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2015高一数学检测试题单调性与最大最小值

作者:小梦 来源: 网络 时间: 2024-04-08 阅读:

学习是劳动,是充满思想的劳动。常梦网为大家整理了2015高一数学检测试题,让我们一起学习,一起进步吧!

函数f(x)=9-ax2(a>0)在[0,3]上的最大值为(  )

A.9          B.9(1-a)

C.9-a   D.9-a2

解析:选A.x∈[0,3]时f(x)为减函数,f(x)max=f(0)=9.

2.函数y=x+1-x-1的值域为(  )

A.(-∞,2 ]   B.(0,2 ]

C.[2,+∞)   D.[0,+∞)

解析:选B.y=x+1-x-1,∴x+1≥0x-1≥0,

∴x≥1.

∵y=2x+1+x-1为[1,+∞)上的减函数,

∴f(x)max=f(1)=2且y>0.

3.函数f(x)=x2-2ax+a+2在[0,a]上取得最大值3,最小值2,则实数a为(  )

A.0或1   B.1

C.2   D.以上都不对

解析:选B.因为函数f(x)=x2-2ax+a+2=(x-a)2-a2+a+2, 对称轴为x=a,开口方向向上,所以f(x)在[0,a]上单调递减,其最大值、最小值分别在两个端点处取得,即f(x)max=f(0)=a+2=3,

f(x)min=f(a)=-a2+a+2=2.故a=1.

4.(2010年高考山东卷)已知x,y∈R+,且满足x3+y4=1.则xy的最大值为________.

解析:y4=1-x3,∴0<1-x3<1,0

而xy=x•4(1-x3)=-43(x-32)2+3.

当x=32,y=2时,xy最大值为3.

答案:3

1.函数f(x)=x2在[0,1]上的最小值是(  )

A.1   B.0

C.14   D.不存在

解析:选B.由函数f(x)=x2在[0,1]上的图象(图略)知,

f(x)=x2在[0,1]上单调递增,故最小值为f(0)=0.

2.函数f(x)=2x+6,x∈[1,2]x+7,x∈[-1,1],则f(x)的最大值、最小值分别为(  )

A.10,6   B.10,8

C.8,6   D.以上都不对

解析:选A.f(x)在x∈[-1,2]上为增函数,f(x)max=f(2)=10,f(x)min=f(-1)=6.

3.函数y=-x2+2x在[1,2]上的最大值为(  )

A.1   B.2

C.-1   D.不存在

解析:选A.因为函数y=-x2+2x=-(x-1)2+1.对称轴为x=1,开口向下,故在[1,2]上为单调递减函数,所以ymax=-1+2=1.

4.函数y=1x-1在[2,3]上的最小值为(  )

A.2   B.12

C.13   D.-12

解析:选B.函数y=1x-1在[2,3]上为减函数,

∴ymin=13-1=12.

5.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x,其中销售量(单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为(  )

A.90万元   B.60万元

C.120万元   D.120.25万元

解析:选C.设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15,x为正整数),则在乙地销售(15-x)辆,∴公司获得利润L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴当x=9或10时,L最大为120万元,故选C.

6.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为(  )

A.-1   B.0

C.1   D.2

解析:选C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.

∴函数f(x)图象的对称轴为x=2,

∴f(x)在[0,1]上单调递增.

又∵f(x)min=-2,

∴f(0)=-2,即a=-2.

f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.

7.函数y=2x2+2,x∈N*的最小值是________.

解析:∵x∈N*,∴x2≥1,

∴y=2x2+2≥4,

即y=2x2+2在x∈N*上的最小值为4,此时x=1.

答案:4

8.已知函数f(x)=x2-6x+8,x∈[1,a],并且f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是________.

解析:由题意知f(x)在[1,a]上是单调递减的,

又∵f(x)的单调减区间为(-∞,3],

∴1

答案:(1,3]

9.函数f(x)=xx+2在区间[2,4]上的最大值为________;最小值为________.

解析:∵f(x)=xx+2=x+2-2x+2=1-2x+2,

∴函数f(x)在[2,4]上是增函数,

∴f(x)min=f(2)=22+2=12,

f(x)max=f(4)=44+2=23.

答案:23 12

10.已知函数f(x)=x2 -12≤x≤11x 1

求f(x)的最大、最小值.

解:当-12≤x≤1时,由f(x)=x2,得f(x)最大值为f(1)=1,最小值为f(0)=0;

当1

即12≤f(x)<1.

综上f(x)max=1,f(x)min=0.

11.某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.

(1)当每辆车的月租金为3600元时,能租出多少辆车?

(2)当每辆车的月租金为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?

解:(1)当每辆车的月租金为3600元时,未租出的车辆数为3600-300050=12.所以这时租出了88辆车.

(2)设每辆车的月租金为x元.则租赁公司的月收益为f(x)=(100-x-300050)(x-150)-x-300050×50,

整理得

f(x)=-x250+162x-21000=-150(x-4050)2+307050.

所以,当x=4050时,f(x)最大,最大值为f(4050)=307050.即当每辆车的月租金为4050元时,租赁公司的月收益最大.最大月收益为307050元.

12.求f(x)=x2-2ax-1在区间[0,2]上的最大值和最小值.

解:f(x)=(x-a)2-1-a2,对称轴为x=a.

①当a<0时,由图①可知,

f(x)min=f(0)=-1,

f(x)max=f(2)=3-4a.

②当0≤a<1时,由图②可知,

f(x)min=f(a)=-1-a2,

f(x)max=f(2)=3-4a.

③当1≤a≤2时,由图③可知,

f(x)min=f(a)=-1-a2,

f(x)max=f(0)=-1.

④当a>2时,由图④可知,

f(x)min=f(2)=3-4a,

f(x)max=f(0)=-1.

综上所述,当a<0时,f(x)min=-1,f(x)max=3-4a;

当0≤a<1时,f(x)min=-1-a2,f(x)max=3-4a;

当1≤a≤2时,f(x)min=-1-a2,f(x)max=-1;

当a>2时,f(x)min=3-4a,f(x)max=-1.

上述提供的2015高一数学检测试题希望能够符合大家的实际需要! 

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