高一数学教案：对数函数的性质的应用

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本文题目：高一数学教案：对数函数的性质的应用

课前预习学案

一、预习目标

记住对数函数的定义;掌握对数函数的图象与性质.

二、预习内容

1.对数函数的性质：

a>1 0

图象性质 定义域：值域：

过点( ， )，即当 时，时时时时在( ， )上是增函数 在( ， )上是减函数

2.函数 恒过的定点坐标是 ( )

A. B. C. D.

3.画出函数y= x及y= 的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.

课内探究学案

一、 学习目标

1. 使学生理解对数函数的定义，进一步掌握对数函数的图像和性质

2、通过定义的复习，图像特征的观察、巩固过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。

教学重点：对数函数的图像和性质

教学难点：底数 a 的变化对函数性质的影响

二、学习过程

探究点一

例1求下列函数的定义域：

(1) ; (2) ; (3)

解析：利用对数函数的定义域解.

解：略

点评：本题主要考察了利用函数的定义域.

探究点二

例2.比较大小

1. ， ， 2.

解析：利用对数函数的单调性解.

解：略

点评：本题主要考察了利用函数的单调性比较对数的大小.

探究点三

例3求下列函数的反函数

① ②

解析：利用对数函数与指数函数互为反函数解.

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本文题目：高一数学教案：待定系数法

一. 学习目标

1.掌握常用函数的解析式形式;

2.掌握待定系数法求解析式的一般步骤;

二.知识点

1. 待定系数法定义

一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式, 可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数. 这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做_________.

2. 利用待定系数法解决问题的步骤：

○1确定所求问题含有待定系数解析式.

○2根据_______, 列出一组含有待定系数的方程.

○3解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决.

3. 用待定系数法求二次函数的解析式

二次函数的解析式有三种形式：

○1 一般式： (a、b、c为常数，且 ).

○2 顶点式： (a、b、c为常数, ).

○3 交点式： (a、 、 为常数, ).

要确定二次函数的解析式，就是要确定解析式中的_______， 由于每一种形式中都含有___________，所以用待定系数法求二次函数解析式时，要具备三个独立条件.

三.例题

例1. 已知一个正比例函数的图象经过点(-3，4)，求这个函数的解析表达式 .

变式：○1 已知一次函数图象经过点(-4，15)，且与正比例函数图象交于点(6，-5)，求此一次函数和正比例函数的解析式.

解：略

点评：本题主要考察了反函数的解法.

三、反思总结

四、当堂检测

1.求下列函数的定义域：

(1)y= (1-x) (2)y=

(3)y=

2.若 求实数 的取值范围

课后练习与提高

1、函数 的定义域是( )

A、 B、

C、 D、

2、函数 的值域是( )

A、 B、 C、 D、

3、若 ，那么 满足的条件是( )

A、 B、 C、 D、

4、已知函数 ，判断 的奇偶性和单调性。

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本文题目：高一数学教案：直线的两点式方程教案

一、教学目标

1、知识与技能：(1)掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围;(2)了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

2、过程与方法：让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。

3、情态与价值观：(1)认识事物之间的普遍联系与相互转化;(2)培养学生用联系的观点看问题。

二、教学重点、难点

1、 重点：直线方程两点式。2、难点：两点式推导过程的理解。

三、教学方法：启发、引导、讨论.

四、教学过程

问 题 设计意图 师生活动

1、利用点斜式解答如下问题：

(1)已知直线 经过两点 ,求直线 的方程.

(2)已知两点 其中 ，求通过这两点的直线方程。 遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的。 教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件?能不能把问题转化为已经解决的问题呢?在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：

(1)

(2)

教师指出：当 时，方程可以写成

由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式(two-point form).

2、若点 中有 ，或 ，此时这两点的直线方程是什么? 使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式。 教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当 时，直线与 轴垂直，所以直线方程为： ;当 时，直线与 轴垂直，直线方程为： 。

问 题 设计意图 师生活动

3、例3 教学

已知直线 与 轴的交点为A ，与 轴的交点为B ，其中 ，求直线 的方程。

使学生学会用两点式求直线方程;理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形。 教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点?可以用多少方法来求直线 的方程?那种方法更为简捷?然后由求出直线方程：

教师指出： 的几何意义和截距式方程的概念。

4、例4教学

已知三角形的三个顶点A(-5，0)，B(3，-3)，C(0，2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。 让学生学会根据题目中所给的条件，选择恰当的直线方程解决问题。 教师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择恰当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程。在此基础上，学生交流各自的作法，并进行比较。

5、课堂练习

第102页第1、2、3题。 学生独立完成，教师检查、反馈。

6、小结 增强学生对直线方种四种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式)互相之间的联系的理解。 教师提出：(1)到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种?它们之间有什么关系?

(2)要求一条直线的方程，必须知道多少个条件?

7、布置作业 巩固深化，培养学生的独立解决问题的能力。 学生课后完成

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