。所有这样的圆过定点F、过顶点垂直于轴的直线是公切线。
⑦焦点弦为直径的圆：以焦点弦PQ为直径的圆必与准线相切。所有这样的圆的公切线是准线。
3 抛物线标准方程的四种形式：
4 抛物线 的图像和性质：
①焦点坐标是： ，
②准线方程是： 。
③焦半径公式：若点 是抛物线 上一点，则该点到抛物线的焦点的距离(称为焦半径)是： ，
④焦点弦长公式：过焦点弦长
⑤抛物线 上的动点可设为P 或 或P
5 一般情况归纳：
方程 图象 焦点 准线 定义特征
y2=kx k>0时开口向右 (k/4,0) x= ─k/4 到焦点(k/4,0)的距离等于到准线x= ─k/4的距离
k<0时开口向左
x2=ky k>0时开口向上 (0,k/4) y= ─k/4 到焦点(0,k/4)的距离等于到准线y= ─k/4的距离
k<0时开口向下
抛物线的定义：
例1：点M与点F (-4，0)的距离比它到直线l：x-6=0的距离4.2，求点M的轨迹方程.
分析：点M到点F的距离与到直线x=4的距离恰好相等，符合抛物线定义.
答案：y2=-16x
例2：斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于点A、B，求线段A、B的长.
分析：这是灵活运用抛物线定义的题目.基本思路是：把求弦长AB转化为求A、B两点到准线距离的和.
解：如图8-3-1，y2=4x的焦点为F (1，0)，则l的方程为y=x-1.
由 消去y得x2-6x+1=0.
设A (x1，y1)，B (x2，y2) 则x1+x2=6.
又A、B两点到准线的距离为 ， ，则
点评：抛物线的定义本身也是抛物线最本质的性质，在解题中起到至关重要的作用。
例3:(1) 已知抛物线的标准方程是y2=10x，求它的焦点坐标和准线方程;
(2) 已知抛物线的焦点是F (0，3)求它的标准方程;
(3) 已知抛物线方程为y=-mx2 (m>0)求它的焦点坐标和准线方程;
(4) 求经过P (-4，-2)点的抛物线的标准方程;
分析：这是为掌握抛物线四类标准方程而设计的基础题，解题时首先分清属哪类标准型，再录求P值(注意p>0).特别是(3)题，要先化为标准形式： ，则 .(4)题满足条件的抛物线有向左和向下开口的两条，因此有两解.
答案：(1) ， .(2) x2=12y (3) ， ;(4) y2=-x或x2=-8y.
例4 求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：
(1)过点(-3，2);
(2)焦点在直线x-2y-4=0上
分析：从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数p;从实际分析，一般需确定p和确定开口方向两个条件，否则，应展开相应的讨论
解：(1)设所求的抛物线方程为y2=-2px或x2=2py(p>0)，
∵过点(-3，2)，
∴4=-2p(-3)或9=2p•2
∴p= 或p=
∴所求的抛物线方程为y2=- x或x2= y，前者的准线方程是x= ，后者的准线方程是y=-
(2)令x=0得y=-2，令y=0得x=4，
∴抛物线的焦点为(4，0)或(0，-2)
当焦点为(4，0)时， =4，
∴p=8，此时抛物线方程y2=16x;
焦点为(0，-2)时， =2，
∴p=4，此时抛物线方程为x2=-8y
∴所求的抛物线的方程为y2=16x或x2=-8y，
对应的准线方程分别是x=-4，y=2
常用结论
① 过抛物线y2=2px的焦点F的弦AB长的最小值为2p
② 设A(x1，y)， 1B(x2，y2)是抛物线y2=2px上的两点， 则AB过F的充要条件是y1y2=-p2
③ 设A， B是抛物线y2=2px上的两点，O为原点， 则OA⊥OB的充要条件是直线AB恒过定点(2p，0)
例5：过抛物线y2=2px (p>0)的顶点O作弦OA⊥OB，与抛物线分别交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，求证：y1y2=-4p2.
分析：由OA⊥OB，得到OA、OB斜率之积等于-1，从而得到x1、x2，y1、y2之间的关系.又A、B是抛物线上的点，故(x1，y1)、(x2，y2)满足抛物线方程.从这几个关系式可以得到y1、y2的值.
