1996年上海交通大学研究生入学考试试题信号与系统（含数字信号处理）

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一、计算下述信号的傅立叶变换：（２０分）

（d）已知x(n)的傅立叶变换为x(ej?),求的傅立叶变换。

二、已知系统的频率特性模的平方为|H(jω)|２＝（ω２＋４）／（ω２＋２５）且该系统在Ｓ＝３处有一零点，试求：

（a）系统函数Ｈ（Ｓ）；

（b）概略画出该系统的幅频特性。（１０分）

三、如果H(s)=((s-1)2+1)/(s+1)[(s+2)2+1]

试求一极点在Ｓ左半平面的三阶系统函数H1(S)和H2(S)，使它们满足：

（a）和H(jω)幅频特性相同（b），（c）但相频特性不（d）同（e）。

（f）和H(jω)相频特性相同（g），（h）但幅频特性不（i）同（j）。（１０分）

四、已知系统的特征方程如下，试判别所对应的系统的稳定性，并写出判别过程：（１０分）

?a?S4+S3+2S2+2S+3=0;

?b?S5+S4+3S3+3S2+2S+2=0

五、某因果离散系统的输入输出关系可由二阶常系数线性差分方程描述，若相应于输入X(x)=U(x)的响应为G（n）=(2n+3.5x+10)U(x)

(a)若系统为零状态，(b)试决定此二阶差分方程；

(c)若激励X(x)=2G10(x),求响应Y（x）.(10分)

六、已知模拟滤波器的系统函数（电压传输比）为H(S)=(s+a)/((s+a)2+b2)(10分)

（a）用冲激响应不（b）变法求相应数字滤波器的系统函数H(z);

（c）求模拟与数字滤波器的单位冲激响应h(t)与h(n)

七、输入x(n)、输出y(n)的离散LST系统如下条件：（10分）

（1）若对于所有的n,x(n)＝（－?2?2）n,则对于所有n,y(n)=0;

（3）若对于所有n,x(n)=(1/2)nu(n)，（4）则对于所有n,y(n)=δ(n)+a(1/4)xu(x)

(a)试确定常数a的值；

(b)若对于所有n,x(n)=1,试确定y(n).

八、某连续系统的状态方程表示为λ1（t）=-4λ1(t)+λ2(t)+e(t)

λ2（t）=-3λ1(t)+e(t)

输出方程为r(t)=λ1(t)

(a)根据状态方程求系统的微分方程表示；

(b)系统在e(t)=u(t)的作用下，(c)输出响应为r(t)=(1/3+1/2e-t-5/6e-3t)u(t)，(d)求系统的起始状态λ（0－(e)）。（10分）

九、（a）试画出4点时间抽选基2FFT算法流图；

（b）试写出16点基2FFT算法中位序颠倒的序列号。（１０分）

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