高一数学必修一第一章集合与函数概念的知识

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第一章 集合与函数概念

一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上最高的山

(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：X Kb 1.C om

非负整数集(即自然数集) 记作：N

正整数集  ：N*或 N+

整数集：    Z

有理数集：  Q

实数集：    R

1)列举法：{a,b,c……}

2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{xR|x-3>2} ,{x|x-3>2}

3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4) Venn图:

4、集合的分类：

(1)有限集   含有有限个元素的集合

(2)无限集   含有无限个元素的集合

(3)空集     不含任何元素的集合　　例：{x|x2=-5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意： 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A

2.“相等”关系：A=B  (5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设  A={x|x2-1=0}  B={-1,1}   “元素相同则两集合相等”

即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA

② 真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)

③ 如果 AB, BC ,那么 AC

④ 如果AB  同时 BA 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

4.子集个数：

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集

三、集合的运算

运算类型 交   集 并   集 补   集

定    义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：A B(读作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).

设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)

记作 ，即CSA=韦恩图示性质 A A=AA Φ=ΦA B=B AA B AA B BA A=AA Φ=AA B=B AA B AA B B(CuA)   (CuB)= Cu (A B)(CuA)   (CuB)= Cu(A B)A  (CuA)=UA  (CuA)= Φ.

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