证：由OA⊥OB，得 ，即y1y2=-x1x2，又 ， ，所以： ，即 . 而y1y2≠0.所以y1y2=-4p2.
弦的问题
例1 A,B是抛物线y2=2px(p>0)上的两点，满足OAOB(O为坐标原点) 求证：(1)A,B两点的横坐标之积，纵坐标之积为定值;
(2)直线AB经过一个定点
(3)作OMAB于M，求点M的轨迹方程
解：(1)设A(x1,y1), B(x2,y2), 则y12=2px1, y22=2px2,
∴y12y22=4p2x1x2,
∵OAOB, ∴x1x2+y1y2=0,
由此即可解得：x1x2=4p2, y1y2=─4p2 (定值)
(2)直线AB的斜率k= = = ,
∴直线AB的方程为y─y1= (x─ ),
即y(y1+y2)─y1y2=2px, 由(1)可得 y= (x─2p),
直线AB过定点C(2p,0)
(3)解法1:设M(x,y), 由(2)知y= (x─2p) (i),
又ABOM, 故两直线的斜率之积为─1, 即 • = ─1 (ii)
由(i),(ii)得x2─2px+y2=0 (x0)
解法2: 由OMAB知点M的轨迹是以原点和点(2p,0)为直径的圆(除去原点) 立即可求出
例2 定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y2=x上移动，AB的中点为M，求点M到y轴的最短距离，并求此时点M的坐标
解：如图，设A(x1,y1), B(x2,y2),M(x,y), 则x= , y= ,
又设点A，B，M在准线 :x=─1/4上的射影分别为A/,B/,M/, MM/与y轴的交点为N，
则|AF|=|AA/|=x1+ ,|BF|=|BB/|=x2+ ,
∴x= (x1+x2)= (|AF|+|BF|─ ) (|AB|─ )=
等号在直线AB过焦点时成立，此时直线AB的方程为y=k(x─ )
由 得16k2x2─8(k2+2)x+k2=0
依题意|AB|= |x1─x2|= × = =3,
∴k2=1/2, 此时x= (x1+x2)= =
∴y= ± 即M( , ), N( ,─ )
例3 设一动直线过定点A(2, 0)且与抛物线 相交于B、C两点,点B、C在 轴上的射影分别为 , P是线段BC上的点,且适合 ,求 的重心Q的轨迹方程,并说明该轨迹是什么图形
解析: 设 ,
,
由 得
①
又 代入①式得 ②
由 得 代入②式得:
由 得 或 , 又由①式知 关于 是减函数且
, 且
所以Q点轨迹为一线段(抠去一点):
( 且 )
例4 已知抛物线 ,焦点为F,一直线 与抛物线交于A、B两点,且 ,且AB的垂直平分线恒过定点S(6, 0)
①求抛物线方程; ②求 面积的最大值
解: ①设 , AB中点
由 得
又 得
所以 依题意 ,
抛物线方程为
②由 及 ,
令 得
又由 和 得:
例5 定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y2=x上移动，AB的中点为M，求点M到y轴的最短距离，并求此时点M的坐标
解：如图，设A(x1,y1), B(x2,y2),M(x,y), 则x= , y= ,
又设点A，B，M在准线 :x=─1/4上的射影分别为A/,B/,M/, MM/与y轴的交点为N，
则|AF|=|AA/|=x1+ ,|BF|=|BB/|=x2+ ,
∴x= (x1+x2)= (|AF|+|BF|─ ) (|AB|─ )=
等号在直线AB过焦点时成立，此时直线AB的方程为y=k(x─ )
由 得16k2x2─8(k2+2)x+k2=0
依题意|AB|= |x1─x2|= × = =3,
∴k2=1/2, 此时x= (x1+x2)= =
∴y= ± 即M( , ), N( ,─ )
综合类(几何)
例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴?
解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ//x轴，为此，将方程 联立，解出
直线OP的方程为 即
令 ，得M点纵坐标 得证.
由此可见，按这一思路去证，运算较为繁琐.
思路二：利用命题“如果过抛物线 的焦点的一条直线和这条抛物线相交，两上交点的纵坐标为 、 ，那么 ”来证.
设 、 、 ，并从 及 中消去x，得到 ，则有结论 ，即 .
又直线OP的方程为 ， ，得 .
因为 在抛物线上，所以 .
从而 .
这一证法运算较小.
思路三：直线MQ的方程为 的充要条件是 .
