2016年绵阳南山中学高一年级秋季月考数学试题(含答案)
高一在整个高中是一个打基础的阶段，下面是绵阳南山中学高一年级秋季月考数学试题，帮助大家查缺补漏。
一.选择题(每小题4分，共40分)
1.已知集合 ，则 ( )
A. B. C. D.
2.函数 是 ( )
A.周期为1的奇函数 B.周期为 的奇函数
C.周期为1的 偶函数 D.周期为 的偶函数
3.已知幂函数f(x)满足 ，则 的图象所分布的象限是 ( )
A.第一、 二象限 B.第一、三象限
C.第一、四象限 D.只在第一象限
4.已知函数 ， 的部分图象如图所示，则 ( )
A.ω=1，φ=π6 B.ω=2，φ=-π6
C.ω=1，φ=-π6 D.ω=2，φ=π6
5.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是 ( )
A.2 B. C. D.
6.方程 有解，则实数k的取值范围为 ( )
A. B.
C. D.
7.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，+∞)上是增函数，设a= ，b= ,c= ，则a，b，c的大小关系是 ( )
A.a
8.函数 的大致图象为 ( )
9.函数 若 是 的最小值，则 的取值范围为( )
A. [0，2] B. [1，2] C. [-1，0] D. [-1,2]
10.如果函数 上存在两个不同点A、B关于原点对称，则称A 、B两点为一对友好点，记作 ，规定 和 是同一对，已知 ，
则函数 上共存在友好点 ( )
A.1对 B.3对 C.5对 D.7对
二.填空题(每小题4分，共20分)
11.当 时，则不等式： 的解集是
12.已知角 的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边落在第三象限,与圆心在原点的单位圆交于点P ，则 =________
13.已知函数 在区间 上恒有 ，则实数a的取值范围是________
14.已知 则 的值________
15.函数 图象与中国汉字“囧”字相似，因此我们把函数 称之为“囧函数”。当 时，请同学们研究如下命题：
①函数 的定义域是： ;
②函数 的对称中心是 和 ;
③函数 在 上单调;
④函数 的值域是： ;
⑤方程 有三个不同的实数根，则 或 ;
其中正确命题是
三.解答题(每小题10分，共40分)
16. (本题共10分)已知不等式: 的解集为A,函数: 的值域为B;
(1)求集合A和B;
(2)已知 ,求a的取值范围;
17. (本题共10分)已知函数
(1)求函数 的最小正周期及单减区间;
(2)若将函数 先左平移 个单位，再将其纵坐标伸长到原来的2倍得到函数 ，当 时， 的值域恰好为 ，求 的取值范围;
18. (本题共10分)某桶装水经营部每天的房租，人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售价 (元)与日均销售量 (桶)的关系如下表，为了收费方便，经营部将销售价定为整数，并保持经营部每天盈利。
x 6 7 8 9 10 11 12 ...
g(x) 480 440 400 360 320 280 240 ...
(1)写出 的值，并解 释其实际意义;
(2)求 表达式，并求其定义域;
(3) 求经营部利润 表达式，请问经营部怎样定价才能获得最大利润?
19.(本题共10分)已知函数
(1)求 的定义域并判定 的奇偶性;
(2)当 时，判定 的单调性并用定义法证明;
(3)是否存在实数 ，使得 的定义域为 时，值域为 ?若存在，求出实数 的取值范围;若不存在，请说明理由。
附加题：(本题共10分)(计入总分)
已知函数 ，在区间 上有最大值4，最小值1，设f(x)= .
(1) 求a，b的值;
(2) 不等式 在 上恒成立，求实数k的取值范围;
(3) 方程 有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.
数学参考答案
一.选择题(每小题4分，共40分)
1.C 2.A 3.A 4.B 5.D 6.B 7.C 8.D 9.A 10.D
二.填空题(每小题4分，共20分)
11. 12. 13. 14. 5 15.①④⑤
三.解答题(每小题10分，共40分)
16.解：(1)由
……………………………………2分
由 是单增函数 …………………4分
(2)由(1)知： ……………………6分
由 即 ……………………8分
或
故 或 ……………………10分
17.解：(1)由
……………………………………2分
……………………………………4分
由
即
函数 单减区间 ………………………6分
(2)由题意得 ………………………8分
即当 时，
当 和 时， ; 时，
故 ………………………10分
18.解：(1) =40…………………………………1 分
价格每上涨1元，销售量减少40桶……………………2分
(2)由(1)知：设
解之得：
…………………………5分
(3)设经营部获得利润 元，由题意得
…………………………7分
当x=11.5时，y有最大值，但
当x=11或x=12时，y取得最大值
答:经营部将价格定在11元或12元时，才能获得最大利润…10分
19.解：(1)由 可得 或
……………………1分
……………………………2分
(2) 在 单调递增， 在 单调递增;
由(1)知只需研究 在 单调性
任取 且 ，
由
，又
则
在 单调递增
由(1)知 在 单调递增
综上： 在 单调递增， 在 单 调递增………………6分
(3)假设存在这样的实数
由(2)知： 在 单调递减
在 单调 递减
方程 …………………8分
………………………………10分
附加题：(本题共10分)
解：(1) g(x)=a(x-1)2+1+b-a，
当a>0时，g(x)在[2,3]上为增 函数，
故
当a<0时，g(x)在[2,3]上为减函数.
故
∵ b<1 ∴ a=1，b=0
即g(x)=x2-2x+1. f(x)=x+1x-2. ………………………3分
(2) 方程f(2x)-k•2x≥0化为2x+12x-2≥k•2x，
令12x=t，k≤t2-2t+1，
∵ x∈[-1,1]，∴ ，记φ( t)=t2-2t+1，
∴ φ(t)min=0，
∴ k≤0. ………………………6分
(3)由
得|2x-1|+1+2k|2x-1|-(2+3k)=0，
|2x-1|2 -(2+3k)|2x-1|+(1+2k)=0，|2x-1|≠0，
令|2x-1|=t, 则方程化为t2-(2+3k)t+(1+2k)=0(t≠0)，
∵ 方程|2x-1|+1+2k|2x-1|-(2+3k)=0有三个不同的实数解，
∴ 由t=|2x-1|的图象(如右图)知，
t2-(2+3k)t+(1+2k)=0有两个根t1、t2，且0
记φ(t)=t2-(2+3k)t+(1+2k)，
则 或
∴ k>0. ………………………10分
绵阳南山中学高一年级秋季月考数学试题以及答案就分享到这里，请同学们对照答案完善自己。
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