2015高一数学检测试题单调性与最大最小值
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函数f(x)=9-ax2(a>0)在[0,3]上的最大值为( )
A.9 B.9(1-a)
C.9-a D.9-a2
解析：选A.x∈[0,3]时f(x)为减函数，f(x)max=f(0)=9.
2.函数y=x+1-x-1的值域为( )
A.(-∞，2 ] B.(0，2 ]
C.[2，+∞) D.[0，+∞)
解析：选B.y=x+1-x-1，∴x+1≥0x-1≥0，
∴x≥1.
∵y=2x+1+x-1为[1，+∞)上的减函数，
∴f(x)max=f(1)=2且y>0.
3.函数f(x)=x2-2ax+a+2在[0，a]上取得最大值3，最小值2，则实数a为( )
A.0或1 B.1
C.2 D.以上都不对
解析：选B.因为函数f(x)=x2-2ax+a+2=(x-a)2-a2+a+2, 对称轴为x=a，开口方向向上，所以f(x)在[0，a]上单调递减，其最大值、最小值分别在两个端点处取得，即f(x)max=f(0)=a+2=3，
f(x)min=f(a)=-a2+a+2=2.故a=1.
4.(2010年高考山东卷)已知x，y∈R+，且满足x3+y4=1.则xy的最大值为________.
解析：y4=1-x3，∴0<1-x3<1,0
而xy=x•4(1-x3)=-43(x-32)2+3.
当x=32，y=2时，xy最大值为3.
答案：3
1.函数f(x)=x2在[0,1]上的最小值是( )
A.1 B.0
C.14 D.不存在
解析：选B.由函数f(x)=x2在[0,1]上的图象(图略)知，
f(x)=x2在[0,1]上单调递增，故最小值为f(0)=0.
2.函数f(x)=2x+6，x∈[1，2]x+7，x∈[-1，1]，则f(x)的最大值、最小值分别为( )
A.10,6 B.10,8
C.8,6 D.以上都不对
解析：选A.f(x)在x∈[-1,2]上为增函数，f(x)max=f(2)=10，f(x)min=f(-1)=6.
3.函数y=-x2+2x在[1,2]上的最大值为( )
A.1 B.2
C.-1 D.不存在
解析：选A.因为函数y=-x2+2x=-(x-1)2+1.对称轴为x=1，开口向下，故在[1,2]上为单调递减函数，所以ymax=-1+2=1.
4.函数y=1x-1在[2,3]上的最小值为( )
A.2 B.12
C.13 D.-12
解析：选B.函数y=1x-1在[2,3]上为减函数，
∴ymin=13-1=12.
5.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x，其中销售量(单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( )
A.90万元 B.60万元
C.120万元 D.120.25万元
解析：选C.设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15，x为正整数)，则在乙地销售(15-x)辆，∴公司获得利润L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴当x=9或10时，L最大为120万元，故选C.
6.已知函数f(x)=-x2+4x+a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值-2，则f(x)的最大值为( )
A.-1 B.0
C.1 D.2
解析：选C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.
∴函数f(x)图象的对称轴为x=2，
∴f(x)在[0,1]上单调递增.
又∵f(x)min=-2，
∴f(0)=-2，即a=-2.
f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.
7.函数y=2x2+2，x∈N*的最小值是________.
解析：∵x∈N*，∴x2≥1，
∴y=2x2+2≥4，
即y=2x2+2在x∈N*上的最小值为4，此时x=1.
答案：4
8.已知函数f(x)=x2-6x+8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________.
解析：由题意知f(x)在[1，a]上是单调递减的，
又∵f(x)的单调减区间为(-∞，3]，
∴1
答案：(1,3]
9.函数f(x)=xx+2在区间[2,4]上的最大值为________;最小值为________.
解析：∵f(x)=xx+2=x+2-2x+2=1-2x+2，
∴函数f(x)在[2,4]上是增函数，
∴f(x)min=f(2)=22+2=12，
f(x)max=f(4)=44+2=23.
答案：23 12
10.已知函数f(x)=x2 -12≤x≤11x 1
求f(x)的最大、最小值.
解：当-12≤x≤1时，由f(x)=x2，得f(x)最大值为f(1)=1，最小值为f(0)=0;
当1
即12≤f(x)<1.
综上f(x)max=1，f(x)min=0.
11.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
解：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为3600-300050=12.所以这时租出了88辆车.
(2)设每辆车的月租金为x元.则租赁公司的月收益为f(x)=(100-x-300050)(x-150)-x-300050×50，
整理得
f(x)=-x250+162x-21000=-150(x-4050)2+307050.
所以，当x=4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)=307050.即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大.最大月收益为307050元.
12.求f(x)=x2-2ax-1在区间[0,2]上的最大值和最小值.
解：f(x)=(x-a)2-1-a2，对称轴为x=a.
①当a<0时，由图①可知，
f(x)min=f(0)=-1，
f(x)max=f(2)=3-4a.
②当0≤a<1时，由图②可知，
f(x)min=f(a)=-1-a2，
f(x)max=f(2)=3-4a.
③当1≤a≤2时，由图③可知，
f(x)min=f(a)=-1-a2，
f(x)max=f(0)=-1.
④当a>2时，由图④可知，
f(x)min=f(2)=3-4a，
f(x)max=f(0)=-1.
综上所述，当a<0时，f(x)min=-1，f(x)max=3-4a;
当0≤a<1时，f(x)min=-1-a2，f(x)max=3-4a;
当1≤a≤2时，f(x)min=-1-a2，f(x)max=-1;
当a>2时，f(x)min=3-4a，f(x)max=-1.
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