2015年高一上学期期中联考数学试卷（带答案）
高中数学科目学习过程中离不开多做题。以下是2015年高一上学期期中联考数学试卷，请考生练习。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.
1.已知集合A={x|x2—2x=0}，集合B={0，1，2}，则A∩B=( )
A.{ 0 } B.{0, 1} C.{0, 2} D.{0, 1, 2}
2.下列给出的同组函数中，表示同一函数的是( )
A.(1)、 (2) B.(2) C. (1)、(3) D.(3)
3.已 知 , , ，则 的大小关系是( )
A. B. C. D.
4.函数 的零点大约所在区间为( )
A .(1，2] B.(2，3] C.(3，4] D.(4，5]
5. 已知偶函数 的定义域为 ，当 时, 单调递 增. 若 ，
则满足不等式 的x的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.已知函数f(x)=x+21-x，若x1∈(1，2)，x2∈(2，+∞)，则( )
A.f(x1)<0，f(x2)<0 B.f(x1)<0，f(x2)>0
C.f(x1)>0，f(x2)<0 D.f(x1)>0，f(x2)>0
11.若函数 的定义域为R，并且同时具有性质：
①对任何x∈R，都有f(x3)=f(x)3 ;
②对任 何 ，且 ，都有 .
则 ( )
A. B. C. D.不能确定
12.函数 ，若方程 恰有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在答题卡的相应位置上.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(12分)设全集为R，集合P={x|3
(1)若a=10，求P∩Q; ;
(2)若Q⊆(P∩Q)，求实数a的取值范围.
18. (12分)计算下列各题的值.
(1) 已知函数 ，且 ，计算 的值;
(2) 设 ，且 ，求 的值.
19.(12分)已知函数 为奇函数，当 时， . ,
(1)求当 时，函数 的解析式，并在给定直角坐标系内画出 在区间 上的图像;(不用列表描点)
( 2)根据已知条件直接写出 的解析式，并说明 的奇偶性.
20. (12分) 已知函数 ，
(1)若函数 的图象经过点(-1，4)，分别求 , 的值;
(2)当 时， 用定义法证明： 在(-∞ ,0)上为增函数.
21.(12分)假设某军工厂生产一种产品每年需要固定投资100万元， 此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元.若年产量为x(x∈N*)件，当x≤20时，政府全年合计给予财政拨款额为(31x-x2)万元;当x>20时，政府全年合计给予财政拨款额为(240+0.5x)万元.记该工厂生产这种产品全年净收入为y万元.
(1) 求y(万元)与x(件)的函数关系式.
(2) 该工厂的年产量为多少件时，全年净收入达到最大，并求最大值.
(友情提示：年净收入=政府年财政拨款额-年生产总投资).
22.(14分)已知函数 ，函数g(x)=13f(x )
(1)若 ，求 的解析式;
(2)若g(x)有最大值9，求 的值，并求出g(x)的值域;
(3) 已知 , 若函数 在区间 内有且只有一个零点，试确定实数 的取值范围.
2014---2015学年度 第一学期八县(市)一中期中联考
高中 一 年 数学 科参考答案
19. (本题满分12分)
解：(1) ⅰ)设 ，则 ，
此时有
又∵函数 为奇函数，
∴ ，
即所求函数 的解析式为 (x<0)………….5分
ⅱ)由于函数 为奇函数，
∴ 在区间 上的图像关于原点对称，
的图像如右图 所示。………….9分
(2)函数 解析式为
∴函数 为偶函数……………12分
22.(本题满分14分)
解： (1)∵ ，∴ 的对称轴为 ，…………2分
即 ，即 .
∴所求 . …………4分
(2)由已知： g(x)=13f(x) 有最大值9
又 为减函数，∴ 有最小值-2…………6分
∴ 解得 ………………8分
∴函数g(x)=13f(x ) 的值域为(0,9 ] ……………………9分
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