必修一高一数学函数与方程经典例题讲解

作者：小梦来源: 网络时间: 2024-05-20 阅读: 大中小

在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一个x值，相应的就确定唯一的一个y，那么就称y是x的函数，以下是函数与方程经典例题讲解，请大家学习。

【例1】(2012天津)函数3

()=2+2xfxx在区间(0,1)内的零点个数是 ( )

A、0 B、1 C、2 D、3

【答案】B

【解析】因为(0)=1+02=1f，3

(1)=2+22=8f，即(0)(1)<0ff且函数()fx在(0,1)内连续不断，故()fx在(0,1)内的零点个数是1.

【例2】(2010天津)函数 f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是 ( )

A、(-2，-1) B、(-1,0) C、(0,1) D、(1,2)

【答案】B

【解析】∵f(-1)=2-

1+3×(-1)=-52

<0， f(0)=20

+0=1>0， ∴f(-1) f(0)<0.

∴ f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间为(-1,0).

【例3】(2009山东)若函数)(xfxaxa (0a且1a)有两个零点，则实数a的取值范围是 .

【答案】)，(1

【解析】函数)(xf=xaxa (0a且1a)有两个零点，方程0axax有两个不相等的实数根，即两个函数xay与axy的图像有两个不同的交点，当10a时，两个函数的图像有且仅有一个交点，不合题意;当1a时，两个函数的图像有两个交点，满足题意.

【例4】(2012辽宁)设函数f(x)()xR满足f(x)=f(x)，f(x)=f(2x)，且当[0,1]x时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos()x|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在13[,]22上的零点个数为 ( )

A、5 B、6 C、7 D、8

【答案】B

【解析】因为当[0,1]x时，f(x)=x3. 所以当[1,2]x时，(2)[0,1]x，3

()(2)(2)fxfxx，

当1[0,]2x时，()cos()gxxx;当13[,]22

x时，()cos()gxxx，注意到函数f(x)、 g(x)都是偶函数，且f(0)= g(0)， f(1)= g(1)，13()()022

gg，作出函数f(x)、 g(x)的大致图象，函数h(x)除了0、1这两个零点之外，分别在区间1113[,0][][][1]2222

、0,、,1、,上各有一个零点，共有6个零点，故选B

【例5】(2012湖北)函数2()cosfxxx在区间[0,4]上的零点个数为 ( )

A、4 B、5

C、6 D、7

【答案】C

【解析】：f(x)=0，则x=0或cosx2=0，x2=kπ+ π2

,k∈Z，又x∈[0,4]，k=0,1,2,3,4，所以共有6个解.选C.

函数与方程经典例题讲解的内容就是这些，常梦网预祝大家期中考试取得好成绩。