2014年高中高一数学下学期期末测试卷答案

2014年高中高一数学下学期期末测试卷答案

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一：选择题 ADCBB DBCDB CC

二：填空题 13. -1 14.(1，2] 15. 16.

三：解答题

17：解：当角 的终边为射线 ： =3 ( ≥0)时, …………3分

化为齐次式得(1)2;…………7分; (2) …………10分

18：(Ⅰ)设分数在[70,80)内的频率为x,根据频率分布直方图,有(0.01 + 0.015×2 + 0.025 + 0.005)×10 + x = 1,可得x=0.3,∴频率分布直方图中纵坐标为0.003 (频率3分,画图1分)

(Ⅱ)平均分为： =450.1+550.15+650.15+750.3 +850.25+950.05=71 ……8分

(Ⅲ)因为成绩在[40,60)的学生有0.25×60=15人，从15人中随机抽取2人的情况共有1+2+3+…+14=105种，其中抽取到的2人中含甲的情况有14中，根据古典概型的计算公式，抽到甲的概率为 …………12分

19：解：(1)由题意可知 解得 得

故函数的定义域为{x| }.…………6分

(2)因为

= …………12分

20：解：(1)点P坐标有：(0，0)，(0，2)，(0，4)，(2，0)，(2，2)，(2，4)，(4，0)，(4，2)，(4，4)，共9种，其中落在区域

共4种.故点P落在区域 上的概率为 …………6分

(2)区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10 ，则豆子落在区域M上的概率为 。 …………12分

21：解：(1)从图知，函数的最大值为1，

则 函数 的周期为 ，而 ，则 ，

又 时， ，而 ，则 ，∴函数 的表达式为 …………4分;

(2)由复合函数的单调性及定义域可求 的单调增区间：由 得 ，所以 的单调增区间为 ， .…………8分(注意：右端点一定是开区间)

(3)画出 在 上的图像可知 时， ;

时， ，…………12分。

22.解：

(1) ， ，ⅰ：当 =0时，对任意m恒成立;ⅱ：当 时， ，令 ， ， 单调递减，当t=1时， ，所以m ;综上m 。……6分

(2) ，令 ，则命题转化为： 在 上有唯一的实根。ⅰ： ， ，经检验当 时， ，当 时， ，均不符合题意舍去;ⅱ： ，解得：m>0或m<-8;ⅲ：f(-1)=0,解得m=-8,此时有 =0，符合题意;综上所述： 。……12分

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