将直线MO的方程 和直线QF的方程 联立，它的解(x ,y)就是点P的坐标，消去 的充要条件是点P在抛物线上，得证.这一证法巧用了充要条件来进行逆向思维，运算量也较小.
说明：本题中过抛物线焦点的直线与x轴垂直时(即斜率不存在)，容易证明成立.
例2 已知过抛物线 的焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，点R是含抛物线顶点O的弧AB上一点，求△RAB的最大面积.
分析：求RAB的最大面积，因过焦点且斜率为1的弦长为定值，故可以 为三角形的底，只要确定高的最大值即可.
解：设AB所在的直线方程为 .
将其代入抛物线方程 ，消去x得
当过R的直线l平行于AB且与抛物线相切时，△RAB的面积有最大值.
设直线l方程为 .代入抛物线方程得
由 得 ，这时 .它到AB的距离为
∴△RAB的最大面积为 .
例3 直线 过点 ，与抛物线 交于 、 两点，P是线段 的中点，直线 过P和抛物线的焦点F，设直线 的斜率为k.
(1)将直线 的斜率与直线 的斜率之比表示为k的函数 ;
(2)求出 的定义域及单调区间.
分析： 过点P及F，利用两点的斜率公式，可将 的斜率用k表示出来，从而写出 ，由函数 的特点求得其定义域及单调区间.
解：(1)设 的方程为： ，将它代入方程 ，得
设 ，则
将 代入 得： ，即P点坐标为 .
由 ，知焦点 ，∴直线 的斜率
∴函数 .
(2)∵ 与抛物线有两上交点，∴ 且
解得 或
∴函数 的定义域为
当 时， 为增函数.
例4 如图所示：直线l过抛物线 的焦点，并且与这抛物线相交于A、B两点，求证：对于这抛物线的任何给定的一条弦CD，直线l不是CD的垂直平分线.
分析：本题所要证的命题结论是否定形式，一方面可根据垂直且平分列方程得矛盾结论;别一方面也可以根据l上任一点到C、D距离相等来得矛盾结论.
证法一：假设直线l是抛物线的弦CD的垂直平方线，因为直线l与抛物线交于A、B两点，所以直线l的斜率存在，且不为零;直线CD的斜率存在，且不为0.
设C、D的坐标分别为 与 .则
∴l的方程为
∵直线l平分弦CD
∴CD的中点 在直线l上，
即 ，化简得：
由 知 得到矛盾，所以直线l不可能是抛物线的弦CD的垂直平分线.
证法二：假设直线l是弦CD的垂直平分线
∵焦点F在直线l上，∴
由抛物线定义， 到抛物线的准线 的距离相等.
∵ ，
∴CD的垂直平分线l： 与直线l和抛物线有两上交点矛盾，下略.
例5 设过抛物线 的顶点O的两弦OA、OB互相垂直，求抛物线顶点O在AB上射影N的轨迹方程.
分析：求与抛物线有关的轨迹方程，可先把N看成定点 ;待求得 的关系后再用动点坐标 来表示，也可结合几何知识，通过巧妙替换，简化运算.
解法一：设
则： ，
， 即
， ①
把N点看作定点，则AB所在的直线方程为： 显然
代入 化简整理得：
， ②
由①、②得： ，化简得
用x、y分别表示 得：
解法二：点N在以OA、OB为直径的两圆的交点(非原点)的轨迹上，设 ，则以OA为直径的圆方程为：
①
设 ，OA⊥OB，则
在求以OB为直径的圆方程时以 代 ，可得
②
由①+②得：
例6如图所示，直线 和 相交于点M， ⊥ ，点 ，以A、B为端点的曲线段C上的任一点到 的距离与到点N的距离相等，若△AMN为锐角三角形， ， ，且 ，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程.
分析：因为曲线段C上的任一点是以点N为焦点，以 为准线的抛物线的一段，所以本题关键是建立适当坐标系，确定C所满足的抛物线方程.
解：以 为x轴，MN的中点为坐标原点O，建立直角坐标系.
由题意，曲线段C是N为焦点，以 为准线的抛物线的一段，其中A、B分别为曲线段的两端点.
∴设曲线段C满足的抛物线方程为： 其中 、 为A、B的横坐标
令 则 ，
∴由两点间的距离公式，得方程组：
解得 或